7.1不等式及其基本性质同步练习

沪科版七年级下册数学7.1不等式及其基本性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A.a+b＞b???B.＞1??C.ac2＞bc2??D.b-a＜0
2.若a＞b，则下列各式变形正确的是（　　）
A.a-2＜b-2??B.-2a＜-2b??C.|a|＞|b|??D.a2＞b2
3. 若m>n，且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0
4. 如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )www.21-cn-jy.com
A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13
5.已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（　　）
A.若m≠n，则m2≠n2?????? ?B.若m2=n2，则m=n
C.若m＞n＞0，则＞???? ??D.若m＞n＞0，则m2＞n2
6. 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是………………（ ）2·1·c·n·j·y
A. 大于2千克 B. 小于3千克
C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克
7.如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（　　）
A.a-c＞b-c??B.c-a＞c-b??C.ac＞bc???D.
8. 下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A.若ac＞bc，则a＞b????????B.若ac2＞bc2，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2???????D.若a＞0，b＞0，且，则a＞b
二、填空题(本大题共6小题)
9.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac ______ bc．
10.若a＜0，则-3a+2 ______ 0．（填“＞”“=”“＜”）
11.若a＞b，且c为有理数，则ac2 ______ bc2．
12.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是 ___ ___ ．【来源：21·世纪·教育·网】
13.给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是 ______ ．2-1-c-n-j-y
14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围） ______ ．21*cnjy*com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 23.在，-1，0，，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？
16.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量千克应满足的不等式.【来源：21cnj*y.co*m】
17.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．
分析：把c的值分为三种情况，再根据不等式的基本性质求出ac与bc的大小关系．
18.设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．21cnjy.com
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.D
分析：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项错误；
B、当a＞0，b＜0，＜，1故此选项错误；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项错误；
D、当a＞b，b-a＜0，故此选项正确； 故本题选D．
2.B
分析：依据不等式的基本性质解答即可．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
解：A、依据不等式的性质1可知A错误；
B、由不等式的性质3可知B正确；
C、如a-3，b=-4时，不等式不成立，故C错误；
D、不符合不等式的基本性质，故D错误．故选：B．
3. B、
分析：运用不等式的基本性质即可知答案.
解：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．
4. C
分析：结合不等式的定义来理解计算即可得到答案。
解：14.65.D
分析：A、根据平方运算的定义计算即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据倒数的定义即可判定；
D、根据平方运算的定义即可判定．
解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；
B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；
C、若m＞n＞0，则＜，故选项错误；
D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．
故选D．
6.A
分析：根据图形就可以得到物体的质量的范围．
解答：解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故选A．
7.A
分析：根据不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．
解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A正确；
B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、c＜0时，不等号的方向改变，故C错误；
D、c＜0时，不等号的方向改变，故D错误； 故选：A．
8. B
分析：根据各个选项，正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．
解：ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，故选项A错误，
若ac2＞bc2，则a＞b，故选项B正确；
若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，故选项C错误；
若a＞0，b＞0，且，当a=，b=时，而a＜b，故D错误； 故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：由a＞b，c＜0，得ac＜bc，根据是不等式的性质3．
解：∵a＞b，c＜0，
∴根据是不等式的性质3，得ac＜bc，
故答案为＜．
10.分析：先在不等式a＜0的两边都乘-3，由不等式性质（3）得出-3a＞0，然后在不等式-3a＞0的两边都加上2，由不等式性质（1）得出-3a+2＞0+2＞0． 21世纪教育网版权所有
解：∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+2＞0+2＞0．
故答案为＞．
11.分析：根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
不等式两边都乘以0，不等式变成等式；
解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
12.分析：根据正数和负数的定义即可得出答案．考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义．21·世纪*教育网
解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，
即6℃～14℃之间； 故答案为：6～14．
13.分析：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．www-2-1-cnjy-com
解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4根据不等式的定义判断即可．
14. 分析：根据有理数的加减法和不等式的定义，可得合格范围．
解：由L=20±0.01，得
19.99≤L≤20.01，
故答案为：19.99≤L≤20.01．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：求出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．
解：不等式x-1＜0，
解得：x＜1，
∵-2，-1，0，都小于0，
∴-2，-1，0，是x-1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解．
16.分析：根据题意可知甲乙两种饮料中含有的维生素C至少是4200单位，故两者的和要大于等于4200即可.21教育网
解：.
17.分析：把c的值分为三种情况，再根据不等式的基本性质求出ac与bc的大小关系．
解：a＞b，
当c＞0时，ac＞bc，
当c=0时，ac=bc，
当c＜0时，ac＜bc．
18.分析：
设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据天平的倾斜程度列出不等式，即可得到结果． 解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg， 21·cn·jy·com
根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50．