第六章单元检测试题
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沪科版七年级下册数学第六章单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 的算术平方根是（ ）
A.11?????B.±11?????C. ?????D.±
3.下列运算中，错误的是 （ ）
①，②，③ ④
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2那么公园的宽为( )21教育网
A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m
6.有下列说法：①-3是的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( )www.21-cn-jy.com
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 2·1·c·n·j·y
8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
9.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a－b︱
等于（ ）
A、a B、－a C、2b＋a D、2b－a
10. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的值为( )。
A．9 B．8 C．10 D．11
二、填空题(本大题共8小题)
11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.-27的立方根是 。
12.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子,小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为__________cm. www-2-1-cnjy-com
13. 已知+，那么 .
14.已知和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)2－27 的值是 。
15.如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.
12.
16.若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= .
17.对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3==．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
18.下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 ______ ．（用含n的代数式表示）
三、计算题(本大题共6小题)
19.求下列各式中x的值.
(1)4x2-9=0; (2)8(x-1)3=-.
20.已知=，求的值.
21.已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
22.已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
23.先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：
(1)已知a，b是有理数，并且满足等式5-a=2b+ -a，求a，b的值.
解：∵5- a=2b+ -a，
∴5- a=(2b-a)+ .
∴解得
(2)已知x，y是有理数，并且满足等式x2-2y- y=17-4 ，求x+y的值.
24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述例题的方法化简：.
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：
解：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.故答案选C21世纪教育网版权所有
2. C
分析：本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上是指11的算术平方根．求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可．
解：=11，
∴的算术平方根是， 故选C．
3.C
分析：根据算术平方根、平方根及其立方根的定义对各个算式进行计算可得。
解：①故错误，②故选项错误，③ 正确， ④，错误。故选项为C。
4.D
分析：根据实数大小的比较方法，先找到相邻的两个自然数再进行比较即可。
解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k=9.故选D
5.A
分析：可根据题意设宽的长度为x，则根据面积公式进行列方程，从而根据算术平方根的定义解答。
解：设宽为x米，则长为3x米 所以3x2=120000，则 x2=40000， x=200米 即：公园的宽大约是200米 .故选A21cnjy.com
6.C
分析：根据算术平方根和平方根的定义分别对说法进行判断即可得到答案。
解：①-3是的平方根正确;②-7是(-7)2的算术平方根是错误的;③25的平方根是±5是正确的;④-9的平方根是±3是错误的;⑤0没有算术平方根是错误的.故选C
7.C
分析：根据条件具体来判断a、b的最小值即可。
解析：∵均为正整数，且,，
∴ 的最小值是3，的最小值是2，
∴ 的最小值是5．故选C．
8.D
分析：根据数值转换器的要求输入数据进行即可。
解析：由题图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
9.A
分析：首先判断a、b的符号，再判断a－b的正负即可进行运算得到答案。
解：因为有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，故可以得知a>0,b<0，因此=-b，︱a－b︱= a－b，则－︱a－b︱=-b- a+b=a，故选A
10. A
分析：首先结合平方根的定义得到2a－1的值，根据算术平方根的定义得到3a＋b－1，从而得到a、b的大小，可计算a＋2b的值。21·cn·jy·com
解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1=9，所以a=5，
3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1=16，故b=2
所以a＋2b的值是9.故选A
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答。
解：4的平方根是，4的算术平方根是2. -27的立方根是-3.
12.分析：首先计算小红正方体盒子的体积后再进行计算即可。
解：=125（cm3），125+218=343（cm3），因为343的立方根是7，故小明的盒子的棱长为7cm。21·世纪*教育网
13.分析：根据绝对值和算术平方根的非负性的性质进行计算即可。
解析：由+，得，
所以.
14.分析：根据绝对值和算术平方根的非负性的性质进行计算即可。
解：因为和︱8b－3︱互为相反数，+︱8b－3︱=0
所以=0，︱8b－3︱=0
所以1-3a=0,8b-3=0故a=,b=所以(ab)2－27=-26。
15.
12.
分析：根据圆的定义可进行判断，又因为在原点的左侧，故得到答案。
解：根据圆的定义，OA=OB，所以OA=-,故答案为-。
16.分析：首先判断两个无理数的整数部分，从而得到小说部分，再进行计算即可。
解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，
∴ =-2.又可得2＜5-＜3，
∴ b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17. 分析：根据题意中的定义理解并运用其性质从而代入解答即可。
解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
18.分析：探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题．本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题．
解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5， 【来源：21·世纪·教育·网】
…
第n行的最后一个被开方数n（n+1），
∴第n行的最后一数为，
∴第n行倒数第二个数为．
故答案为．
三、计算题(本大题共6小题)
19.分析：两题分别根据平方根和立方根的定义来计算即可。
解：(1)4=9. =. x=±.
(2)(x-1)3=-. x-1=-. x=1-. x=-.
20.解：因为=，
所以，即，
所以=.
故=+=，
从而=2016，
所以=，
所以=2017.
21.解：因为是的算术平方根，
所以又是的立方根，
所以解得
所以M=3，N=0，所以M + N=3.
所以M + N的平方根为
22.解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得
1 000-8=488.
∴8=512.
∴x=4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
23. (1)解：∵5- a=2b+ -a，
∴5- a=(2b-a)+ .
∴解得
(2)解：∵x2-2y- y=17-4 ，
∴(x2-2y)- y=17-4 .
∴解得或
∴x+y=9或x+y=-1.
24.解：可知，由于，
所以
一、选择题(本大题共10小题)
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 的算术平方根是（ ）
A.11?????B.±11?????C. ?????D.±
3.下列运算中，错误的是 （ ）
①，②，③ ④
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2那么公园的宽为( )21教育网
A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m
6.有下列说法：①-3是的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( )www.21-cn-jy.com
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 2·1·c·n·j·y
8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
9.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a－b︱
等于（ ）
A、a B、－a C、2b＋a D、2b－a
10. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的值为( )。
A．9 B．8 C．10 D．11
二、填空题(本大题共8小题)
11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.-27的立方根是 。
12.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子,小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为__________cm. www-2-1-cnjy-com
13. 已知+，那么 .
14.已知和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)2－27 的值是 。
15.如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.
12.
16.若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= .
17.对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3==．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
18.下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 ______ ．（用含n的代数式表示）
三、计算题(本大题共6小题)
19.求下列各式中x的值.
(1)4x2-9=0; (2)8(x-1)3=-.
20.已知=，求的值.
21.已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
22.已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
23.先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：
(1)已知a，b是有理数，并且满足等式5-a=2b+ -a，求a，b的值.
解：∵5- a=2b+ -a，
∴5- a=(2b-a)+ .
∴解得
(2)已知x，y是有理数，并且满足等式x2-2y- y=17-4 ，求x+y的值.
24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述例题的方法化简：.
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：
解：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.故答案选C21世纪教育网版权所有
2. C
分析：本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上是指11的算术平方根．求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可．
解：=11，
∴的算术平方根是， 故选C．
3.C
分析：根据算术平方根、平方根及其立方根的定义对各个算式进行计算可得。
解：①故错误，②故选项错误，③ 正确， ④，错误。故选项为C。
4.D
分析：根据实数大小的比较方法，先找到相邻的两个自然数再进行比较即可。
解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k=9.故选D
5.A
分析：可根据题意设宽的长度为x，则根据面积公式进行列方程，从而根据算术平方根的定义解答。
解：设宽为x米，则长为3x米 所以3x2=120000，则 x2=40000， x=200米 即：公园的宽大约是200米 .故选A21cnjy.com
6.C
分析：根据算术平方根和平方根的定义分别对说法进行判断即可得到答案。
解：①-3是的平方根正确;②-7是(-7)2的算术平方根是错误的;③25的平方根是±5是正确的;④-9的平方根是±3是错误的;⑤0没有算术平方根是错误的.故选C
7.C
分析：根据条件具体来判断a、b的最小值即可。
解析：∵均为正整数，且,，
∴ 的最小值是3，的最小值是2，
∴ 的最小值是5．故选C．
8.D
分析：根据数值转换器的要求输入数据进行即可。
解析：由题图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
9.A
分析：首先判断a、b的符号，再判断a－b的正负即可进行运算得到答案。
解：因为有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，故可以得知a>0,b<0，因此=-b，︱a－b︱= a－b，则－︱a－b︱=-b- a+b=a，故选A
10. A
分析：首先结合平方根的定义得到2a－1的值，根据算术平方根的定义得到3a＋b－1，从而得到a、b的大小，可计算a＋2b的值。21·cn·jy·com
解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1=9，所以a=5，
3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1=16，故b=2
所以a＋2b的值是9.故选A
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答。
解：4的平方根是，4的算术平方根是2. -27的立方根是-3.
12.分析：首先计算小红正方体盒子的体积后再进行计算即可。
解：=125（cm3），125+218=343（cm3），因为343的立方根是7，故小明的盒子的棱长为7cm。21·世纪*教育网
13.分析：根据绝对值和算术平方根的非负性的性质进行计算即可。
解析：由+，得，
所以.
14.分析：根据绝对值和算术平方根的非负性的性质进行计算即可。
解：因为和︱8b－3︱互为相反数，+︱8b－3︱=0
所以=0，︱8b－3︱=0
所以1-3a=0,8b-3=0故a=,b=所以(ab)2－27=-26。
15.
12.
分析：根据圆的定义可进行判断，又因为在原点的左侧，故得到答案。
解：根据圆的定义，OA=OB，所以OA=-,故答案为-。
16.分析：首先判断两个无理数的整数部分，从而得到小说部分，再进行计算即可。
解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，
∴ =-2.又可得2＜5-＜3，
∴ b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17. 分析：根据题意中的定义理解并运用其性质从而代入解答即可。
解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
18.分析：探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题．本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题．
解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5， 【来源：21·世纪·教育·网】
…
第n行的最后一个被开方数n（n+1），
∴第n行的最后一数为，
∴第n行倒数第二个数为．
故答案为．
三、计算题(本大题共6小题)
19.分析：两题分别根据平方根和立方根的定义来计算即可。
解：(1)4=9. =. x=±.
(2)(x-1)3=-. x-1=-. x=1-. x=-.
20.解：因为=，
所以，即，
所以=.
故=+=，
从而=2016，
所以=，
所以=2017.
21.解：因为是的算术平方根，
所以又是的立方根，
所以解得
所以M=3，N=0，所以M + N=3.
所以M + N的平方根为
22.解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得
1 000-8=488.
∴8=512.
∴x=4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
23. (1)解：∵5- a=2b+ -a，
∴5- a=(2b-a)+ .
∴解得
(2)解：∵x2-2y- y=17-4 ，
∴(x2-2y)- y=17-4 .
∴解得或
∴x+y=9或x+y=-1.
24.解：可知，由于，
所以