16.1二次根式同步练习
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16.1二次根式同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（ ）个。
，，，，，.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 已知y＝＋＋3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 若，化简=( )
A． B． C． D．
5. 化简a＜0得（ ）
A B － C － D
6. k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）
A.-2a+b B.2a+b C.-b D. b
8.若0＜x＜1，则－等于（ ）
A B － C －2x D 2x
二、填空题(本大题共6小题)
9. x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义 。
10.若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
11. 若＋(b－2)2＝0，则ab的值是__________．
12. 已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝__________.
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
14. 若，则＝＿＿＿＿＿
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若a2＋＝4a－4，求的值．
16. 已知x，y都是实数，且满足y＝＋＋3，求x＋y的值．
17. 若|a－b＋1|与互为相反数，试求(a＋b)2 017的值
18. 若m满足关系式＋＝·，试确定m的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据二次根式的概念解得即可。
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.故选A.
2.B
分析：因为a为实数，而|a|≥0，a2≥0，a2＋1＞0，(a－1)2≥0，所以，，，是二次根式．21世纪教育网版权所有
因为a是实数时，并不能保证a＋10，a2－1是非负数，即a＋10，a2－1可能是负数．如当a＜－10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2－1＜0，因此，，不是二次根式．
解：，，，是二次根式．故选B
3. B
分析：根据二次根式的取值有意义可解得即可。
解：要使有意义，则， 解得x＝，故y＝3，∴2xy＝2××3＝15．故选B
4. B
分析：根据二次根式的概念解得即可。
解：根据，所以，所以化简可得，=.故选B.
5. C
分析：根据二次根式的性质解得即可。
解：对分子化简后约分即可：＝＝·＝|a|＝－a．故选C。
6.D
分析：根据二次根式的性质解得即可。
解：，，，
可得： k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．故选D
7. D
详解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，
故选：D．
8. D
详解：(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
∴ x＋＞0，x－＜0．故－=2x.故选D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. x是怎样的实数时，式子在实数范围内是 。
分析：问题实质上是问当x是怎样的实数时，x－3是非负数，式子有意义．
解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子在实数范围内有意义．
10.若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
分析：根据二次根式的取值范围意义条件解得即可。
解：要使y有意义，必须，即∴ x＝．当x＝时，y＝．所以x+y=
11. 若＋(b－2)2＝0，则ab的值是__________．
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解析：由题意可知＝0，(b－2)2＝0，
所以a＋3＝0，b－2＝0，
则a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9.
12. 已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝__________.
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解：因为y为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为非负数．实际上，若和都有意义，则a＝0.即依题意得21教育网
解得x＝，于是y＝＋0＋0＝.故x∶y＝1∶4.
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
分析：根据二次根的性质解得即可。
解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴=|a+ b|+ a=-a -b+ a=-b，故答案为：-b．21cnjy.com
14. 若，则＝＿＿＿＿＿
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解：原方程变为：，所以，，由
得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若a2＋＝4a－4，求的值．
分析：通过变形将等式转化为两个非负数的和等于零的形式，即(a－2)2＋＝0，由二次根式的性质可知≥0，由完全平方数的意义可知(a－2)2≥0，而它们的和为零，则a－2＝0，b－2＝0，从而可求出a，b的值．21·cn·jy·com
解：由a2＋＝4a－4，得a2－4a＋4＋＝0，即(a－2)2＋＝0.
∵(a－2)2≥0，≥0且(a－2)2＋＝0，
∴a－2＝0，b－2＝0，解得a＝2，b＝2.
∴＝2，即的值为2.
16. 已知x，y都是实数，且满足y＝＋＋3，求x＋y的值．
分析：式子中有两个二次根式，它们的被开方数都应该是非负数，由此可得关于x的不等式组．
解：由题意知∴∴x＝5.
当x＝5时，y＝＋＋3＝3.
∴x＋y＝5＋3＝8.
17. 若|a－b＋1|与互为相反数，试求(a＋b)2 017的值
分析：根据相反数的性质可得等式从而根据非负性解得。
解析：|a－b＋1|与互为相反数，
∴|a－b＋1|＋＝0.
而|a－b＋1|≥0，≥0，
∴∴
∴(a＋b)2 017＝(－2－1)2 017＝(－3)2 017＝－32 017.
18. 若m满足关系式＋＝·，试确定m的值．
分析：挖掘题目中隐含的算术平方根的两个非负性，并在解题过程中有机地配合应用，是解决本题的关键．
解：由算术平方根的被开方数的非负性，得
即∴x＋y＝199.
∴·＝0.
∴＋＝0.
再由算术平方根的非负性及两个非负数的和为零，
得
由①－②，得x＋2y＝2.
解方程组得
∴m＝2x＋3y＝2×396＋3×(－197)＝201.
一、选择题(本大题共8小题)
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（ ）个。
，，，，，.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 已知y＝＋＋3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 若，化简=( )
A． B． C． D．
5. 化简a＜0得（ ）
A B － C － D
6. k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）
A.-2a+b B.2a+b C.-b D. b
8.若0＜x＜1，则－等于（ ）
A B － C －2x D 2x
二、填空题(本大题共6小题)
9. x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义 。
10.若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
11. 若＋(b－2)2＝0，则ab的值是__________．
12. 已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝__________.
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
14. 若，则＝＿＿＿＿＿
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若a2＋＝4a－4，求的值．
16. 已知x，y都是实数，且满足y＝＋＋3，求x＋y的值．
17. 若|a－b＋1|与互为相反数，试求(a＋b)2 017的值
18. 若m满足关系式＋＝·，试确定m的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据二次根式的概念解得即可。
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.故选A.
2.B
分析：因为a为实数，而|a|≥0，a2≥0，a2＋1＞0，(a－1)2≥0，所以，，，是二次根式．21世纪教育网版权所有
因为a是实数时，并不能保证a＋10，a2－1是非负数，即a＋10，a2－1可能是负数．如当a＜－10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2－1＜0，因此，，不是二次根式．
解：，，，是二次根式．故选B
3. B
分析：根据二次根式的取值有意义可解得即可。
解：要使有意义，则， 解得x＝，故y＝3，∴2xy＝2××3＝15．故选B
4. B
分析：根据二次根式的概念解得即可。
解：根据，所以，所以化简可得，=.故选B.
5. C
分析：根据二次根式的性质解得即可。
解：对分子化简后约分即可：＝＝·＝|a|＝－a．故选C。
6.D
分析：根据二次根式的性质解得即可。
解：，，，
可得： k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．故选D
7. D
详解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，
故选：D．
8. D
详解：(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
∴ x＋＞0，x－＜0．故－=2x.故选D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. x是怎样的实数时，式子在实数范围内是 。
分析：问题实质上是问当x是怎样的实数时，x－3是非负数，式子有意义．
解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子在实数范围内有意义．
10.若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
分析：根据二次根式的取值范围意义条件解得即可。
解：要使y有意义，必须，即∴ x＝．当x＝时，y＝．所以x+y=
11. 若＋(b－2)2＝0，则ab的值是__________．
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解析：由题意可知＝0，(b－2)2＝0，
所以a＋3＝0，b－2＝0，
则a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9.
12. 已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝__________.
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解：因为y为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为非负数．实际上，若和都有意义，则a＝0.即依题意得21教育网
解得x＝，于是y＝＋0＋0＝.故x∶y＝1∶4.
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
分析：根据二次根的性质解得即可。
解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴=|a+ b|+ a=-a -b+ a=-b，故答案为：-b．21cnjy.com
14. 若，则＝＿＿＿＿＿
分析：根据二次根式和平方运算的非负性解得即可。
解：原方程变为：，所以，，由
得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若a2＋＝4a－4，求的值．
分析：通过变形将等式转化为两个非负数的和等于零的形式，即(a－2)2＋＝0，由二次根式的性质可知≥0，由完全平方数的意义可知(a－2)2≥0，而它们的和为零，则a－2＝0，b－2＝0，从而可求出a，b的值．21·cn·jy·com
解：由a2＋＝4a－4，得a2－4a＋4＋＝0，即(a－2)2＋＝0.
∵(a－2)2≥0，≥0且(a－2)2＋＝0，
∴a－2＝0，b－2＝0，解得a＝2，b＝2.
∴＝2，即的值为2.
16. 已知x，y都是实数，且满足y＝＋＋3，求x＋y的值．
分析：式子中有两个二次根式，它们的被开方数都应该是非负数，由此可得关于x的不等式组．
解：由题意知∴∴x＝5.
当x＝5时，y＝＋＋3＝3.
∴x＋y＝5＋3＝8.
17. 若|a－b＋1|与互为相反数，试求(a＋b)2 017的值
分析：根据相反数的性质可得等式从而根据非负性解得。
解析：|a－b＋1|与互为相反数，
∴|a－b＋1|＋＝0.
而|a－b＋1|≥0，≥0，
∴∴
∴(a＋b)2 017＝(－2－1)2 017＝(－3)2 017＝－32 017.
18. 若m满足关系式＋＝·，试确定m的值．
分析：挖掘题目中隐含的算术平方根的两个非负性，并在解题过程中有机地配合应用，是解决本题的关键．
解：由算术平方根的被开方数的非负性，得
即∴x＋y＝199.
∴·＝0.
∴＋＝0.
再由算术平方根的非负性及两个非负数的和为零，
得
由①－②，得x＋2y＝2.
解方程组得
∴m＝2x＋3y＝2×396＋3×(－197)＝201.