16.2.1二次根式的乘除运算同步练习

沪科版八年级下册数学16.2.1二次根式的乘除同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2. 计算÷=（　　）
A． B．5 C． D．
3. 若，则（　　）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C．ab=5 D．a=b
4. 如果＝成立，那么(　　)．
A．x≥0 B．x≥1
5. 设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
6. 小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② ?=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为（ ）cm3．
A．10 B．12 C．14 D．16
8. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题(本大题共6小题)
9. 把化为最简二次根式　　．
10. ×=　2　； =　　．
11. 使是整数的最小正整数n=　　．
12. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　．
13. 计算：×=　　．
14.化简时，甲的解法是：＝＝＋，乙的解法是：＝＝＋，以下判断正确的是 ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简：（1）；（2）
16. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．
17. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
分析：根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．
18. 按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
=　2　， =　4　， =　6　， =　10　，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
分析：原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
解：A、原式=，不合题意；
B、原式=2，不合题意；
C、原式=2，符合题意；
D、原式=3，不合题意，故选C
2. A
分析：根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
解：原式==，
故选A．
3. D
分析：由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．
解：∵a==，b=，
∴a=b．故选：D．
4. D
分析：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a≥0，b＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．
解：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x≥0，x－1＞0，则x＞1.故选D.
5. A
分析：先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．
解：∵ =0.3， =a， =b，
∴=0.3ab．
故选A．
6. D
分析：利用二次根式的性质进而化简求出即可．
解：① =4a2，正确；
②?=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．故选：D．
7. B
分析：首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．故选B
8. B
分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
②?=1，?===1是正确的，
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选：B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 把化为最简二次根式　10　．
分析：将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．
解： ==×=10．
故答案为：10．
10. ×=　2　； =　　．
分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解：×==2，
==．
故答案为：2，．
11. 使是整数的最小正整数n=　　．
分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
解： =2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．
12. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　．
分析：根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．
解：6※3==1．故答案为：1．
13. 13. 计算：×=　　．
分析：根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可．
解：原式=×==65=30.
故答案为：30．
14.化简时，甲的解法是：＝＝＋，乙的解法是：＝＝＋，以下判断正确的是 ．
解析：甲是将分子和分母同乘以＋把分母化为整数，乙是利用3＝(＋)(－)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简：（1）；（2）
分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
解：（1）=4×2=8；
（2）=．
16. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．
分析：首先由非负数的非负性，求得a与b的值，再代入，化简即可求得答案．
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴==．
17. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
分析：根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．
解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为=4，
设圆柱底面圆半径为R，则
2πR=4，
解得R=．
答：圆柱底面的半径为cm．
18. 按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
=　2　， =　4　， =　6　， =　10　，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
分析：（1）题只需将各式分母有理化即可．
（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律．
解：（1）=2， ==4， ==6， ==10；
（2）由（1）中各式化简情况可得．
证明如下： ==2n．