16.2.2二次根式的加减运算同步练习

16.2.2二次根式的加减同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 计算：﹣的结果是（　　）
A． B．2 C．2 D．2.8
2. 下列运算正确的是（　　）
A．2+=2 B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　　D．
4.下列运算中，结果正确的是（　　）
A. =±6 B. =3 C. D.
5. 估计的运算结果应在 ( )
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
6. 若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
7. 已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
8. 已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　）
A． 0 B．  C． 2+ D.2﹣
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 。
10. 已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
11.计算： ； 。
12. 化简： = .
13. 计算（+1）2015（﹣1）2014= ．
14. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若二次根式－3与2是最简同类二次根式，求a，b的值．
16. 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
17. 计算：（1）；
（2）．
18. 观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
解：原式=4﹣2=2，故选C
2. C
分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．
解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=6，正确；
D、原式不能合并，错误，故选C
3. B
分析：直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．
4.D
分析：根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．
解：A、 =6 ，此选项错误；
B、=，此选项错误；
C、.此选项错误；
D、，此选项正确；故选：D．
5. C
分析：首先结合二次根式加减运算定律进行化简后确定其取值范围即可。
解：==4+，又因为
所以89，因此取值在8到9之间 ，故选C。
6. C
分析：根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．故选C．
7.B
分析：先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．故选B．
8. C
分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：

=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+． 故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 。
分析：根据正方体的体积计算公式进行计算即可。
解：=12.
10. 已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
分析:根据三角形的三边关系即可去掉根号进行化简。
解：
=++
=
11.计算： ； 。
分析：根据二次根式的加减法运算法则计算可得。
解：

12. 化简： =　　．
分析：先进行二次根式的化简，然后合并即可．
解：原式=3+2+
=．
13. 计算（+1）2015（﹣1）2014= ．
分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1），然后利用平方差公式计算．
解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2014?（+1）
=+1．
故答案为+1．
14. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 若二次根式－3与2是最简同类二次根式，求a，b的值．
分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．
解：由题意，得解得
所以a，b的值分别是0,2.
16. 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：登山者看到的原水平线的距离为，现在的水平线的距离为，
。
17. 计算：（1）；
（2）．
分析：（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．
解：（1）原式=4=；
（2）原式=6﹣2=6．
18. 观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
分析：（1）利用已知，观察=2， =3，可得的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
解：（1）∵=2， =3，
∴=4=4=，
验证： ==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴=，
验证： ==；正确；