第十六章二次根式单元检测试题
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文档简介
沪科版八年级下册数学第十六章二次根式单元检测
一、选择题(本大题共10小题)
1.下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2
4. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
6.计算之值为何（ ）
A．5 B．33 C．3 D．9
7. 计算：3÷3﹣2的结果为（ ）
A．﹣2 B． C．6﹣2 D．36﹣2
8. 已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
9. 如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
10. 已知x=，y=，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
二、填空题(本大题共8小题)
11. 计算：（ +1）（﹣1）= ．
12. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
13. 计算：6﹣（+1）2= ．
14. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则的值是 ．
15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．
16. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
17. 计算（+1）2016（﹣1）2017= ．
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an= ；
（2）a1+a2+a3+…+an= ．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 计算下列各题：
9÷()×；
20.化简下列式子：2ab·3÷(－)．
21. 已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，求x2 017－y2 016的值．
22. 借助于计算器可以求得
＝__________，
＝__________，
＝__________，
＝__________，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想＝__________.
23. ．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.A
分析：根据形如 （a≥0）是二次根式，可得答案．
解：，，，是二次根式，故选：A．
2.D
分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．
解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；
B、a为正数时不成立，故本选项错误；
C、∵=|a|≠±a，故本选项错误．
D、本选项正确．故选D．
3. A
分析：根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．[来
解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，故选A
4. A
分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解：①，② =，③ =2，④ =，
故其中的最简二次根式为①，共一个．故选A．
5. B
分析：先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
解：原式=﹣2+4﹣
=2．故选B．
6. A
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．
解：原式＝7－5＋3＝5．故选A．
7. 计C
分析：根据二次根式的除法和减法可以解答本题．
解：3÷3﹣2
=
=6﹣2，故选C．
8. C
分析：把代入代数式可得.
解：===．故选C．
9. B
分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．
解：∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．
10. B
分析：这是二次根式的综合混合运算，注意运算法则即可。
解：原式=
= -
= -1=5-1=4．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解：（ +1）（﹣1）=．
故答案为：1．
12. 分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．
解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
13.分析：首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．
解：原式=6×﹣（3+2+1）
=2﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
14.分析：首先由非负数的非负性，求得a与b的值，再代入，化简即可求得答案．
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴==．
15. 分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
=5﹣a+a﹣2
=3．
故答案为：3．
16.分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．故答案为：10．
17.分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）?（﹣1）]2016?（+1），然后利用平方差公式计算．
解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2016?（+1）
=+1．故答案为+1．
18. 分析：（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算。
解： 9÷()×
＝(9÷×)
＝(9××)
＝3＝3＝3×＝；
20.分析：在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除．
解： 2ab·3÷(－)＝[2ab·3÷(－)]
＝－12ab＝－12ab
＝－12ab·a2＝－12a3b.
21.解：∵－(y－1)＝0，
∴＋(1－y)＝0，
∴x＋1＝0，y－1＝0，
解得x＝－1，y＝1，
∴x2 017－y2 016
＝(－1)2 017－12 016
＝－1－1
＝－2
22. 分析：利用计算器我们可以分别求得＝＝5，
＝＝55，
＝＝555，
＝＝5 555，
由此我们猜想.
解：5 55 555 5 555
23. ．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
分析：（1）利用已知，观察=2， =3，可得的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
解：（1）∵=2， =3，
∴=4=4=，
验证： ==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴=，
验证： ==；正确；
一、选择题(本大题共10小题)
1.下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2
4. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
6.计算之值为何（ ）
A．5 B．33 C．3 D．9
7. 计算：3÷3﹣2的结果为（ ）
A．﹣2 B． C．6﹣2 D．36﹣2
8. 已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
9. 如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
10. 已知x=，y=，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
二、填空题(本大题共8小题)
11. 计算：（ +1）（﹣1）= ．
12. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
13. 计算：6﹣（+1）2= ．
14. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则的值是 ．
15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．
16. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
17. 计算（+1）2016（﹣1）2017= ．
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an= ；
（2）a1+a2+a3+…+an= ．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 计算下列各题：
9÷()×；
20.化简下列式子：2ab·3÷(－)．
21. 已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，求x2 017－y2 016的值．
22. 借助于计算器可以求得
＝__________，
＝__________，
＝__________，
＝__________，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想＝__________.
23. ．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.A
分析：根据形如 （a≥0）是二次根式，可得答案．
解：，，，是二次根式，故选：A．
2.D
分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．
解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；
B、a为正数时不成立，故本选项错误；
C、∵=|a|≠±a，故本选项错误．
D、本选项正确．故选D．
3. A
分析：根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．[来
解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，故选A
4. A
分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解：①，② =，③ =2，④ =，
故其中的最简二次根式为①，共一个．故选A．
5. B
分析：先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
解：原式=﹣2+4﹣
=2．故选B．
6. A
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．
解：原式＝7－5＋3＝5．故选A．
7. 计C
分析：根据二次根式的除法和减法可以解答本题．
解：3÷3﹣2
=
=6﹣2，故选C．
8. C
分析：把代入代数式可得.
解：===．故选C．
9. B
分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．
解：∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．
10. B
分析：这是二次根式的综合混合运算，注意运算法则即可。
解：原式=
= -
= -1=5-1=4．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解：（ +1）（﹣1）=．
故答案为：1．
12. 分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．
解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
13.分析：首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．
解：原式=6×﹣（3+2+1）
=2﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
14.分析：首先由非负数的非负性，求得a与b的值，再代入，化简即可求得答案．
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴==．
15. 分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
=5﹣a+a﹣2
=3．
故答案为：3．
16.分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．故答案为：10．
17.分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）?（﹣1）]2016?（+1），然后利用平方差公式计算．
解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2016?（+1）
=+1．故答案为+1．
18. 分析：（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算。
解： 9÷()×
＝(9÷×)
＝(9××)
＝3＝3＝3×＝；
20.分析：在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除．
解： 2ab·3÷(－)＝[2ab·3÷(－)]
＝－12ab＝－12ab
＝－12ab·a2＝－12a3b.
21.解：∵－(y－1)＝0，
∴＋(1－y)＝0，
∴x＋1＝0，y－1＝0，
解得x＝－1，y＝1，
∴x2 017－y2 016
＝(－1)2 017－12 016
＝－1－1
＝－2
22. 分析：利用计算器我们可以分别求得＝＝5，
＝＝55，
＝＝555，
＝＝5 555，
由此我们猜想.
解：5 55 555 5 555
23. ．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
分析：（1）利用已知，观察=2， =3，可得的值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
解：（1）∵=2， =3，
∴=4=4=，
验证： ==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴=，
验证： ==；正确；