(共15张PPT)
9.1.2 不等式的性质
01
基础题
知识点1 认识不等式的性质
2．若a>b，则a－b>0，其依据是(
)
A．不等式性质1
B．不等式性质2
C．不等式性质3
D．以上都不对
D
A
4．若a＞b，am＜bm，则一定有(
)
A．m＝0
B．m＜0
C．m＞0
D．m为任何实数
D
D
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5．(梧州中考)不等式x－2>1的解集是(
)
A．x>1
B．x>2
C．x>3
D．x>4
6．(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(
)
7．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(
)
C
C
C
8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.
在数轴上表示为：
解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x≤5.
知识点3 不等式的简单应用
9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(
)
A．■、●、▲
B．▲、■、●
C．■、▲、●
D．●、▲、■
C
10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1
500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
解：根据题意，得
1
500＋x>2x，解得x<1
500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0
500.
02
中档题
11．(滨州中考)a、b都是实数，且a)
12．(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(
)
A．x＞1
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
13．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(
)
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
C
C
C
14．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(
)
15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x＋2
016>2
017，则x________；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
D
>1
(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b，则2a＋1_____2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y
8；
(3)若abc＋c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c____0.
<7
>
>
>
<
17．指出下列各式成立的条件：
解：
(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5(4)m为任意实数．
18．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.
去括号，得2x－2≥3x－6.
不等式两边都加2，得2x≥3x－4.
不等式两边都减去3x，得－x≥－4.
不等式两边除以－1，得x≤4.
03
综合题
19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.
若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.9.1.2 不等式的性质
基础题
知识点1 认识不等式的性质
1．(梅州中考)若x＞y，则下列式子中错误的是(D)
A．x－3＞y－3
B.>
C．x＋3＞y＋3
D．－3x＞－3y
2．若a>b，则a－b>0，其依据是(A)
A．不等式性质1
B．不等式性质2
C．不等式性质3
D．以上都不对
3．下列变形不正确的是(D)
A．由b>5得4a＋b>4a＋5
B．由a>b得bC．由－x>2y得x<－4y
D．－5x>－a得x>
4．若a＞b，am＜bm，则一定有(B)
A．m＝0
B．m＜0
C．m＞0
D．m为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5．(梧州中考)不等式x－2>1的解集是(C)
A．x>1
B．x>2
C．x>3
D．x>4
6．(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)
7．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)
8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.
在数轴上表示为：
(3)x≥－4；
解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x≤5.
解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得
x≥－.
在数轴上表示为：
知识点3 不等式的简单应用
9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A．■、●、▲
B．▲、■、●
C．■、▲、●
D．●、▲、■
10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1
500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
解：根据题意，得
1
500＋x>2x，解得x<1
500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0500.
中档题
11．(滨州中考)a、b都是实数，且aA．a＋x>b＋x
B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b
D.>
12．(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(C)
A．x＞1
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
13．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
14．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)
A．x＜－
B．x≥
C．x＜
D．x≤－
15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x＋2
016>2
017，则x>1；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(2)若2x>－，则x>－；
(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
(3)若－2x>－，则x<；
(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(4)若－>－1，则x<7.
(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b，则2a＋1>2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y>8；
(3)若abc＋c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c<0.
17．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx(2)由amb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5(4)m为任意实数．
18．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
(3)≥x－1.
解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.
去括号，得2x－2≥3x－6.
不等式两边都加2，得2x≥3x－4.
不等式两边都减去3x，得－x≥－4.
不等式两边除以－1，得x≤4.
综合题
19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.
若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.