第2课时 一元一次不等式的应用
基础题
知识点1 一元一次不等式的简单应用
1．(台湾中考)如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？(C)
吻仔鱼养生粥
番茄蛋炒饭
凤梨蛋炒饭
酥炸排骨饭
和风烧肉饭
蔬菜海鲜面
香脆炸鸡饭
清蒸鳕鱼饭
香烤鲷鱼饭
红烧牛腩饭
橙汁鸡丁饭
白酒蛤蜊面
海鲜墨鱼面
嫩烤猪脚饭
60元
70元
70元
80元
80元
90元
90元
100元
100元
110元
120元
120元
140元
150元
A.5
B．7
C．9
D．11
2．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(C)
A．103块
B．104块
C．105块
D．106块
3．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)
A．3支笔
B．4支笔
C．5支笔
D．6支笔
4．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．
5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1．5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
知识点2 利用一元一次不等式设计方案
6．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)．
答：实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得
0．8x＋168＜0.95x，解得x>1
120.
答：当购买商品的价格超过1
120元时，采用方案一更合算．
7．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1
220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得
80x＋60(17－x)＝1
220，
解得x＝10.
∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．
(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17－y)棵，根据题意，得
17－y＜y，解得y＞8.
购进A、B两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1
020，
则费用最省需y取最小整数9，此时17－y＝8，这时所需费用为20×9＋1
020＝1
200(元)．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1
200元．
中档题
8．(绵阳中考)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(B)
A．n≤m
B．n≤
C．n≤
D．n≤
9．(雅安中考)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)
A．60
B．70
C．80
D．90
10．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160
cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30
cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
11．(菏泽中考改编)2016年的5月20日是第16个学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
12．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
解：设纸箱的个数为x个，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16
000，解得x＝10
000；
当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16
000，解得x＜10
000；
当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16
000，解得x＞10
000.
答：当需要纸箱的个数为10
000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10
000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10
000时，方案二便宜．
综合题
13．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11
815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价(元/个)
商场零售价(元/个)
篮球
130
160
排球
100
120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2
580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得
130x＋100(100－x)≤11
815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个．
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2
580.
解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1
800＋800＝2
600(元)，即该商场最多可盈利2
600元．(共13张PPT)
第2课时 一元一次不等式的应用
01
基础题
知识点1 一元一次不等式的简单应用
1．(台湾中考)如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？(
)
吻仔鱼养生粥
番茄蛋炒饭
凤梨蛋炒饭
酥炸排骨饭
和风烧肉饭
蔬菜海鲜面
香脆炸鸡饭
清蒸鳕鱼饭
香烤鲷鱼饭
红烧牛腩饭
橙汁鸡丁饭
白酒蛤蜊面
海鲜墨鱼面
嫩烤猪脚饭
60
元
70
元
70
元
80
元
80
元
90
元
90
元
100
元
100
元
110
元
120
元
120
元
140
元
150
元
A.5
B.7
C.9
D.11
C
2．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(
)
A．103块
B．104块
C．105块
D．106块
3．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(
)
A．3支笔
B．4支笔
C．5支笔
D．6支笔
C
C
4．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排
人种茄子．
5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
4
知识点2 利用一元一次不等式设计方案
6．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)．
答：实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得
0．8x＋168＜0.95x，解得x>1
120.
答：当购买商品的价格超过1
120元时，采用方案一更合算．
7．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1
220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得
80x＋60(17－x)＝1
220，
解得x＝10.
∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．
02
中档题
8．(绵阳中考)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(
)
9．(雅安中考)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(
)
A．60
B．70
C．80
D．90
B
C
10．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160
cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30
cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为
cm.
11．(菏泽中考改编)2016年的5月20日是第16个学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
78
解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
12．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
解：设纸箱的个数为x个，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16
000，解得x＝10
000；
当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16
000，解得x＜10
000；
当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16
000，解得x＞10
000.
答：当需要纸箱的个数为10
000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10
000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10
000时，方案二便宜．
03
综合题
13．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11
815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价(元/个)
商场零售价(元/个)
篮球
130
160
排球
100
120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2
580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，
依题意，得
130x＋100(100－x)≤11
815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个．
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2
580.
解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1
800＋800＝2
600(元)，即该商场最多可盈利2
600元．
