17.2.1配方法同步练习
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沪科版八年级下册数学17.2.1配方法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
4. 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
5. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
6. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
7. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
8. 若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
11. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
12. 若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a= ．
13. 若a为实数，则代数式的最小值为 ．
14. 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
三、计算题(本大题共6小题)
15. 解方程：x2﹣6x﹣4=0．
16. 已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．
17. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x ）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
18. 有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
19. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
2. D
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．故选D．
3. D
分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．
4.C
分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．故选：C．
5. B
分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．
解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．
6. A
分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．
解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+x=﹣，
x2+x+（）2=﹣+（）2，
（x+）2=，故选：A．
7. B
分析：原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．
解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，故选B
8. B
分析：配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．
解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x=，x=﹣，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=，b=﹣，
∴3a+b=3×+（﹣）=28，故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
10.分析：原式配方得到结果，即可求出m的值．
解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，故答案为：3
11.分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．
解：∵x2=，
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，
∴=2，
∴=4．故答案为：4．
12.分析：代数式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
解：根据题意得：x2﹣6x+b=（x2﹣6x+9）+b﹣9=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣3，
可得a=3，b﹣9=﹣3，
解得：a=3，b=6，
则b﹣a=3．
故答案为：3．
13.分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
解：∵ ==≥3，
∴代数式的最小值为3，
故答案为：3．
14.分析：题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解：原式=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解方程：x2﹣6x﹣4=0．
16. 已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．
17. 分析：（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．
解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：﹣2；2；2；小；2；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）
=x2﹣2x+2；
=（x﹣1）2+1＞0，
则x2﹣1＞2x﹣3．
18. 分析：（1）移项要变号；
（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n x2=﹣4n．
19. 分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2．
20. 分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
4. 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
5. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
6. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
7. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
8. 若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
11. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
12. 若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a= ．
13. 若a为实数，则代数式的最小值为 ．
14. 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
三、计算题(本大题共6小题)
15. 解方程：x2﹣6x﹣4=0．
16. 已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．
17. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x ）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
18. 有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
19. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
2. D
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．故选D．
3. D
分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．
4.C
分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．故选：C．
5. B
分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．
解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．
6. A
分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．
解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+x=﹣，
x2+x+（）2=﹣+（）2，
（x+）2=，故选：A．
7. B
分析：原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．
解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，故选B
8. B
分析：配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．
解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x=，x=﹣，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=，b=﹣，
∴3a+b=3×+（﹣）=28，故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
10.分析：原式配方得到结果，即可求出m的值．
解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，故答案为：3
11.分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．
解：∵x2=，
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，
∴=2，
∴=4．故答案为：4．
12.分析：代数式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
解：根据题意得：x2﹣6x+b=（x2﹣6x+9）+b﹣9=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣3，
可得a=3，b﹣9=﹣3，
解得：a=3，b=6，
则b﹣a=3．
故答案为：3．
13.分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
解：∵ ==≥3，
∴代数式的最小值为3，
故答案为：3．
14.分析：题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解：原式=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解方程：x2﹣6x﹣4=0．
16. 已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．
17. 分析：（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．
解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：﹣2；2；2；小；2；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）
=x2﹣2x+2；
=（x﹣1）2+1＞0，
则x2﹣1＞2x﹣3．
18. 分析：（1）移项要变号；
（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n x2=﹣4n．
19. 分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2．
20. 分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．