17.1一元二次方程同步练习
图片预览
文档简介
沪科版八年级下册数学17.1一元二次方程同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0
2.把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
3.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或-1 D．0
4.一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（ ）.
A. B. 1 C. D.
5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A. B. C. D.
6.把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
7.若关于的一元二次方程中有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
二、填空题(本大题共6小题)
9.当m= 时，关于x的方程是一元二次方程；
10.方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .
11.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 .
12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为的正方形，它们的面积之和是200，则有
13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ．
14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15.若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
17.一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根．
18.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？21cnjy.com
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.B
分析：根据一元二次方程的定义可得解答。
解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；
B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；
D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B
2.C
分析：根据一元二次方程定义及其多项式系数定义即可得到。
解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4， 去括号得：2x2-2x=x-3+4， 移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C21教育网
3.C
分析：令一元二次方程的常数为0即可得到。
解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．故选C
4.B
分析：将一元二次方程转化成一般形式进行判断即可。
解：化成一般形式后得到a=1.故选B。
5.A
分析：根据一元二次方程定义进行判断即可。
解：分析四个一元二次方程得到答案，选A。
6.D
分析：转化一元二次方程成一般形式后直接写出a、b、c的值再求和即可。
解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D
7.B
分析：将其中的一根-1代入方程中即可。
解：将-1代入，有。故选B。
8.A
分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， ∴a?12+b?1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据一元二次方程的定义进行分析即可。
解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程
10.分析：将一元二次方程化成一般形式后再判断即可。
解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．
11.分析：将0代入到（m-2）x2+x+m2-4=0中求得m2-4的值，然后求m的值即可．
解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，
∴m2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2；
12. 分析：分析题意根据等量关系即可得到。
解：根据题意可得： ；
13.分析：将x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n的值为-1，易求m2+2mn+n2的值。
解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
14.分析：将1和-1分别代入方程即可得到。
解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1， 即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立， 即a+b+c=0或a-b+c=0 故答案为0，0．21·cn·jy·com
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解：根据分析可解得m=1．www.21-cn-jy.com
16.分析：利用根的判别式，判断m2-8m+19=0的根的情况，根据一元二次方程的一般形式即可作出判断．2·1·c·n·j·y
解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
17.分析：把去括号,合并同类项,化作一元二次方程的一般形式,对照求出a、b、c的值,再代入计算. 整理得,则,解得的值的算术平方根是21·世纪*教育网
解：把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．
18.分析：根据题意找出等量关系列方程即可。
解：（1）[解]设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得，
整理得；
（2）[解]设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得，
整理得；
（3）[解]设每次降低x，依题意得，整理得；
一、选择题(本大题共8小题)
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0
2.把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
3.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或-1 D．0
4.一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（ ）.
A. B. 1 C. D.
5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A. B. C. D.
6.把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
7.若关于的一元二次方程中有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
二、填空题(本大题共6小题)
9.当m= 时，关于x的方程是一元二次方程；
10.方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .
11.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 .
12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为的正方形，它们的面积之和是200，则有
13.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ．
14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15.若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
17.一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根．
18.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？21cnjy.com
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.B
分析：根据一元二次方程的定义可得解答。
解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；
B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；
D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B
2.C
分析：根据一元二次方程定义及其多项式系数定义即可得到。
解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4， 去括号得：2x2-2x=x-3+4， 移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C21教育网
3.C
分析：令一元二次方程的常数为0即可得到。
解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．故选C
4.B
分析：将一元二次方程转化成一般形式进行判断即可。
解：化成一般形式后得到a=1.故选B。
5.A
分析：根据一元二次方程定义进行判断即可。
解：分析四个一元二次方程得到答案，选A。
6.D
分析：转化一元二次方程成一般形式后直接写出a、b、c的值再求和即可。
解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D
7.B
分析：将其中的一根-1代入方程中即可。
解：将-1代入，有。故选B。
8.A
分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根， ∴a?12+b?1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据一元二次方程的定义进行分析即可。
解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程
10.分析：将一元二次方程化成一般形式后再判断即可。
解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．
11.分析：将0代入到（m-2）x2+x+m2-4=0中求得m2-4的值，然后求m的值即可．
解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，
∴m2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2；
12. 分析：分析题意根据等量关系即可得到。
解：根据题意可得： ；
13.分析：将x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n的值为-1，易求m2+2mn+n2的值。
解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
14.分析：将1和-1分别代入方程即可得到。
解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1， 即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立， 即a+b+c=0或a-b+c=0 故答案为0，0．21·cn·jy·com
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解：根据分析可解得m=1．www.21-cn-jy.com
16.分析：利用根的判别式，判断m2-8m+19=0的根的情况，根据一元二次方程的一般形式即可作出判断．2·1·c·n·j·y
解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
17.分析：把去括号,合并同类项,化作一元二次方程的一般形式,对照求出a、b、c的值,再代入计算. 整理得,则,解得的值的算术平方根是21·世纪*教育网
解：把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．
18.分析：根据题意找出等量关系列方程即可。
解：（1）[解]设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得，
整理得；
（2）[解]设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得，
整理得；
（3）[解]设每次降低x，依题意得，整理得；