17.2　一元二次方程的解法 因式分解法试卷

17.2　一元二次方程的解法
第4课时因式分解法
基础题　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　用因式分解法解一元二次方程
1．方程x(x＋2)＝0的根是(　　)
A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
2．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
3．一元二次方程y2＝－6y的解是(　　)
A．－6
B．0
C．6
D．0或－6
4．下列一元二次方程能用因式分解法解的有(　　)
①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．用因式分解法解下列方程：
(1)
)(2＋x)2－9＝0；
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(2)
x2－3x＝0；
(3)
5x2＋20x＋20＝0；
(4)
3x(x－2)＝2(2－x)．
知识点2　选择适当的方法解一元二次方程
6．用适当的方法解方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5；
(2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0；
(3)x2＝5x；
(4)4x2＋3x－2＝0.
中档题
7．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为(　　)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－1
8．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长
( http: / / www.21cnjy.com )分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)
A．5
B．7
C．5或7
D．10
9．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为________．
10．(鞍山中考)对于实数
( http: / / www.21cnjy.com )a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如：1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________．
11．(襄阳中考)若正数a是一个一元二
( http: / / www.21cnjy.com )次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．
12．用因式分解法解下列方程：
(1)(x＋2)2－3x－6＝0；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
(3)10x2－4x－5＝6x2－4x＋4；
(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
13．用适当的方法解下列方程：
(1)9(x－1)2＝5；
(2)6x2＋2x＝0；
(3)x2－8x＋11＝0；
(4)x2－1＝3x＋3；
(5)(x－3)2＋x2＝9.
14．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
综合题
15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，
所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：
(x＋a)(x＋b)＝0，
x＋a＝0或x＋b＝0，
∴x1＝－a，x2＝－b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(　　)
A．5.5　　　B．5　　　C．4.5　　　D．4
(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是______；
(3)(临沂中考)对于实数a，b，
( http: / / www.21cnjy.com )定义运算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝________；
(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________________；
(5)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为________．
参考答案
基础题
1.C　2.D　3.D　4.C　
5.(1)
(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1.
(2)x(x－3)＝0，x1＝0，x2＝3.
(3)(x＋2)2＝0，x1＝x2＝－2.
(4)原方程变形为3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0，解得x1＝－，x2＝2.　
6.(1)(x＋1)2＝2.25.x＋1＝±1.5.∴x1＝0.5，x2＝－2.5.
(2)(x＋2)2＝5.x＋2＝±.∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x2－5x＝0.x(x－5)＝0.x＝0或x－5＝0.∴x1＝0，x2＝.
(4)a＝4，b＝3，c＝－2.b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.
中档题
7.D　8.B　9.2　10.0或4　11.5　
12.(x＋2)2－3(x＋2)＝
( http: / / www.21cnjy.com )0，(x＋2)(x－1)＝0，x1＝－2，x2＝1.(2)(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，x1＝－，x2＝－2.(3)4x2－9＝0，(2x＋3)(2x－3)＝0，x1＝－，x2＝.(4)(x－2)2－(3－2x)2＝0，(1－x)(3x－5)＝0，x1＝1，x2＝.　
13.(1)x1＝，x2＝.(2)x1＝
( http: / / www.21cnjy.com )0，x2＝－.(3)x1＝4＋，x2＝4－.(4)原方程可化为(x＋1)(x－1)－3(x＋1)＝0.∴(x＋1)(x－4)＝0.∴x＋1＝0或x－4＝0.∴x1＝－1，x2＝4.(5)x1＝3，x2＝0.　
14.∵方程x(x－7)－
( http: / / www.21cnjy.com )10(x－7)＝0，∴x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，所以x2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
拔高题
15．(1)A　(2)1或2　(3)3或－3　(4)－15，－6，0，6，15　(5)7