贵州省贵师大附中周林高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

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周林高中2016—2017学年度第二学期入学考试
高一数学测试试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．考试时间为120分钟，满分为150分。
3．将卷Ⅰ的答案用2B铅笔涂在机读卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（　　）
　
A．
{2，3}
B．
{1，2，3，4}
C．
{1，4}
D．

2．幂函数y＝xα(α是常数)的图象(
).
A．一定经过点(0，0)
B．一定经过点(－1，1)
C．一定经过点(1，1)
D．一定经过点(1，－1)
3．已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知函数是定义在上的偶函数，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．0
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
6．如图所示是某一容器，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）
A．
B．
C．D．
7．下列四组函数中，表示同一函数的是(
)．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝lg
x2，g(x)＝2lg
x
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
8．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像(　　)
A．向左移1个单位
B．向右移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
9．设则
A．
B．
C．
D．
10．函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝－
D．
x＝－
11．已知，那么
(
)
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f(x)＝logx，则方程|x|＝|f(x)|的实根个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
第II卷（非选择题
共90分）
二.填空题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．计算：lg2+lg5=________．
14．函数y＝tan(2x－)的最小正周期为________；
15．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a等于________．
16．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，则f(x)的单调递增区间是________．
三.解答题
(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和演算过程。)
17．(10分)
设集合A＝{x|0(1)A∩B＝ ；
(2)A∪B＝B.
18．(12分)已知：tan
α＝3.
(1)求的值；
(2)若π＜α＜，求cos
α－sin
α的值．
19．(12分)已知函数．
（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是若存在求出a的值，若不存在说明理由．
20．(12分)西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
21．(12分)已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
(2)当，求的值域.
22．(12分)设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f＝1，当x>0时，f(x)>0.
(1)求f(0)的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范围．
高一年级数学参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
B
A
C
D
D
C
B
二.填空题
13.1
14.
15.2
16.
三.解答题
17.
解：因为A＝{x|0(1)当A∩B＝ 时，有解得m＝0.
(2)A∪B＝B时，有A B，所以m≥3或m＋3≤0，解得m≥3或m≤－3.
18.
解：因为tan
α＝3，所以＝3，
即sin
α＝3cos
α，且cosα≠0.
(1)＝＝2.
(2)因为sin2α＋cos2α＝1，
所以9cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.
又π＜α＜，所以cos
α＜0，从而cos
α＝－，
所以cos
α－sin
α＝cos
α－3cos
α＝－2cos
α＝.
19.
所以存在实数
20.解：（1）将（100，65）代入得：100k=65解得k=0.65
则
将（100,65），（130,89）代入得：
解得
则
（2）根据（1）的函数关系式得
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费的标准是0.8元
（3）用户月用电62度时，
，用户应缴费40.3元。用户月缴费105元时，即解得，该用户该月用了150度电。
21.
解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
22.
解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数．
(3)任取x1，x2∈R，x10.
∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，
∴f(x1)∵f＝1，∴f＝f
＝f＋f＝2.
∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)故x∈.