5.2 旋转 同步练习
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5.2 旋转
核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.21世纪教育网版权所有
2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分
别与旋转中心的连线所成的角相等.
(2)旋转不改变图形的形状和大小.
基础训练
1.下列现象中属于旋转的有( )
①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )
A.96 B.69 C.66 D.99
3.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )
4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )2-1-c-n-j-y
A.25° B.40° C.35° D.45°
5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D的对应点的位置,以及旋转后的正方形.21·cn·jy·com
培优提升
1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )
A.C点,逆时针,90°
B.C点,逆时针,30°
C.B点,逆时针,30°
D.B点,逆时针,90°
4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )
A.图形上各点的旋转角度相同
B.对应点到旋转中心的距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D.旋转不改变图形的形状和大小
5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.45°,90° B.90°,45°
C.60°,30° D.30°,60°
6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.?21cnjy.com
7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.21*cnjy*com
(1)试说明∠EAB=∠FAC;
(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A
4.【答案】B
解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.21教育网
5.【答案】D
6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;
(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;www.21-cn-jy.com
(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;21·世纪*教育网
(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形.
【培优提升】
1.【答案】C
解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.
2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A
6.【答案】5
解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.
7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,
因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.2·1·c·n·j·y
(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.www-2-1-cnjy-com
(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,
在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,
而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.
8.解:如图所示.
四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.
核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.21世纪教育网版权所有
2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分
别与旋转中心的连线所成的角相等.
(2)旋转不改变图形的形状和大小.
基础训练
1.下列现象中属于旋转的有( )
①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )
A.96 B.69 C.66 D.99
3.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )
4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )2-1-c-n-j-y
A.25° B.40° C.35° D.45°
5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D的对应点的位置,以及旋转后的正方形.21·cn·jy·com
培优提升
1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )
A.C点,逆时针,90°
B.C点,逆时针,30°
C.B点,逆时针,30°
D.B点,逆时针,90°
4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )
A.图形上各点的旋转角度相同
B.对应点到旋转中心的距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D.旋转不改变图形的形状和大小
5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.45°,90° B.90°,45°
C.60°,30° D.30°,60°
6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.?21cnjy.com
7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.21*cnjy*com
(1)试说明∠EAB=∠FAC;
(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A
4.【答案】B
解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.21教育网
5.【答案】D
6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;
(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;www.21-cn-jy.com
(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;21·世纪*教育网
(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形.
【培优提升】
1.【答案】C
解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.
2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A
6.【答案】5
解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.
7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,
因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.2·1·c·n·j·y
(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.www-2-1-cnjy-com
(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,
在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,
而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.
8.解:如图所示.
四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.