6.1.2 加权平均数 同步练习
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6.1.2 加权平均数
核心笔记: 加权平均数:将一组数据中的每个数据乘它的权数,然后将所得的积相加.
基础训练
1.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示,已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是( ) 21世纪教育网版权所有
环数
7
8
9
人数
3
4
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一组数据中有a个x1,b个x2,c个x3,那么这组数据的平均数为( )
A. B.
C. D.
3.某学校举行理科(含数学、物理、化学三科)综合能力比赛,满分都为100分.甲、乙、丙三人的测试成绩(单位:分)如下表:综合成绩按照数学、物理、化学测试成绩的1.2∶1∶1的比例计分,则综合成绩为第一名的是( )2-1-c-n-j-y
学 科
数学
物理
化学
程小路
90
80
85
李 明
80
85
90
刘本贵
85
90
80
A.程小路 B.李 明
C.刘本贵 D.无法确定
4.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.?
5.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?21教育网
培优提升
1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车数量,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天在该时段通过该路口的汽车的平均数量为( )21·世纪*教育网
A.146辆 B.150辆 C.153辆 D.600辆
2.体育课上进行了一次定点投篮比赛,每人投5次,情况如下:
投中次数
0
1
2
3
4
学生人数
3
5
6
x
2
若平均投中次数为2,则x是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种糖果8 kg,乙种糖果10 kg,丙种糖果2 kg混在一起,则售价应定为每千克( )21·cn·jy·com
A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
4.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘成了条形统计图如图,则30名学生参加活动的平均次数是( )www.21-cn-jy.com
A.2次 B.2.8次 C.3次 D.3.3次
5.某单位男、女职工人数比是5∶6,若男职工的平均年龄为36岁,女职工的平均年龄为38岁,则该单位所有职工的平均年龄约为 .(结果保留整数)?2·1·c·n·j·y
6.本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的学生共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?21*cnjy*com
7.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调整前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示: 【来源：21cnj*y.co*m】
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
日平均人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区认为调整后这5个景点门票的平均收费不变,日平均总收入持平,则风景区是怎样计算的?
(2)游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调整前,实际上大约增加了9.4%,则游客是怎样计算的?www-2-1-cnjy-com
(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映实际?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
解：设成绩为9环的人数是x,根据题意得:7×3+8×4+9x=8×(3+4+x),解得:x=3.
2.【答案】D
解：由题意可知x1,x2,x3的权数依次为,,,因此该组数据的平均数为x1×+x2×+x3×=,故选D.
3.【答案】A
解：根据题意得:程小路的综合成绩
为:(90×1.2+80+85)÷3.2≈85.31(分),李明的综合成绩
为:(80×1.2+85+90)÷3.2≈84.69(分),
刘本贵的综合成绩为:(85×1.2+90+80)÷3.2=85(分),因为程小路的综合成绩最高,故程小路为第一名.21cnjy.com
4.【答案】5.3
5.解:(1)乙的平均成绩:=79.5.
因为80.25>79.5,所以应选派甲.
(2)甲的平均成绩:=79.5,
乙的平均成绩:=80.4,
因为79.5<80.4,所以应选派乙.
【培优提升】
1.【答案】C
解：×(2×142+2×145+6×156+5×157)=153(辆).
2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C
5.【答案】37岁
解：做此题时易把男职工的平均年龄与女职工的平均年龄相加除以2,这样是错误的.由题意可设男职工有5m人,则女职工有6m人,则平均年龄为36×+38×=≈37(岁).
6.解:(1)得4分的学生有50×50%=25(人).
(2)得3分的学生有50×10%=5(人),本次测试的平均分是
=3.7(分).
(3)第二次测试中得3分的学生有50-45=5(人),
设第二次测试中得4分的学生有x人,则得5分的学生有(45-x)人.
4x+5(45-x)=(3.7+0.8)×50-3×5,得x=15,
则45-x=45-15=30,
所以第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.
7.解:(1)风景区的计算方法是:调整前门票的平均价格为
×(10+10+15+20+25)=16(元);调整后门票的平均价格为
×(5+5+15+25+30)=16(元),而调整前后各景点的游客人数基本不变,
因此风景区的日平均总收入持平.
(2)游客的计算方法:调整前风景区日平均总收入为
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元);调整后风景区日平均总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元),所以风景区的日平均总收入增加了×100%≈9.4%.【来源：21·世纪·教育·网】
(3)游客的说法较能反映实际.
核心笔记: 加权平均数:将一组数据中的每个数据乘它的权数,然后将所得的积相加.
基础训练
1.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示,已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是( ) 21世纪教育网版权所有
环数
7
8
9
人数
3
4
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一组数据中有a个x1,b个x2,c个x3,那么这组数据的平均数为( )
A. B.
C. D.
3.某学校举行理科(含数学、物理、化学三科)综合能力比赛,满分都为100分.甲、乙、丙三人的测试成绩(单位:分)如下表:综合成绩按照数学、物理、化学测试成绩的1.2∶1∶1的比例计分,则综合成绩为第一名的是( )2-1-c-n-j-y
学 科
数学
物理
化学
程小路
90
80
85
李 明
80
85
90
刘本贵
85
90
80
A.程小路 B.李 明
C.刘本贵 D.无法确定
4.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.?
5.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?21教育网
培优提升
1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车数量,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天在该时段通过该路口的汽车的平均数量为( )21·世纪*教育网
A.146辆 B.150辆 C.153辆 D.600辆
2.体育课上进行了一次定点投篮比赛,每人投5次,情况如下:
投中次数
0
1
2
3
4
学生人数
3
5
6
x
2
若平均投中次数为2,则x是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种糖果8 kg,乙种糖果10 kg,丙种糖果2 kg混在一起,则售价应定为每千克( )21·cn·jy·com
A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
4.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘成了条形统计图如图,则30名学生参加活动的平均次数是( )www.21-cn-jy.com
A.2次 B.2.8次 C.3次 D.3.3次
5.某单位男、女职工人数比是5∶6,若男职工的平均年龄为36岁,女职工的平均年龄为38岁,则该单位所有职工的平均年龄约为 .(结果保留整数)?2·1·c·n·j·y
6.本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的学生共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?21*cnjy*com
7.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调整前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示: 【来源：21cnj*y.co*m】
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
日平均人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区认为调整后这5个景点门票的平均收费不变,日平均总收入持平,则风景区是怎样计算的?
(2)游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调整前,实际上大约增加了9.4%,则游客是怎样计算的?www-2-1-cnjy-com
(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映实际?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
解：设成绩为9环的人数是x,根据题意得:7×3+8×4+9x=8×(3+4+x),解得:x=3.
2.【答案】D
解：由题意可知x1,x2,x3的权数依次为,,,因此该组数据的平均数为x1×+x2×+x3×=,故选D.
3.【答案】A
解：根据题意得:程小路的综合成绩
为:(90×1.2+80+85)÷3.2≈85.31(分),李明的综合成绩
为:(80×1.2+85+90)÷3.2≈84.69(分),
刘本贵的综合成绩为:(85×1.2+90+80)÷3.2=85(分),因为程小路的综合成绩最高,故程小路为第一名.21cnjy.com
4.【答案】5.3
5.解:(1)乙的平均成绩:=79.5.
因为80.25>79.5,所以应选派甲.
(2)甲的平均成绩:=79.5,
乙的平均成绩:=80.4,
因为79.5<80.4,所以应选派乙.
【培优提升】
1.【答案】C
解：×(2×142+2×145+6×156+5×157)=153(辆).
2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C
5.【答案】37岁
解：做此题时易把男职工的平均年龄与女职工的平均年龄相加除以2,这样是错误的.由题意可设男职工有5m人,则女职工有6m人,则平均年龄为36×+38×=≈37(岁).
6.解:(1)得4分的学生有50×50%=25(人).
(2)得3分的学生有50×10%=5(人),本次测试的平均分是
=3.7(分).
(3)第二次测试中得3分的学生有50-45=5(人),
设第二次测试中得4分的学生有x人,则得5分的学生有(45-x)人.
4x+5(45-x)=(3.7+0.8)×50-3×5,得x=15,
则45-x=45-15=30,
所以第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.
7.解:(1)风景区的计算方法是:调整前门票的平均价格为
×(10+10+15+20+25)=16(元);调整后门票的平均价格为
×(5+5+15+25+30)=16(元),而调整前后各景点的游客人数基本不变,
因此风景区的日平均总收入持平.
(2)游客的计算方法:调整前风景区日平均总收入为
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元);调整后风景区日平均总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元),所以风景区的日平均总收入增加了×100%≈9.4%.【来源：21·世纪·教育·网】
(3)游客的说法较能反映实际.