1.2.2加减消元法同步练习
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文档简介
湘教版版七年级下册数学1.2.2加减加减消元法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
2. 解方程组①②比较简便的方法是( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
3.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A.数形结合思想?B.转化思想??C.分类讨论思想?D.类比思想
4.二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5.用加减消元法解方程组时，下列四种变形：①②③④其中正确的是（ ）
A.②④????B.①③????C.①②????D.③④
6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×5+②×2????B.要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C.要消去y，可以将①×5+②×3????D.要消去x，可以将①×（-5）+②×2
7.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
8.用加减法解方程组 时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（ ）
①②③④．
A.①②????B.③④????C.①③????D.④
二、填空题(本大题共6小题)
9.用代入法解二元一次方程组,将①式写成_______,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
10.给出下列程序：，且已知当输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为-1时，输出的值为-3，则当输入的值为0.5时，输出的值为 ______ ．
11.解方程组：可得到x和y的值分别是 。
13. 若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值是 。
14.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货 吨。
三、计算题(本大题共4小题)
15.解方程组：
(1) (2))
16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
17.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
18.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
19. 甲、乙两人同解方程组。甲正确解得、乙因抄错C，解得，求：A、B、C的值。
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.D
分析：较两个方程系数特点进行运算即可。
解：方程 ①-②即可消去x，12y=－36，故选D。
2. C
分析：首先分析两个方程的特点，看看未知数的系数从而判断方法。
解：方程组①系数y的为1，故采用代入法较简单，方程组②未知数系数相等或成倍数关系，则用加减法比较简单。故答案选C
3.B
分析：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，利用了转化的思想达到消元的目的．
解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，
故选B
4.C
分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
解：
①+②，得 3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，
得3+y=5，
y=2，
所以原方程组的解为．故选C．
5.A
分析：要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，据此可解此题．
解：用加减消元法解方程组时，要消去y，可以将①+②×3；要消去x，可以将①×9-②，故选A．
6.D
分析：观察方程组中x与y系数特征，利用加减消元法判断即可．
解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（-5）+②×2，
故选D
7.D
分析：具体根据题意要求进行列方程可得。
解：根据题意设笔的价格为x元/支，笔记本的价格设为y元/本，列二元一次方程组得：
解得：，故选D。
8.B
分析：根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．
解： ．
把x的系数变为相反数时，（a）×3，（b）×（-2）得， ．故③正确；
把x的系数变为相等时，（a）×3，（b）×2得， ．故②错误、④正确；
把y的系数变为相反数时，（a）×2，（b）×3得， ．故①错误、④正确；
综上所述，正确的变形是③④．故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.用代入法解二元一次方程组,将①式写成_______,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
分析：根据题干要求进行变形后判断即可。
解：6— 5 y ；② ；；
10.给出下列程序：，且已知当输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为-1时，输出的值为-3，则当输入的值为0.5时，输出的值为 ______ ．
分析：设输出数据是y，则由题意知程序是y=kx3+b，然后根据输入的x值为1时，输出值为1和当输入的x值为-1时，输出的值为-3，列出两个关于k，b的二元一次方程组，从而求解．
解：设输出数据是y，则由题意知程序是y=kx3+b．
∴可得13×k+b=1??①，
（-1）3×k+b=-3??②，
方程①-②得，
2k=4，
解得k=2，
把k=2代入①得，
b=-1，
∴当输入的值是0.5时有：（0.5）3×k+b= ×2-1=- =-0.75．
故答案为-0.75．
11.解方程组：可得到x和y的值分别是 。
分析：利用加减法消元可得。
解.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.
把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.
∴原方程组的解为
12. 已知：2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；求：4x+y+2z的值是 。
解：
（2）×5－（1）得： 11z=55－33x
∴z=5－3x……（3）
把（3）代入（2）得： y=－1+2x
把y=－1+2x z=5－3x代入4x+y+2z得：4x－1+2x+10－6x=9
13. 若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值是 。
解：由题意得：x=y……③
③代入①得：y=
∴ x=
把 x= y=代入②得： （k－1）+（k+1）=4
k=4 k=10
14.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货 吨。
解：设大车一次运货x吨,小车一次运货y吨,由题意，得
解得
3x+5y=3×8+5×6=54.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.
三、计算题(本大题共4小题)
15.解方程组：
(1) (2))
解：（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.
∴原方程组的解是
（2）将方程-=1去分母，得3x-2y=6 ①.
又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1.
把y=1代入①，得x=.
∴原方程组的解为
16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得
解得
∴x+3y=9+3×7=30.
答：小敏的四次总分为30分.
17.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
14.解关于x、y的方程组得
把代入x+y=-10.
得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.
18.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意有
解得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.
1 000-960=40(元).
答：打折后少花40元.
19. 甲、乙两人同解方程组。甲正确解得、乙因抄错C，解得，求：A、B、C的值。
解：由题意得：是方程组的解，是方程的解；
∴把、代入得：
解关于A、B的方程组得：
把代入得：C=－5
∴
一、选择题(本大题共8小题)
1.对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
2. 解方程组①②比较简便的方法是( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
3.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A.数形结合思想?B.转化思想??C.分类讨论思想?D.类比思想
4.二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5.用加减消元法解方程组时，下列四种变形：①②③④其中正确的是（ ）
A.②④????B.①③????C.①②????D.③④
6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×5+②×2????B.要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C.要消去y，可以将①×5+②×3????D.要消去x，可以将①×（-5）+②×2
7.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
8.用加减法解方程组 时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（ ）
①②③④．
A.①②????B.③④????C.①③????D.④
二、填空题(本大题共6小题)
9.用代入法解二元一次方程组,将①式写成_______,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
10.给出下列程序：，且已知当输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为-1时，输出的值为-3，则当输入的值为0.5时，输出的值为 ______ ．
11.解方程组：可得到x和y的值分别是 。
13. 若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值是 。
14.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货 吨。
三、计算题(本大题共4小题)
15.解方程组：
(1) (2))
16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
17.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
18.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
19. 甲、乙两人同解方程组。甲正确解得、乙因抄错C，解得，求：A、B、C的值。
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.D
分析：较两个方程系数特点进行运算即可。
解：方程 ①-②即可消去x，12y=－36，故选D。
2. C
分析：首先分析两个方程的特点，看看未知数的系数从而判断方法。
解：方程组①系数y的为1，故采用代入法较简单，方程组②未知数系数相等或成倍数关系，则用加减法比较简单。故答案选C
3.B
分析：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，利用了转化的思想达到消元的目的．
解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，
故选B
4.C
分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
解：
①+②，得 3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，
得3+y=5，
y=2，
所以原方程组的解为．故选C．
5.A
分析：要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，据此可解此题．
解：用加减消元法解方程组时，要消去y，可以将①+②×3；要消去x，可以将①×9-②，故选A．
6.D
分析：观察方程组中x与y系数特征，利用加减消元法判断即可．
解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（-5）+②×2，
故选D
7.D
分析：具体根据题意要求进行列方程可得。
解：根据题意设笔的价格为x元/支，笔记本的价格设为y元/本，列二元一次方程组得：
解得：，故选D。
8.B
分析：根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．
解： ．
把x的系数变为相反数时，（a）×3，（b）×（-2）得， ．故③正确；
把x的系数变为相等时，（a）×3，（b）×2得， ．故②错误、④正确；
把y的系数变为相反数时，（a）×2，（b）×3得， ．故①错误、④正确；
综上所述，正确的变形是③④．故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.用代入法解二元一次方程组,将①式写成_______,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
分析：根据题干要求进行变形后判断即可。
解：6— 5 y ；② ；；
10.给出下列程序：，且已知当输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为-1时，输出的值为-3，则当输入的值为0.5时，输出的值为 ______ ．
分析：设输出数据是y，则由题意知程序是y=kx3+b，然后根据输入的x值为1时，输出值为1和当输入的x值为-1时，输出的值为-3，列出两个关于k，b的二元一次方程组，从而求解．
解：设输出数据是y，则由题意知程序是y=kx3+b．
∴可得13×k+b=1??①，
（-1）3×k+b=-3??②，
方程①-②得，
2k=4，
解得k=2，
把k=2代入①得，
b=-1，
∴当输入的值是0.5时有：（0.5）3×k+b= ×2-1=- =-0.75．
故答案为-0.75．
11.解方程组：可得到x和y的值分别是 。
分析：利用加减法消元可得。
解.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.
把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.
∴原方程组的解为
12. 已知：2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；求：4x+y+2z的值是 。
解：
（2）×5－（1）得： 11z=55－33x
∴z=5－3x……（3）
把（3）代入（2）得： y=－1+2x
把y=－1+2x z=5－3x代入4x+y+2z得：4x－1+2x+10－6x=9
13. 若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值是 。
解：由题意得：x=y……③
③代入①得：y=
∴ x=
把 x= y=代入②得： （k－1）+（k+1）=4
k=4 k=10
14.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货 吨。
解：设大车一次运货x吨,小车一次运货y吨,由题意，得
解得
3x+5y=3×8+5×6=54.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.
三、计算题(本大题共4小题)
15.解方程组：
(1) (2))
解：（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.
∴原方程组的解是
（2）将方程-=1去分母，得3x-2y=6 ①.
又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1.
把y=1代入①，得x=.
∴原方程组的解为
16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得
解得
∴x+3y=9+3×7=30.
答：小敏的四次总分为30分.
17.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
14.解关于x、y的方程组得
把代入x+y=-10.
得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.
18.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意有
解得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.
1 000-960=40(元).
答：打折后少花40元.
19. 甲、乙两人同解方程组。甲正确解得、乙因抄错C，解得，求：A、B、C的值。
解：由题意得：是方程组的解，是方程的解；
∴把、代入得：
解关于A、B的方程组得：
把代入得：C=－5
∴