1.3.1二元一次方程组的应用同步练习

湘教版版七年级下册数学1.3.1二元一次方程组得应用同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
2.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．A、B两种商品的单价分别是多少元？下列选项正确的是 （ ）
A．16；4 B．4；16 C．12；8 D．8；12
3. 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )、
A.19 B.18 C.16 D.15
5.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
8.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？下列答案正确的是（ ）。
A. 30瓶；60瓶 B. 30瓶；70瓶C. 60瓶；30瓶 D. 70瓶；30瓶
二、填空题(本大题共6小题)
9. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
10.某公园“6?1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
11.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各 个．
12.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　．
13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　 　个零件．
14.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别 。
三、计算题(本大题共4小题)
15.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务.问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？
16.根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
17.为满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积.
（1）求原计划拆建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约多少平方米？
18. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】∴，
解得：，故选A
2.A
分析：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
解：设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
，
解得．故选A。
3.C
分析：根据题干题意，根据题意列方程即可。
解：第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．综合上述两步，可知答案选C
4. C
分析：根据题干要求进行找出等量关系列出方程即可得到答案。
解：解:设笑脸形的气球元一个,爱心形的气球元一个,由题意,得
解得: .故答案选C
5.C
分析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，故选：C．
6.C
分析：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．
解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．
7.B
分析：根据题干要求进行找出等量关系列出方程即可得到答案。
解：,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，列出方程组：
故选B。
8.B
分析：根据题干要求进行找出等量关系列出方程即可得到答案。
解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶.根据题意，得
解得
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.故选B
二、填空题(本大题共6小题)
9. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
分析：本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
解：这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为．
10.某公园“6?1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票．
分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
解：解：设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：，
解得：，
则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34．
11.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术[来源:学科网ZXXK]
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各 个．
分析：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．故答案为16,6个。
12.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　．
分析：分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．
解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．
故答案为：．
13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　 　个零件．
分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，
依题意得：，
解得：．
故答案为：9．
14.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别 。
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得
解得
所以这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，
这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18．
这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．故答案为3,18.
三、计算题(本大题共4小题)
15
解：设要安置x户居民，规定时间为y个月，根据题意，得
解得
答：要安置80户居民，规定时间为6个月.
16. 解：(1)2 3
（2）设应放入x个大球，y个小球.由题意得
解得
答：应放入4个大球，6个小球.
17解：（1）设原计划拆建面积各是x平方米和y平方米.由题意得
解得
答：原计划拆建面积分别是4 800平方米和2 400平方米.
（2）(1+10%)×4 800=5 280,80%×2 400=1 920,
［（4 800-5 280）×80+（2 400-1 920）×700］÷200=1 488(平方米).
答：在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1 488平方米.
18.解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.根据题意得
解得
又因为墙的长度只有14米,
所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.根据题意得
解得
又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.
此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).
答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.