1.3.2二元一次方程组的应用同步练习

湘教版版七年级下册数学1.3.2二元一次方程组的应用同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
2. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
3. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
4. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
5. 若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）
A． B． C．7 D．13
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8. 宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题共6小题)
9. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．
10.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．
11. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有　 　幅．
12. 为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有 种.
13. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　 　m．
14. 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　 　．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?
16. 某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有多少种？
17.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家的4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价;
（2）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？
18.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
解：，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，
则x﹣y=﹣1，故选A
2. D
分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．故选：D．
3.C
分析：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．
解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．
4.B
分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．
解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y=22
y=11
所以一共有11天，故选B．
5. D
分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
解：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，故选D．
6.C
分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，故选C
7. D
分析：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．
解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
8. B
分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．
解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。
解：列二元一次方程组
10.分析：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．
解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
x+y=40
20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．
故答案为：20．
11. 分析： 设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．
解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得
，解得，故答案是：69．
12.分析： 设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，y=7﹣x，
∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
13.

分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．
解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得
解得x+y=8，
∴每个小长方形的周长为8×2=16m．
故答案为：16．
14.分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得
，
解得：．
∴x+y=20．
故答案为：20．
三、计算题(本大题共4小题)
15. (1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:
解得
答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:
12000+25×200=20×25z,解得z=34.
所以50-34=16.
答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
16. 设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=11,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.
17.解：(1)设该市水的基本价为x元/吨，市场价为y元/吨.由题意可得
解得
答:该市水的基本价为2元/吨,市场价为3元/吨.
(2)当用水量为26吨时，总水费=3×（26-15）+15×2=63(元).
答:小兰家6月份要缴水费63元.
18.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31,b=,使a,b都为整数的情况共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三种,故租车方案分别为：
①A型车1辆,B型车7辆；
②A型车5辆,B型车4辆；
③A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；
方案②花费为100×5+120×4=980(元)；
方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).
答：方案①最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.