1.4三元一次方程组同步练习
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湘教版版七年级下册数学1.4三元一次方程组同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
3.三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A.31分????B.33分????C.36分????D.38分
6. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ）
A.80?????B.110?????C.140?????D.220
7. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
8. 一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为（ ）．
A.284?????B.625?????C.635?????D.653
二、填空题(本大题共6小题)
9.三元一次方程组的解是 ______ ．
10.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值分别是 .
12. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ______ ．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 ．
14. 已知关于x，y的方程组的解x、y的值互为相反数,求a的值及原方程组的解分别是 .
三、计算题(本大题共4小题)
15.解下列三元一次方程组：
(1) (2)
16.对于有理数x,y,定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2.
(1)求a,b,c的值；
(2)求(-1)*2的值.
17.已知方程组的解能使等式4x-3y=7成立.
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2-2m+1的值.
18.王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5 kg，苹果比梨多2 kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少kg？
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：利用三元一次方程组的定义判断即可．
解：为三元一次方程组，故选D
2. C
分析：观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
解：，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④与①组成二元一次方程组．故选C．
3.B
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣1，则方程组的解选B。
4. C
分析：根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．
解：解方程组得，
把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．故选C．
5.C
分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．
解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
， 解得：．
则小华的成绩是18+11+7=36（分）． 故选C．
6. B
分析：根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．
解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，
②-①，得
b-a=110，
故选B．
7. D
分析：购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
8.C
分析：此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，
解得
∴原三位数为635．
故本题答案为：635．故选C.
二、填空题(本大题共6小题)
9.
分析： 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题．
解：
①+②，得
2x+3z=-5④
①+③，得
3x-2z=12⑤
④×2+⑤×3，得
13x=26解得，x=2将x=2代入④，得z=-3，
将x=2，z=-3代入①，得
y=5，
故原方程组的解是
故答案为：
10.分析：根据绝对值、平方的非负性可列三元一次方程解答。
解：由题意，得解得
11.分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．
解：根据题意得：，
①+②得：2y=16，即y=8，
②+③得：2z=6，即z=3，
把y=8，z=3代入①得：x=6，
则方程组的解为，
故答案为：6；8；3
12.分析：两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
解：依题意，知是方程组的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
13.分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
解：根据题意得，消元得．
14. .
分析：根据解x、y的值互为相反数的条件加入已知方程组列到三元一次方程组并解答即可。
解：由题意，得解得即a=8,原方程组的解为
三、计算题(本大题共4小题)
15.
解：(1)由①，得y=4-2x.④
由②，得z=.⑤
把④、⑤代入③，得x+4-2x+=7.解得x=-2.
所以y=8，z=1.
所以原方程组的解为
(2)由①，得y=5x.④
由②，得z=y=x.⑤
把④、⑤代入③，得x+5x+x=27.解得x=2.
所以y=10，z=15.
所以原方程组的解为
16.
解：(1)由题意，得解得
(2)此新运算为x*y=2x+5y-3.
所以(-1)*2=2×(-1)+5×2-3=5.
17.已知方程组的解能使等式4x-3y=7成立.
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2-2m+1的值.
解：(1)根据题意，得
①+②，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入①，得y=-1.
所以原方程组的解为
(2)将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得5×1-2×（-1）=m-1.解得m=8.
所以，m2-2m+1=82-2×8+1=49.
18.解：设买了苹果x kg、梨y kg、香蕉z kg，根据题意得
解得
答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6 kg，4 kg，5.5 kg．
一、选择题(本大题共8小题)
1.下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
3.三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A.31分????B.33分????C.36分????D.38分
6. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ）
A.80?????B.110?????C.140?????D.220
7. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
8. 一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为（ ）．
A.284?????B.625?????C.635?????D.653
二、填空题(本大题共6小题)
9.三元一次方程组的解是 ______ ．
10.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值分别是 .
12. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ______ ．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 ．
14. 已知关于x，y的方程组的解x、y的值互为相反数,求a的值及原方程组的解分别是 .
三、计算题(本大题共4小题)
15.解下列三元一次方程组：
(1) (2)
16.对于有理数x,y,定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2.
(1)求a,b,c的值；
(2)求(-1)*2的值.
17.已知方程组的解能使等式4x-3y=7成立.
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2-2m+1的值.
18.王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5 kg，苹果比梨多2 kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少kg？
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：利用三元一次方程组的定义判断即可．
解：为三元一次方程组，故选D
2. C
分析：观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
解：，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④与①组成二元一次方程组．故选C．
3.B
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣1，则方程组的解选B。
4. C
分析：根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．
解：解方程组得，
把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．故选C．
5.C
分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．
解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
， 解得：．
则小华的成绩是18+11+7=36（分）． 故选C．
6. B
分析：根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．
解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，
②-①，得
b-a=110，
故选B．
7. D
分析：购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
8.C
分析：此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，
解得
∴原三位数为635．
故本题答案为：635．故选C.
二、填空题(本大题共6小题)
9.
分析： 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题．
解：
①+②，得
2x+3z=-5④
①+③，得
3x-2z=12⑤
④×2+⑤×3，得
13x=26解得，x=2将x=2代入④，得z=-3，
将x=2，z=-3代入①，得
y=5，
故原方程组的解是
故答案为：
10.分析：根据绝对值、平方的非负性可列三元一次方程解答。
解：由题意，得解得
11.分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．
解：根据题意得：，
①+②得：2y=16，即y=8，
②+③得：2z=6，即z=3，
把y=8，z=3代入①得：x=6，
则方程组的解为，
故答案为：6；8；3
12.分析：两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
解：依题意，知是方程组的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
13.分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
解：根据题意得，消元得．
14. .
分析：根据解x、y的值互为相反数的条件加入已知方程组列到三元一次方程组并解答即可。
解：由题意，得解得即a=8,原方程组的解为
三、计算题(本大题共4小题)
15.
解：(1)由①，得y=4-2x.④
由②，得z=.⑤
把④、⑤代入③，得x+4-2x+=7.解得x=-2.
所以y=8，z=1.
所以原方程组的解为
(2)由①，得y=5x.④
由②，得z=y=x.⑤
把④、⑤代入③，得x+5x+x=27.解得x=2.
所以y=10，z=15.
所以原方程组的解为
16.
解：(1)由题意，得解得
(2)此新运算为x*y=2x+5y-3.
所以(-1)*2=2×(-1)+5×2-3=5.
17.已知方程组的解能使等式4x-3y=7成立.
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式m2-2m+1的值.
解：(1)根据题意，得
①+②，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入①，得y=-1.
所以原方程组的解为
(2)将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得5×1-2×（-1）=m-1.解得m=8.
所以，m2-2m+1=82-2×8+1=49.
18.解：设买了苹果x kg、梨y kg、香蕉z kg，根据题意得
解得
答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6 kg，4 kg，5.5 kg．