第一章二元一次方程组单元检测题
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湘教版七年级下册数学第一章单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列各组数是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如果方程组有无数组解，则b的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3. 在解方程组中，①﹣②所得的方程是（ ）
A．x=1 B．5x=﹣1 C．x=3 D．5x=3
4. 小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
5. 在式子：2x﹣y=3中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．x= D．x=
6. 三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7. 二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）
A． B． C．﹣5 D．1
8. ．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是（ ）
A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定
9. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题)
11. 在解方程组：中，①+②，得到的方程是
12. 若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．
13. 如果方程组与方程y=kx﹣1有公共解，则k= ．
14. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
15. 一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km．如果设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则所列的方程组是 ．
16. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．
17. 若方程组的解是，某学生看错了c，求出解为，则正确的c值为 ，b= ．
三、计算题(本大题共6小题)
18.解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）．
19. 已知，试求x+y+z的值。
20. 某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0～3km，超过3km的部分按每km另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5km，付车费5.25元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6km，付车费7.5元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过3公里后每km收费多少元？
（2）小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km，应付车费多少元？
21. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）
1.2
1.6
零售价（单位：元/kg）
1.8
2.5
22. 某公园的门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票数
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？
23.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. A
分析：谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=5，
解得：y=3，
故方程组的解为：．故选：A．
2.C
分析：据方程组有无数组解得到两方程为同一个方程，即可求出b的值．
解：根据题意得：b=4．故选C．
3. C
分析：方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断．
解：在解方程组中，①﹣②所得的方程是x=3，故选C
4. D
分析：根据题意列出方程，结合实际情况进行分析可得。
解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则
或或或，
解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．
综上所述，小莉的生日是18号．故选：D．
5. B
分析：把x看做已知数求出y即可．
解：方程2x﹣y=3，
解得：y=2x﹣3，
故选B
6. A
分析：把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．
解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为．故选A．
7. B
分析：将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．
解：，
①+②得：4x=12k，即x=3k，
①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，
将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，
解得：k=．
故选B
8.A
分析：将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．
解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，
解此方程组得a=4，b=0．故选A．
9. A
分析：两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．
10. B
分析：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据加减法解二元一次方程组，方程的对应项相加即可．
解：①+②，得到的方程是9x=27．
故答案为：9x=27．
12.分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们代入3x+2y中求解．
解：由题意，得：，
解得，
则3x+2y=3×2+2×（﹣6）=﹣6．
13.分析：先解方程组求x、y的值，再代入方程y=kx﹣1求k的值．
解：解方程组得
将x、y的值代入方程y=kx﹣1，得x﹣1=﹣
解得k=．
14.分析：根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
15.分析：根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度列出方程组即可．
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，
根据题意，得．
故答案为．
16. 分析：本题可设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图示可列方程组求解．
解：设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可知：
，
解得，
所以一束鲜花15元．
故填15．
17.分析：把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于a，b，c的方程组，即可求解．
解：∵方程组的解是，
∴把x=2，y=4代入方程组得：，
整理得：，
又看错了c，求出解为，
把x=3，y=6代入ax+by=2得：3a+6b=2②，
①②联立得：，
②﹣①×3得： b=﹣1，解得：b=﹣2，
把b=﹣2代入①得：a=1﹣2b=5，
∴．
三、计算题(本大题共6小题)
18.分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
由②得：y=﹣2x﹣1③，
把③代入①得：3x﹣4x﹣2=5，即x=﹣7，
把x=﹣7代入③得：y=13，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x=﹣22，
把x=﹣22代入①得：y=﹣43，
则方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
②﹣①得：5y=10，即y=2，
把y=2代入①得：x=6，
则方程组的解为．
19.分析：方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．
解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=9，
则x+y+z=4.5，
故答案为：4.5
20. 分析：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
（2）8.5千米分两段收费：3千米、（8.5﹣3）千米．根据（1）中的单价进行计算．
解：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．
依题意得，，
解得．
答：出租车的起步价是3元，超过3千米后每千米收费1.5元；
21.分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．
解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，
依题意有
解得
10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
22. 分析：此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．
解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人．
则：
解得：
节省钱数为1240﹣104×9=304元．
答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元．
23.分析：先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
，
解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列各组数是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如果方程组有无数组解，则b的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3. 在解方程组中，①﹣②所得的方程是（ ）
A．x=1 B．5x=﹣1 C．x=3 D．5x=3
4. 小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
5. 在式子：2x﹣y=3中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．x= D．x=
6. 三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7. 二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）
A． B． C．﹣5 D．1
8. ．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是（ ）
A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定
9. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题)
11. 在解方程组：中，①+②，得到的方程是
12. 若|x+y+4|+=0，则3x+2y= ．
13. 如果方程组与方程y=kx﹣1有公共解，则k= ．
14. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
15. 一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km．如果设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则所列的方程组是 ．
16. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．
17. 若方程组的解是，某学生看错了c，求出解为，则正确的c值为 ，b= ．
三、计算题(本大题共6小题)
18.解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）．
19. 已知，试求x+y+z的值。
20. 某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0～3km，超过3km的部分按每km另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5km，付车费5.25元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6km，付车费7.5元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过3公里后每km收费多少元？
（2）小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km，应付车费多少元？
21. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）
1.2
1.6
零售价（单位：元/kg）
1.8
2.5
22. 某公园的门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票数
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？
23.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. A
分析：谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=5，
解得：y=3，
故方程组的解为：．故选：A．
2.C
分析：据方程组有无数组解得到两方程为同一个方程，即可求出b的值．
解：根据题意得：b=4．故选C．
3. C
分析：方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断．
解：在解方程组中，①﹣②所得的方程是x=3，故选C
4. D
分析：根据题意列出方程，结合实际情况进行分析可得。
解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则
或或或，
解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．
综上所述，小莉的生日是18号．故选：D．
5. B
分析：把x看做已知数求出y即可．
解：方程2x﹣y=3，
解得：y=2x﹣3，
故选B
6. A
分析：把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．
解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为．故选A．
7. B
分析：将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．
解：，
①+②得：4x=12k，即x=3k，
①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，
将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，
解得：k=．
故选B
8.A
分析：将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．
解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，
解此方程组得a=4，b=0．故选A．
9. A
分析：两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．
10. B
分析：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据加减法解二元一次方程组，方程的对应项相加即可．
解：①+②，得到的方程是9x=27．
故答案为：9x=27．
12.分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们代入3x+2y中求解．
解：由题意，得：，
解得，
则3x+2y=3×2+2×（﹣6）=﹣6．
13.分析：先解方程组求x、y的值，再代入方程y=kx﹣1求k的值．
解：解方程组得
将x、y的值代入方程y=kx﹣1，得x﹣1=﹣
解得k=．
14.分析：根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
15.分析：根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度列出方程组即可．
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，
根据题意，得．
故答案为．
16. 分析：本题可设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图示可列方程组求解．
解：设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可知：
，
解得，
所以一束鲜花15元．
故填15．
17.分析：把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于a，b，c的方程组，即可求解．
解：∵方程组的解是，
∴把x=2，y=4代入方程组得：，
整理得：，
又看错了c，求出解为，
把x=3，y=6代入ax+by=2得：3a+6b=2②，
①②联立得：，
②﹣①×3得： b=﹣1，解得：b=﹣2，
把b=﹣2代入①得：a=1﹣2b=5，
∴．
三、计算题(本大题共6小题)
18.分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
由②得：y=﹣2x﹣1③，
把③代入①得：3x﹣4x﹣2=5，即x=﹣7，
把x=﹣7代入③得：y=13，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x=﹣22，
把x=﹣22代入①得：y=﹣43，
则方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
②﹣①得：5y=10，即y=2，
把y=2代入①得：x=6，
则方程组的解为．
19.分析：方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．
解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=9，
则x+y+z=4.5，
故答案为：4.5
20. 分析：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
（2）8.5千米分两段收费：3千米、（8.5﹣3）千米．根据（1）中的单价进行计算．
解：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．
依题意得，，
解得．
答：出租车的起步价是3元，超过3千米后每千米收费1.5元；
21.分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．
解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，
依题意有
解得
10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
22. 分析：此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．
解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人．
则：
解得：
节省钱数为1240﹣104×9=304元．
答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元．
23.分析：先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
，
解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．