2.1.1同底数幂的乘法同步练习
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文档简介
湘教版版七年级下册数学2.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8 D．x2·（－x）3=－x2+3=－x5
2. 计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
3. 若,则下面多项式不成立的是( )
A.; B.;
C.; D.
4. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
5. 下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
6. 当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
8. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．a2014﹣1
二、填空题(本大题共5小题)
9. 计算：（－2）3·（－2）2=______．
10. 计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
11. 计算：a7·（－a）6=_____．
12. 计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．
13. ，则用含n的代数式表示为_________.
三、计算题(本大题共4小题)
14. 一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
15. 计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
16. 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？
17. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法，可得答案．
解：x3+x3=2x3，所以A错误；x3·x3=x3+3=x6，所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以
C错误；x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的.
故选D．
2. B
分析：根据提取公因式的方法计算
解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
3. D
分析：根据奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案.
解：A.正确； B.正确；
C.正确； D.错误
故选D．
4. A
分析：先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
5. D
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求
解：A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误．
故选D．
6. A
分析：运用同底数幂的乘法计算得出答案.
解：（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
7. B
分析：先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算
解：81×27=37，故选B．
8.B
分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
解：根据分析思路可解答。故选B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32．
10. 分析：先把3与4相乘，108与104相乘，再求积
解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
11. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：a7·（－a）6=a7·a6=a7+6=a13．
12. 分析：先画出同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：（x+y）2·（－x－y）3=（x+y）2·[－（x+y）] 3
=（x+y）2·[－（x+y）3]=－[（x+y）2·（x+y）3]=－（x+y）5．
13.分析：先根据同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：∵
∴
∴
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：根据题意列出式子3×107×5×104再计算．
解：3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
15.分析：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
解：因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] ·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
16.分析：根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果．
解： V=R3
=×（7×104）3
=×73×1012
≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
17. 分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8 D．x2·（－x）3=－x2+3=－x5
2. 计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
3. 若,则下面多项式不成立的是( )
A.; B.;
C.; D.
4. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
5. 下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
6. 当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
8. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．a2014﹣1
二、填空题(本大题共5小题)
9. 计算：（－2）3·（－2）2=______．
10. 计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
11. 计算：a7·（－a）6=_____．
12. 计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．
13. ，则用含n的代数式表示为_________.
三、计算题(本大题共4小题)
14. 一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
15. 计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
16. 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？
17. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法，可得答案．
解：x3+x3=2x3，所以A错误；x3·x3=x3+3=x6，所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以
C错误；x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的.
故选D．
2. B
分析：根据提取公因式的方法计算
解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
3. D
分析：根据奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案.
解：A.正确； B.正确；
C.正确； D.错误
故选D．
4. A
分析：先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
5. D
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求
解：A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误．
故选D．
6. A
分析：运用同底数幂的乘法计算得出答案.
解：（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
7. B
分析：先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算
解：81×27=37，故选B．
8.B
分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
解：根据分析思路可解答。故选B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32．
10. 分析：先把3与4相乘，108与104相乘，再求积
解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
11. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：a7·（－a）6=a7·a6=a7+6=a13．
12. 分析：先画出同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：（x+y）2·（－x－y）3=（x+y）2·[－（x+y）] 3
=（x+y）2·[－（x+y）3]=－[（x+y）2·（x+y）3]=－（x+y）5．
13.分析：先根据同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：∵
∴
∴
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：根据题意列出式子3×107×5×104再计算．
解：3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
15.分析：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
解：因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] ·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
16.分析：根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果．
解： V=R3
=×（7×104）3
=×73×1012
≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
17. 分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．