2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
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湘教版版七年级下册数学2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 计算（x3）2的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
2. 计算（－3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4
3. 计算（x2y）3的结果是（ ）
A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
4. －（a3）4=_____．
A. －a12 B. a12 C. a7 D. －a7
5. 下列计算错误的是（ ）
A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a
6. 如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=9
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
7. 若，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 计算的结果是( )
A.- B. C.- D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 计算（－0.25）2010×42010的结果是 .
10. [（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．
11. 若a2n=3，则（2a3n）2=____．
12. 已知273×94=3x，则x的值是 ．
13. 已知am=5，an=3，则a2m+3n的值 ．
14. 若xn＝3，yn＝－2，则(xy)n的值是_______；(x2y3)n的值是_______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.
16. 某养鸡场需定制一批棱长为3×10 ( http: / / www.21cnjy.com )2毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）21·cn·jy·com
17. 已知：644×83=2x,求x.
18. 在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：
∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，
又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.
你能类似地比较下列各组数的大小吗？
(1)2100与375；
(2)3555，4444与5333.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据幂的乘方法则.
解：（x3）2=x3×2=x6．故选B．
2. C
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．
3. D
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3，故选D．
4.A
分析：根据幂的乘方法则.
解：－（a3）4=－a3×4=－a12．故选A
5. C
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：根据同底数幂的乘法法则判断，A正确；根据积的乘方法则判断，B正确；
根据幂的乘方法则判断，C错误；根据整式的加减运算法则判断，D也正确，故选C．
6. 如A
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为(2ambm+n)3=8a3mb3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.故选A21教育网
7. B
分析：将乘法算式转变为同底数幂的形式可得到答案。
解：因为所以
所以则1+5m=21，解答得m =4.故选B。
8. B
分析：首先对进行符号判断并合并即可得到。
解：因为=。故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：逆用积的乘方法则.
解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故答1.
10. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：[（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．21cnjy.com
11. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．
12. 分析：转化为同底数幂再进行计算即可。
解：：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17．
13. 解：因为am=5，an=3，
所以a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3
=52×33=25×27=675．
14. 分析：对(xy)n和(x2y3)n的的形分别转化成xn，yn的形式可得到答案。
解：因为xn＝3，yn＝－2，所以(xy)n= xn yn＝-6，, (x2y3)n= x2n y3n＝=-72．www.21-cn-jy.com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的2·1·c·n·j·y
乘方公式即可计算.
解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2
=(x-y)7·(x-y)2
=(x-y)9
16. 分析：运用积的乘方和幂的乘方的综合运用．
解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
17. 分析：将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
18. 解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375. (2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.21世纪教育网版权所有
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一、选择题(本大题共8小题)
1. 计算（x3）2的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
2. 计算（－3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4
3. 计算（x2y）3的结果是（ ）
A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
4. －（a3）4=_____．
A. －a12 B. a12 C. a7 D. －a7
5. 下列计算错误的是（ ）
A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a
6. 如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=9
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
7. 若，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 计算的结果是( )
A.- B. C.- D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 计算（－0.25）2010×42010的结果是 .
10. [（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．
11. 若a2n=3，则（2a3n）2=____．
12. 已知273×94=3x，则x的值是 ．
13. 已知am=5，an=3，则a2m+3n的值 ．
14. 若xn＝3，yn＝－2，则(xy)n的值是_______；(x2y3)n的值是_______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.
16. 某养鸡场需定制一批棱长为3×10 ( http: / / www.21cnjy.com )2毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）21·cn·jy·com
17. 已知：644×83=2x,求x.
18. 在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：
∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，
又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.
你能类似地比较下列各组数的大小吗？
(1)2100与375；
(2)3555，4444与5333.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据幂的乘方法则.
解：（x3）2=x3×2=x6．故选B．
2. C
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．
3. D
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3，故选D．
4.A
分析：根据幂的乘方法则.
解：－（a3）4=－a3×4=－a12．故选A
5. C
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：根据同底数幂的乘法法则判断，A正确；根据积的乘方法则判断，B正确；
根据幂的乘方法则判断，C错误；根据整式的加减运算法则判断，D也正确，故选C．
6. 如A
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为(2ambm+n)3=8a3mb3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.故选A21教育网
7. B
分析：将乘法算式转变为同底数幂的形式可得到答案。
解：因为所以
所以则1+5m=21，解答得m =4.故选B。
8. B
分析：首先对进行符号判断并合并即可得到。
解：因为=。故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：逆用积的乘方法则.
解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故答1.
10. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：[（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．21cnjy.com
11. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．
12. 分析：转化为同底数幂再进行计算即可。
解：：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17．
13. 解：因为am=5，an=3，
所以a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3
=52×33=25×27=675．
14. 分析：对(xy)n和(x2y3)n的的形分别转化成xn，yn的形式可得到答案。
解：因为xn＝3，yn＝－2，所以(xy)n= xn yn＝-6，, (x2y3)n= x2n y3n＝=-72．www.21-cn-jy.com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的2·1·c·n·j·y
乘方公式即可计算.
解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2
=(x-y)7·(x-y)2
=(x-y)9
16. 分析：运用积的乘方和幂的乘方的综合运用．
解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
17. 分析：将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
18. 解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375. (2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.21世纪教育网版权所有
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