2.1.4多项式的乘法(1)同步练习
图片预览
文档简介
湘教版版七年级下册数学2.1.4多项式的乘法(1)同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9
C.8x-3 D.18x-3
2. 下列说法正确的是( )
A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式
B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
3. 2.下列各式中计算错误的是( )
A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2x
B.b(b2-b+1)=b3-b2+b
C.- x(2x2-2)=-x3+x
D.x=x4-2x2+x
4. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )
A.4 B.-4 C.0 D.1
5. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.
A. a2+a+b2+b B. a2+a+b2-b C. a2+a-b2+b D. -a2+a+b2+b21世纪教育网版权所有
6. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )21教育网
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd
8. 设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )
A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数
二、填空题(本大题共6小题)
9. (-2x2)·(x2-2x-)=___ ____;
10. 当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .
11. (-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是 .
12. 已知ab2=-4,则-ab(a2b5-ab3-b)的值是 .
13. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .21cnjy.com
14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .21·cn·jy·com
三、计算题(本大题共4小题)
15.先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.
16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
17.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：利用单项式乘多项式的乘法法则即可得到。
解：原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3. 选A.
2. C
分析：逐个对各选项分析即可。
解：A选项中不可能是单项式故错误；B乘积是多项式故错误；C正确；D应该是相同的，故错误；答案选项为C。www.21-cn-jy.com
3. A
分析：逐个对各项进行计算核对即可。
解： 2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1
=-2x3-x+1. 选A.
4. B
分析：先计算合并代数式然后代入即可得到。
解：x2(2x)3-x(x+8x4)= =
当x=2时代入得到-4.故选B。
5.A
分析：结合新运算的方法计算代数式后化简即可。
解：原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.
6. A
分析：对式子-3xy·(4y-2x-1)进行计算即可得到选项。
解： -3xy·(4y-2x-1)
=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)
=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy. 选A.
7. C
分析：将图形分量两部分，一部分是长a，宽d的长方形;另一部分是长c，宽(b-d)的长方形。 那么总面积=ad+c(b-d)=ad+bc-cd。 此外还可以把图形看成是个长a，宽b的大长方形减去一个长a-c，宽b-d的小长方形。2·1·c·n·j·y
解：面积=ab-(a-c)(b-d)=ab-ab+ad+bc-cd=ad+bc-cd。 所选项为C。
8. A
分析：首先计算P和Q，然后进行比较两者其差，再来判断大小。
解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：直接利用单项式乘多项式的运算法则即可。
解：(-2x2)·(x2-2x-)=2x4+4x3+x2
10.分析：先利用单项式乘多项式的运算法则计算再代入求值即可。
解：3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,
当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.
答案:5
11.分析：利用单项式乘多项式的运算法则计算再分析次数是10的项。
解：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)
=-8x6·(x2+x2y2+y2)
=-8x8-8x8y2-8x6y2,
所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.
答案:-8
12.分析：先利用单项式乘多项式的运算法则计算再整体代入。
解:∵ab2=-4,
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76.
13.解：根据图形可知:
第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,
第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,
第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,
……
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2.
答案:n2+n+2
14.分析：采用分割的方式进行计求面积。
解：S=ab+πb2-b(a+b)=ab+πb2-ab-b2=ab+(π-)b2.
三、计算题(本大题共4小题)
15.解： x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.[
当x=-时,原式=12×=-2.
16. 分析：要求块地面积只要求出块地长和宽用长乘宽即或者求出每小长方形面积相加即可。
解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,
这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答:这块地的面积为20a2+4ab.
17.解：(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,
当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.
18.解：.(1)防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).
(2)堤坝的体积为：(a2+ab)×600=300a2+300ab(立方米).
一、选择题(本大题共8小题)
1. 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9
C.8x-3 D.18x-3
2. 下列说法正确的是( )
A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式
B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
3. 2.下列各式中计算错误的是( )
A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2x
B.b(b2-b+1)=b3-b2+b
C.- x(2x2-2)=-x3+x
D.x=x4-2x2+x
4. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )
A.4 B.-4 C.0 D.1
5. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.
A. a2+a+b2+b B. a2+a+b2-b C. a2+a-b2+b D. -a2+a+b2+b21世纪教育网版权所有
6. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )21教育网
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd
8. 设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )
A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数
二、填空题(本大题共6小题)
9. (-2x2)·(x2-2x-)=___ ____;
10. 当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .
11. (-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是 .
12. 已知ab2=-4,则-ab(a2b5-ab3-b)的值是 .
13. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .21cnjy.com
14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .21·cn·jy·com
三、计算题(本大题共4小题)
15.先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.
16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
17.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：利用单项式乘多项式的乘法法则即可得到。
解：原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3. 选A.
2. C
分析：逐个对各选项分析即可。
解：A选项中不可能是单项式故错误；B乘积是多项式故错误；C正确；D应该是相同的，故错误；答案选项为C。www.21-cn-jy.com
3. A
分析：逐个对各项进行计算核对即可。
解： 2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1
=-2x3-x+1. 选A.
4. B
分析：先计算合并代数式然后代入即可得到。
解：x2(2x)3-x(x+8x4)= =
当x=2时代入得到-4.故选B。
5.A
分析：结合新运算的方法计算代数式后化简即可。
解：原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.
6. A
分析：对式子-3xy·(4y-2x-1)进行计算即可得到选项。
解： -3xy·(4y-2x-1)
=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)
=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy. 选A.
7. C
分析：将图形分量两部分，一部分是长a，宽d的长方形;另一部分是长c，宽(b-d)的长方形。 那么总面积=ad+c(b-d)=ad+bc-cd。 此外还可以把图形看成是个长a，宽b的大长方形减去一个长a-c，宽b-d的小长方形。2·1·c·n·j·y
解：面积=ab-(a-c)(b-d)=ab-ab+ad+bc-cd=ad+bc-cd。 所选项为C。
8. A
分析：首先计算P和Q，然后进行比较两者其差，再来判断大小。
解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：直接利用单项式乘多项式的运算法则即可。
解：(-2x2)·(x2-2x-)=2x4+4x3+x2
10.分析：先利用单项式乘多项式的运算法则计算再代入求值即可。
解：3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,
当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.
答案:5
11.分析：利用单项式乘多项式的运算法则计算再分析次数是10的项。
解：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)
=-8x6·(x2+x2y2+y2)
=-8x8-8x8y2-8x6y2,
所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.
答案:-8
12.分析：先利用单项式乘多项式的运算法则计算再整体代入。
解:∵ab2=-4,
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76.
13.解：根据图形可知:
第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,
第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,
第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,
……
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2.
答案:n2+n+2
14.分析：采用分割的方式进行计求面积。
解：S=ab+πb2-b(a+b)=ab+πb2-ab-b2=ab+(π-)b2.
三、计算题(本大题共4小题)
15.解： x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.[
当x=-时,原式=12×=-2.
16. 分析：要求块地面积只要求出块地长和宽用长乘宽即或者求出每小长方形面积相加即可。
解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,
这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答:这块地的面积为20a2+4ab.
17.解：(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,
当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.
18.解：.(1)防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).
(2)堤坝的体积为：(a2+ab)×600=300a2+300ab(立方米).