北京市丰台区普通中学2016-2017学年九年级上期中数学复习试卷含答案解析（二次根式及其运算）
文档属性
| 名称 | 北京市丰台区普通中学2016-2017学年九年级上期中数学复习试卷含答案解析（二次根式及其运算） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-24 17:07:48 | ||
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文档简介
2016-2017学年北京市丰台区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（二次根式及其运算）
一、选择题
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
2．估计+1的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣3
D．3﹣2a
5．已知，则2xy的值为（ ）
A．﹣15
B．15
C．
D．
二、填空题
6．计算：
= ．
7．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
8．计算（+）（﹣）的结果等于 ．
9．已知x=，则x2+x+1= ．
10．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 ．
三、解答题
11．计算：（2﹣）2016 （2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0．
12．先化简，再求值：
（1）（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=；
（2）﹣﹣，其中a=2﹣．
13．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，求x2017﹣y2016的值．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
15．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
2016-2017学年北京市丰台区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（二次根式及其运算）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2016 宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．（2016 淮安）估计+1的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在在3和4之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
3．（2016 自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．（2015 荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣3
D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．
5．（2011 凉山州）已知，则2xy的值为（ ）
A．﹣15
B．15
C．
D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【解答】解：要使有意义，则，
解得x=，
故y=﹣3，
∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．
二、填空题
6．（2016 聊城）计算：
= 12 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：
=3×÷
=3
=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．（2015 自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 7 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∵x＜+1＜y，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
8．（2016 天津）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【解答】解：原式=（）2﹣（）2
=5﹣3
=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
9．（2015 黔西南州）已知x=，则x2+x+1= 2 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵x=，
∴x2+x+1
=（x+）2﹣+1
=（+）2+
=+
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．
10．（2012 杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 2﹣＜b＜2 ．
【考点】二次根式有意义的条件；不等式的性质．
【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．
【解答】解：∵（a﹣）＜0，
∴＞0，a﹣＜0，
解得a＞0且a＜，
∴0＜a＜，
∴﹣＜﹣a＜0，
∴2﹣＜2﹣a＜2，
即2﹣＜b＜2．
故答案为：2﹣＜b＜2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
三、解答题
11．（2016秋 丰台区期中）计算：（2﹣）2016 （2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】先利用积的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2﹣）（2+）]2016 （2+）﹣2×﹣1，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（2﹣）（2+）]2016 （2+）﹣2×﹣1
=（4﹣3）2016 （2+）﹣﹣1
=2+﹣﹣1
=1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．（2016秋 丰台区期中）先化简，再求值：
（1）（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=；
（2）﹣﹣，其中a=2﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后代入求出即可；
（2）先开方，约分，算加减，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（﹣x﹣1）÷
=÷
=
=﹣
当x=，y=时，原式=﹣=﹣1+；
（2）∵a=2﹣，
∴a﹣1＜0，
∴﹣﹣
=﹣﹣
=a﹣1﹣﹣
=a﹣1+﹣
=a﹣1，
当a=2﹣时，原式=1﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．（2016秋 丰台区期中）已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，求x2017﹣y2016的值．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】由题意可知：原式化为+=0，分别求出x与y的值即可．
【解答】解：由题意可知：
+=0，
∴1+x=0，1﹣y=0，
∴x=﹣1，y=1，
∴x2017﹣y2016=﹣1﹣1=﹣2
【点评】本题考查代入求值，涉及二次根式的性质．
14．（2012 越西县校级一模）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】只需首先对5﹣估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5﹣﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．
把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．
所以2a+b=3﹣0.5=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
15．（2015 山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【考点】二次根式的应用．
【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【解答】解：第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=
[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
一、选择题
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
2．估计+1的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣3
D．3﹣2a
5．已知，则2xy的值为（ ）
A．﹣15
B．15
C．
D．
二、填空题
6．计算：
= ．
7．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
8．计算（+）（﹣）的结果等于 ．
9．已知x=，则x2+x+1= ．
10．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 ．
三、解答题
11．计算：（2﹣）2016 （2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0．
12．先化简，再求值：
（1）（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=；
（2）﹣﹣，其中a=2﹣．
13．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，求x2017﹣y2016的值．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
15．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
2016-2017学年北京市丰台区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（二次根式及其运算）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2016 宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．（2016 淮安）估计+1的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在在3和4之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
3．（2016 自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．（2015 荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣3
D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．
5．（2011 凉山州）已知，则2xy的值为（ ）
A．﹣15
B．15
C．
D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【解答】解：要使有意义，则，
解得x=，
故y=﹣3，
∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．
二、填空题
6．（2016 聊城）计算：
= 12 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：
=3×÷
=3
=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．（2015 自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 7 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∵x＜+1＜y，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
8．（2016 天津）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【解答】解：原式=（）2﹣（）2
=5﹣3
=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
9．（2015 黔西南州）已知x=，则x2+x+1= 2 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵x=，
∴x2+x+1
=（x+）2﹣+1
=（+）2+
=+
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．
10．（2012 杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 2﹣＜b＜2 ．
【考点】二次根式有意义的条件；不等式的性质．
【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．
【解答】解：∵（a﹣）＜0，
∴＞0，a﹣＜0，
解得a＞0且a＜，
∴0＜a＜，
∴﹣＜﹣a＜0，
∴2﹣＜2﹣a＜2，
即2﹣＜b＜2．
故答案为：2﹣＜b＜2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
三、解答题
11．（2016秋 丰台区期中）计算：（2﹣）2016 （2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】先利用积的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2﹣）（2+）]2016 （2+）﹣2×﹣1，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（2﹣）（2+）]2016 （2+）﹣2×﹣1
=（4﹣3）2016 （2+）﹣﹣1
=2+﹣﹣1
=1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．（2016秋 丰台区期中）先化简，再求值：
（1）（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=；
（2）﹣﹣，其中a=2﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后代入求出即可；
（2）先开方，约分，算加减，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（﹣x﹣1）÷
=÷
=
=﹣
当x=，y=时，原式=﹣=﹣1+；
（2）∵a=2﹣，
∴a﹣1＜0，
∴﹣﹣
=﹣﹣
=a﹣1﹣﹣
=a﹣1+﹣
=a﹣1，
当a=2﹣时，原式=1﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．（2016秋 丰台区期中）已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，求x2017﹣y2016的值．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】由题意可知：原式化为+=0，分别求出x与y的值即可．
【解答】解：由题意可知：
+=0，
∴1+x=0，1﹣y=0，
∴x=﹣1，y=1，
∴x2017﹣y2016=﹣1﹣1=﹣2
【点评】本题考查代入求值，涉及二次根式的性质．
14．（2012 越西县校级一模）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】只需首先对5﹣估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5﹣﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．
把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．
所以2a+b=3﹣0.5=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
15．（2015 山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【考点】二次根式的应用．
【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【解答】解：第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=
[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．