陕西省黄陵中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（文）试题（重点班） Word版含答案

黄陵中学高二下学期开学考试
重点班数学试题（文）
第I卷（共60分）
选择题
(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)
1．若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的（
）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件
2.在△ABC中，若则
A.
B.
C.
D.
3.不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
4.若则的最小值是
A.2
B.a
C.3
D.
5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，
则公差d等于
A.3
B.
C.1
D.-2
6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为(　　)
A．(1,0)
B．(2,8)
C．(1,0)或(-1,-4)
D．(2,8)或(-1,-4)
7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)
A．3
B．6
C．9
D．12
8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)
9．已知x2+y
2
=
1
,若x
+
y
－k
≥0对符合条件一切x
、y都成立,则实数k的最大值为（
）
A．
B．－
C．0
D．1
10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是(　　)
A
.
a2　　
B.
a2
C.
a2
D.
a2
11、平面α∥平面β的一个充分条件是(
　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α
12、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)
A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
13.已知数列满足：（N
），则
．
14.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是____________．
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是
.
16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为
.
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（本小题满分12分）
(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.
18.（本小题满分12分）
过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程．（12分）
19.（本小题满分12分）
有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数.
20.
（本小题满分12分）
若0≤a≤1,
解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.
21.
（本小题满分12分）已知函数的定义域恰为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
22.
（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为，公差为的等差数列.
(Ⅰ)
求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，若不等式对任意N
都成立，求实数的取值范围.
高二数学参考答案
一、选择题：CABCD
CBCBA
DC
二、填空题：13.
14.
4
15.4n+2；
16.-1三、解答题：
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意，得即
………………………3分
解得，所以，
…………………6分
(2)设等比数列{an}的公比为q，
由题意，得
…………………………………3分
解得，
……………………………………………6分
18.[解析]：
设：（如图）
则
又P（2，1）在上，
设，则等号当其仅当时成立，这时a=b=3.
.
……………………………………………12分
19.解：设成等差数列的三个数分别为
由题意，得
即
…………………4分
解得，或
……………………8分
所以，原来的三个数分别为或
…………………………12分
20.解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]>0，
因为a-(1-a)=2a-1，所以，
当0≤时，所以原不等式的解集为或；…………3分
当≤1时，所以原不等式的解集为或；…………6分
当时，原不等式即为>0,所以不等式的解集为……9分
综上知，当0≤时，原不等式的解集为或；
当≤1时，所以原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为
……………………12分
21.
解：由f（x）的定义域为［，+∞）.
∵f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即
（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0
（x1－x2）（a+）＞0恒成立.
∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0a+＜0.
∵x1x2＞－＞－，
要使a＜－恒成立，则a的取值范围是a≤－.
……………
12分
22.
解：（1）∵数列是首项为,公差为的等差数列，
∴.
∴.
当时，；
当时，.
又适合上式.
∴.
……
4分
（2）
∴
.
∴对任意N都成立，
得对任意N都成立.
令，则.
∴.
∴.
∴.
∴实数的取值范围为.
……
10分
第1个
第2个
第3个