陕西省黄陵中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（文）试题（普通班） Word版含答案

黄陵中学高二下学期开学考试
普通班数学试题（文）
第I卷（共60分）
选择题
(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)
1、下列说法错误的是(　　)
A.多面体至少有四个面
B.长方体、正方体都是棱柱
C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D.三棱柱的侧面为三角形
2、下列四个结论中假命题的个数是(　
)
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线.
A.1
B.2
C.3
D.4
3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)
4.若则的最小值是
A.2
B.a
C.3
D.
5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，
则公差d等于
A.3
B.
C.1
D.-2
6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为
A．(1,0)
B．(2,8)
C．(1,0)或(-1,-4)
D．(2,8)或(-1,
-4)
7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)
A．3
B．6
C．9
D．12
8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)
9．已知x2+y
2
=
1
,若x
+
y
－k
≥0对符合条件一切x
、y都成立,则实数k的最大值为（
）
A．
B．－
C．0
D．1
10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是(　　)
A
.
a2　　
B.
a2
C.
a2
D.
a2
11、平面α∥平面β的一个充分条件是(
　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α
12、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)
A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
13．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.
14．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是
.
16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为
.
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（本小题满分12分）
(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.
18.
（本小题满分12分）
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程.
(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.
19.
（本小题满分12分）
双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.
20.
（本小题满分12分）
若0≤a≤1,
解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.
21.
(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
22、
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　
(I)证明
平面；
(II)证明平面EFD；
高二文科普通班数学参考答案
一、选择题：DBCCD
CBCBA
DC
二、填空题：
13
14
15.4n+2；
16.-1三、解答题：
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意，得即
………………………3分
解得，所以，
…………………6分
(2)设等比数列{an}的公比为q，
由题意，得
…………………………………3分
解得，
……………………………………………6分
18.
（1）由题意得y′=2x+1.
因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，
直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，
所以直线l2的方程为y=-x-.
（2）解方程组得.
所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）.
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.
所以所求三角形的面积为S=××|-|=.
19.
（1）易知
双曲线的方程是.
（2）设P，已知渐近线的方程为：
该点到一条渐近线的距离为：
到另一条渐近线的距离为
是定值.
20.解：原不等式即为(x－a)>0，
因为a-(1-a)=2a-1，所以，
当0≤时，所以原不等式的解集为或；…………3分
当≤1时，所以原不等式的解集为或；…………6分
当时，原不等式即为>0,所以不等式的解集为……9分
综上知，当0≤时，原不等式的解集为或；
当≤1时，所以原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为
……………………12分
21.（本题满分12分）
解　：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0
对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，
∴－2函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a>1，即a<1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a<2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．
22.
(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点　　
在中，EO是中位线，。　　
而平面EDB且平面EDB，　　
所以，平面EDB。　　
(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，
　　
同样由底面ABCD，得　　
底面ABCD是正方形，有平面PDC　
　而平面PDC，
由①和②推得平面PBC　　
而平面PBC，　　
又且，所以平面EFD
第1个
第2个
第3个