第三章变量之间的关系练习

北师大版七年级下第三章变量之间的关系练习
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
2．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（　　）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
6．已知函数y= ，当x=2时，函数值y为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）21教育名师原创作品
9．某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（　　）千米？
A．11 B．10 C．9 D．8
10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2
11．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（　　）
12．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A出发，均以1cm/s的速度沿折线ADC与折线ABC运动至C．设△AMN的面积为Scm2，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为（　　）
　
二．填空题（共7小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是　　，常量是　　．
14．函数的三种表示方式分别是　　．
15．写出一个函数解析式，使它经过点A（1，﹣2）　　．
16．函数的自变量x的取值范围是　　．
17．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于　　．
18．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．
19．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　　．
　
三．解答题（共9小题）
20．已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
21．根据下面的运算程序，若输入时，请计算输出的结果y的值．
22．如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为y，求函数y的解析式．
23．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．【版权所有：21教育】
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
25．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住院医疗费实行分段报销制．
例如：
某人住院医疗费8000元，按规定可以报销；500×20%+1500×30%+3000×35%+3000×40%=2800（元）
该县有四位农民看病分别花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院医药费，请计算应该给这四位农民各报销多少元？
26．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税，月收入超过2100但不超过3600的部分征收10%的所得税．
（1）当月收入大于1600元而又不超过2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；www-2-1-cnjy-com
（2）当月收入大于2100元而又不超过3600元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（3）某人月收入1760元，他应缴所得税多少元？
（4）如果某人本月缴纳所得税115元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
27．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？
28．在ABC中，点P从点A开始出发向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示，点Q是函数图象上的最低点，请仔细观察图1和图2，解答下列问题．
（1）AC边的长为　　，BC边的长为　　；
（2）求∠C的度数；
（3）若△BPC为钝角三角形，求x的取值范围．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．分析:函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
　
2．分析:A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24即可得出D正确．此题得解．
解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150﹣48）÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.5﹣48）÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选C．
　
3．分析:根据函数的意义求解即可求出答案．
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
　
4．分析:根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
　
5．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
　
6．分析:利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．
解：∵x≥0时，y=2x+1，
∴当x=2时，y=2×2+1=5．
故选：A．
　
7．分析:根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．21·cn·jy·com
解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
　
8．分析:分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．21教育网
解：∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA?AP=2t；
②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA?AP=8；
③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA?AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．
　
9．分析:设甲地到乙地的路程为x千米（x≥4），由于刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计），则有28≤10+（x﹣3）×3＜28+3，解不等式组得到9≤x＜10，即刚好9千米或超过9千米，而不够10千米的车费28元，即可得到答案．
解：设甲地到乙地的路程为x千米（x≥4），
根据题意得，28≤10+（x﹣3）×3＜28+3，
解不等式组得，9≤x＜10，
所以从甲地到乙地的路程最少有9千米．
故选C．
　
10．分析:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解：x+2≥0；x≠0，
解得x≥﹣2，且x≠0．
故选：A．
　
11．分析:由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．2·1·c·n·j·y
解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．
故选D
　
12．分析:根据题中条件可知在运动过程△AMN有两种不同情形，分别求出△AMN的面积Scm2与运动时间为ts的函数解析式为：或，即可解答．
解：如图，可知在运动过程△AMN有两种不同情形，
当0＜t≤4时，即当点M在AD边，点N在AB边上运动时，AM=AN=t，
∴，
当4＜t＜8时，即当点M在CD边，点N在BC边上运动时，DM′=BN′=t﹣4，CM′=CN′=4﹣（t﹣4）=8﹣t，21世纪教育网版权所有
∴S△AMN==，
∴△AMN的面积Scm2与运动时间为ts的函数解析式为：或，
故选：A．
　
二．填空题（共7小题）
13．分析:根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：C，r；2π．
　
14．分析:根据函数的表示方法进行填写．
解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法．
　
15．分析:根据函数的定义，满足点A的等量关系即可．
解：∵函数图象经过点A（1，﹣2），
∴此函数关系式可以是y=﹣2x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣2x（答案不唯一）．
　
16．分析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为：x＞2．
　
17．分析:因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．21cnjy.com
解：①当x≤2时，x2+2=8，
解得：x=﹣；
②当x＞2时，2x=8，
解得：x=4．
故答案为：4或﹣．
　
18．分析:根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．21·世纪*教育网
解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，
∴甲每分钟行驶12÷30=千米，
乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1﹣=千米，
故答案为：．
　
19．分析:这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．
解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．
从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．
图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．
图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．
因为均匀注水，故选③．
　
三．解答题（共9小题）
20．分析:根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
　
21．分析:先判断出﹣1的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解．
解：∵0＜﹣1＜1，
∴输入x=﹣1，
可得y=x2+2x+1=（x+1）2=（﹣1+1）2=2．
故答案为：2．
　
22．分析:要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出答案即可．
解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤2时，y==x；
②当点P在线段BC上移动，
即2＜x＜4时，y===4﹣x；
③当点P在线段CD上移动，
即4＜x≤6时，y===x﹣4；
④当点P在线段DA上移动，
即6＜x＜8时=0，y=AP?CD=（x﹣6）×2=x﹣6．
　
23．分析:（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不增加，故可能在休息；
（3）根据图象可以看出45分钟后爷爷离家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；
（4）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；
（5）利用路程÷时间=速度进行计算即可．
解：（1）反映了距离和时间之间的关系；
（2）可能在某处休息；
（3）45分钟；
（4）900米；
（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），
30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），
45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．
　
24．分析:（1）未超过20吨时，水费y=2.5×相应吨数；超过20吨时，水费y=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3；2-1-c-n-j-y
（2）先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关系：用水吨数×2.8=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3列出方程即可．
解：（1）当x≤20时，y=2.5x，
当x＞20时，y=3.3（x﹣20）+50=y=3.3x﹣16；
（2）∵该户4月份水费平均为每吨2.8元，
∴该户4月份用水超过20吨．
设该房户4月份用水a吨，
得2.8a=3.3a﹣16，
解得a=32．
答：该户4月份用水32吨．
　
25．分析:分别用百分数表示出每人的每段报销的金额后用加法计算．
解：应给花1800元医药费的农民报销的金额=500×20%+1300×30%=490（元）；
应给花2500元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+500×35%=725（元）；
应给花6000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+1000×40%=2000（元）；www.21-cn-jy.com
应给花22000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+12000×45%=9000（元）．21*cnjy*com
故给这四位农民各报销490元、725元、2000元、9000元．
　
26．分析:（1）根据月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税，列出关系式，再进行整理，即可得出答案；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据月收入超过2100但不超过3600的部分征收10%的所得税，列出关系式，再进行整理，即可得出答案；21*cnjy*com
（3）某人月收入1760元，1600＜1760＜2100，所以代入（1）所得式子求解即可；
（4）先算出本月缴纳所得税115元，月收入为2100元时应缴的所得税为25元，25＜115，所以工资、薪金月收入超过2100，代入（2）所求式子即可．
解：（1）y=5%（x﹣1600）=0.05x﹣80；
（2）y=5%×（2100﹣1600）+10%（x﹣2100）=0.1x﹣185；
（3）∵1600＜1760＜2100，
∴y=0.05×1760﹣80=8（元），
答：他应缴所得税8元；
（4）∵5%×（2100﹣1600）=25，
25＜115，
∴工资、薪金月收入超过2100，
∴115=0.1x﹣185
x=3000．
答：那么此人本月工资、薪金是3000元．
　
27．分析:（1）先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；
（2）先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值．
解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC=2×4=8（cm）
点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4（cm）
点P在DE上移动了3s，故DE=2×3=6（cm）
由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得，点P在EF上移动了1（s）
由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得点P在FA上移动了7（s）
∴图形面积=14×6﹣4×6=84﹣24=60（cm2）
故BC的长为8cm，图形面积为60cm2；
（2）由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积
∴a=×6×8=24（cm2）
b为点P走完全程的时间：9+1+7=17（s）
故图中的a是24，b是17．
　
28．分析:（1）观察函数图象得到当x=9时，y=4，说明此时P点运动到了C点，于是得到AC=9，BC=4；【出处：21教育名师】
（2）作BD⊥AC于D，由函数图象得x=7时，y的值最小，即P点运动到D点时，BP最小，所以AD=7，则DC=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到
∠CBD=30°，利用互余有∠C=60°；
（3）作EB⊥BC交AC于E，则点P在线段AE（不含E点）或线段CD（不含端点）上运动时，△BPC为钝角三角形，利用∠CBD=30°可得到∠EBD=60°，∠BED=30°，在Rt△BCE中，可计算出EC=8，所以AE=1，于是得到满足条件的x的取值范围为0≤x＜1或7＜x＜9．
解：（1）观察图2，当x=9时，y=4，此时P点运动到了C点，
所以AC=AP=9，BC=BP=4；
故答案为9，4；
（2）作BD⊥AC于D，如图，
∵点Q是函数图象上的最低点，即x=7时，y的值最小，
∴点P运动到D点时，BP最短，即AD=7，
∴DC=AC﹣AD=9﹣7=2，
在Rt△BCD中，CD=2，BC=4，
∴∠CBD=30°，
∴∠C=60°；
（3）作EB⊥BC交AC于E，如图，
∵∠CBD=30°，
∴∠EBD=60°，∠BED=30°，
在Rt△BCE中，EC=2BC=8，
∴AE=1，
当点P在线段AE（不含E点）或线段CD（不含端点）上运动时，△BPC为钝角三角形，
∴x的取值范围为0≤x＜1或7＜x＜9．