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课题：16.1二次根式(2)
教学目标：
理解()2＝a(a≥0)、＝a(a≥0)的意义，并能利用其性质进行计算和化简并解决具体问题．
重点：
理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)以及它们的运用．
难点：
运用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)这两条性质解决实际问题
教学流程：
一、知识回顾
1.什么是二次根式？
答案：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.填空：
(1)当________时，是二次根式.
(2)已知：, 则2x－y＝____.
答案：(1)a≥－2；(2)6
二、探究1
问题1：根据算术平方根的意义填空．
知识链接:
当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0 ;当a＝0时，表示0的算术平方根，因此 ＝0 .这就是说，当 a≥0时，≥0.21世纪教育网版权所有
答案：4；2；；0
归纳1：一般地：
例1：计算下列各式：
(1)；(2)．
解：(1)
(2)
强调：整式的运算性质在实数范围内都适用.
练习1 ：
1.计算：
答案：(1)2000；(2)2xy
2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)6＝______； (2)4.9＝_______；(3)＝_______； (4)m＝______(m≥0)．
答案：(1)；(2)；(3)；(4)
三、探究2
问题2：填空
答案：2；0.1；；0
问题3：观察结果，你能得到什么结论呢？
归纳2：一般地：
例2：计算下列各式：
解：(1)
(2)
注意：
练习2：化简：
；；；
解：
四、探究3
问题4：回顾我们学过的式子，如(a≥0)，这些式子有哪些共同特征？
答案：(1)含有表示数的字母；
(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母．
归纳3：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
练习3：下列式子中属于代数式的有( )
①0；②m；③n＋3；④5x；⑤y＝2；⑥x＞6；⑦；⑧x≠4.
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
答案：A
五、应用提高
小军和小红在解答题目：“先化简，再求值：，其中a＝9”时给出了不同的解答，你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗？错在哪里？
解：小军的解答错误．
∵a＝9，
∴1－a＜0，
∴
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说二次根式都有哪些性质
2.什么是代数式？
七、达标测评
1.下列各式正确的是( )
A.2()2＝12 B.(－2)2＝－12 C.＝±4 D.－＝－3
答案：D
2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简|a|＋的结果是( )
A.－2a＋b B.2a－b C.－b D.b
答案：A
3.化简
；
解：
4.若x，y为实数，且y＞＋＋2.
化简：.
解：由，得x＝2，
∴y＞2，
∴原式＝＋2＝1
八、布置作业
教材P5页习题16.1第2、4题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版八年级下册】
16.1二次根式（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
1.什么是二次根式？
2.填空：
（1）当________时， 是二次根式.
（2）已知： , 则2x－y＝____.
a≥－2
6
探究1
根据算术平方根的意义填空．
0
4
2
_____；
_____；
_____；
_____．
当a>0时， 表示a的算术平方根，因此 ;
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0 .
这就是说，当 a≥0时， ≥0.
知识链接
一般地：
探究1
例1：计算下列各式：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
整式的运算性质在实数范围内都适用.
练习1
1.计算：
2000
2xy
2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)6＝______； (2)4.9＝_______；
(3) ＝_______； (4)m＝______(m≥0)．
探究2
观察结果，你能得到什么结论呢？
0
2
0.1
填空:
_____；
_____；
_____；
_____．
探究2
例2：计算下列各式：
解：（1）
（2）
练习2
化简：
解：
探究3
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
（a≥0）
回顾我们学过的式子，如
，这些式子有哪些共同
特征？
A
练习3
下列式子中属于代数式的有( )
①0； ②m； ③n＋3；
④5x； ⑤y＝2； ⑥x＞6；
⑦ ； ⑧x≠4.
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
√
√
√
√
√
应用提高
小军和小红在解答题目：“先化简，再求值：
，其中a＝9”时给出了不同的解答，你知道小军和小红的解答谁
的是错误的吗？错在哪里？
解：小军的解答错误．
∵a＝9，∴1－a＜0，
∴
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说二次根式都有哪些性质
2.什么是代数式？
体验收获
达标测评
D
A
达标测评
3.化简
解：
达标测评
布置作业
教材P5页习题16.1第2、4题．登陆21世纪教育助您教考全无忧
16.1二次根式(2)
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知a为实数，那么等于( )
A.a B.－a C.－1 D.0
3.已知二次根式，么的值是( )
A.3 B.9 C.－3 D.3或－3
4.把根号外的因式移入根号内得( )
A. B. C. D.
5.化简a＜0得( )
A. B.－ C.－ D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.计算的结果正确的是________.
7.若，则＝________；若，则＝________.
8.如果，则a的取值范围为________.
9.实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝________.
10.无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为________.
三、解答题(共40分)
11.化简：
(1)； (2)； (3)； (4) .
12.有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中.
小明的解法如下：
＝
＝
＝
＝.
小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正。
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
3.D.
【解析】试题分析：∵，∴.故选D.
4.D
【解析】
成立，
即
原式＝
5.C.
【解析】＝＝·＝|a|＝－a.
6.2
【解析】＝
7.，
【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根，叫做它的算术平方根.
解：∵，∴＝；
∵，∴，
8.a≤.
【解析】根据二次根式的非负性即可解答.
解：1－2a≥0
解得：a≤.
9.1
【解析】∵1
∴a－1>0，a－2<0
∴原式＝
＝(a－1)＋2－a
＝1
10..
【解析】由题意，得：，即，
∵，要使得恒大于等于0，∴，∴，故填：.
三、解答题
11.(1)；(2)；(3)；(4).
【解析】直接利用与就可以达到化简之目的.
解：(1)；
(2)；
(3)；
( http: / / www.21cnjy.com )
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