乘号的起源
乘号曾经有过十几种表示方法，现在通用的有两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“∩”表示相乘，可是这个符号小组已应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。(共20张PPT)
3.2.1 乘法交换律和结合律
3 运算定律
1. 我们已经学过了哪些运算定律？
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
加法交换律和加法结合律。
初步发现规律；
枚举中验证规律；
比较中概括规律。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）乘法交换律
（2）乘法结合律
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
乘法交换律
你们知道每年的植树节是几月几日吗？
1. 负责挖坑、种树的一共有多少人？
2. 根据题意，你能列式解答吗？
25×4=100(人)
4×25=100(人)
我是这样计算的。
我这样算也可以。
25×4 4×25
＝
你能再举几个
这样的例子吗？
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
25×4 ○ 4×25
18×7 ○ 7×18
124×35 ○ 35×124
＝
＝
＝
① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。
② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
1. 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
2. 看到乘法交换律，你想到了什么？
方法提示：
可以根据加法的交换律类比出乘法的交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
归纳总结：
乘法交换律：
1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a
3.多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
65×145＝＿＿×＿＿
109×31＝＿＿×＿＿
44×98＝＿＿×＿＿
346×273＝＿＿×＿＿
1. 用乘法交换律填上合适的数。
145
65
31
109
98
44
273
346
探究点 2
乘法结合律
一共要浇多少桶水？
2. 这道题可以怎样计算？
1. 解决这个问题，需要哪些条件？
（25×5）×2
＝125×2
＝250
25×（5×2）
＝25×10
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
请你再举几个这样的例子。
（25×5）×2 25×（ 5 ×2 ）
=
（3×6）×5 = 3×（6 ×5 ）
（7×4）×20 = 7×（4 ×20）
（25×5）×2 25×（ 5 ×2 ）
=
从上面的算式中，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律 。
（a×b）×c=a×(b×c)
能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？
用字母公式怎样表示？
方法提示：
乘法结合律和加法结合律虽然意义不同，但在呈现形式上非常类似。因此用类比思想可以很快记忆乘法结合律。
归纳总结：
乘法结合律：
1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
2. 在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。
小试牛刀
1. 根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32× ，
108×75= × 。
30×6×7=30×（6× ），
125×（8×40）=（ × ）× 。
12
75
108
7
125
8
40
乘法交换律和结合律：
乘法交换律：
1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a
3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：
1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。
（1）8×25＝25×
（2）14×4＝ ×
（3）35× ＝6×
（4）两个数相乘，交换( )的位置，( )不变，这叫做( )，用字母表示是( )。
8
14
4
6
35
两个因数
积
乘法交换律
a×b＝b×a
（5）三个数相乘，先乘( )，或者先乘( )，积( )，这叫做( )，用字母表示是( )。
（6）7×25×4＝7×( × )
（7）125×( ×41)＝( ×8)×
（8）m×(n×t)＝(m×n)×t。这个算式运用了( )律。
前两个数
后两个数
不变
乘法结合律
（a×b）×c＝a×（b×c）
25
4
8
41
125
乘法结合
牛爷爷每天早上沿着一条长240米的小路慢跑5个来回后回家，你知道牛爷爷每天沿这条路跑多少米吗？
240×5×2
＝240×（5×2）
＝240×10
＝2400（米）
答：牛爷爷每天沿这条路跑2400米。
作 业 请完成教材第27页练习七第1题、第2题、
第3题。
补充作业 请完成练习册本课时所有的课后
作业题。
