(共26张PPT)
2.1.2 因数和倍数
2 因数与倍数
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
17
0.5
3
18÷6＝3，商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
34÷2＝17，商是整数没有余数，所以34是2和17的倍数，2和17是34的因数。
2÷4＝0.5，商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。
18的因数只有6和3吗？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）找一个数的因数的方法 （2）找一个数的倍数的方法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
找一个数的因数的方法
18的因数有哪几个？
自主学习：
1.自主把18的因数找出来并选用自己喜欢的方式
表示出来。
2.同桌之间交流找因数的方法、表示的方式。
3.小组内讨论交流，看一看有什么新的收获。
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
18除以哪些整数的结果是整数？
方法一：利用除法算式去找。
方法二：利用乘法算式去找。
哪两个整数相乘的结果是18？
1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把因数找全。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
这种表示方法叫做列举法。除了这样表示，
还可以怎样去表示？
也可以像这样用图表示。
18的因数
1，2，＿＿，
＿＿，＿＿，＿＿
3
6
9
18
集合法
观察对比：两种表示方法有什么相同点和不同点？
30的因数有哪些？36呢？
30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30的因数有：
1，2，3，5， 6，10，
15， 30。
30÷5＝6
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36的因数有：
1，2，3，4， 6，9，
12，18， 36。
36÷4＝9
36÷6＝6
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
怎样找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
观察我们找到的这些因数，你发现了什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，…这样的数除外。
归纳总结：
1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，
如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整
数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限
的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
小试牛刀
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。
28的因数有：1，2，4，7，14，28。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12 ， 16，24，48。
探究点 2
找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？
1.找一找，并在小组内交流找法。
2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？
有什么注意点？
3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。
学习提示：
可以想哪些整数除以2商还是整数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
8÷2＝4
10÷2＝5
……
既然无法一一列举出来，写出几个后就可以用省略号表示。
列举法
可以用2分别乘1、2、3……，所得的积都是2的倍数。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
……
2的倍数
2，4，＿＿，
＿＿，＿＿，＿＿，
6
8
10
12
…
集合法
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有：
3,6 ,9,12,15,…
5的倍数有：
5,10,15,20,25,…
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
……
5×1＝5
5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
……
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15,…
5的倍数有：5，10，15，20，25,…
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那么这些整数就是这个数的倍数。
还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
以上两种找一个数倍数的方法，你更喜欢哪一种？
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
在找倍数的过程中，你发现了什么？
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
归纳总结：
1.找一个数的倍数的方法：
方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘
积都 是这个数的倍数。
方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商
是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数倍数快板歌
竹板一打走上来，因数倍数乐开怀；
因数倍数孪兄弟，互相依存不分开；
乘除算式记心间，因数倍数即呈现；
因数个数很有限，最小最大两头找；
倍数个数是无限，最小倍数它本身。
小试牛刀
写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
4的倍数有：4,8,12,16,20（答案不唯一）
7的倍数有：7,14,21,28,35（答案不唯一）
10的倍数有：10,20,30,40,50（答案不唯一）
6的倍数有：6,12,18,24,30（答案不唯一）
9的倍数有：9,18,27,36,45（答案不唯一）
因数和倍数（二）：
1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，
如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整
数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限
的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1.找一个数的倍数的方法：
方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积
都是这个数的倍数。
方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是
整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(1)20的因数有1，2，( )，( )，( )，( )。也可以
用下面的集合圈来表示：20的因数
(2)36的因数有( )，其中最小的因数是( )，
最大的因数是( )。
(3)一个数的最小的因数是( )，最大的因数是( )，一
个数的因数的个数是( )。
(4)一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是
( )，( )最大的倍数。
(5)写出30以内4的倍数( )。
4
5
10
20
1,2,4,5,10,20
1,2,3,4,6,9,12,18,36
1
36
1
它本身
有限的
无限的
它本身
没有
4,8,12,16,20,24,28
(1)1是任何非0自然数的因数。( )
(2)一个数越大，它的因数就越多。( )
(3)一个数的倍数一定比它的因数大。( )
(4)4的倍数比40的倍数少。( )
(5)因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的
倍数。( )
√
×
×
×
√
这个数可能是5,10,20或40。
作 业 请完成教材第7页练习二第1题、第3题、
第4题、第5题、第6题。
补充作业 请完成练习册本课时所有的课后
作业题。关于2的倍数的小故事
在古老的印度，连年征战,屡战屡败。国王为此事伤透脑筋,国臣建议延请地方有名的术士,来为国王解忧。国王见到术士,大为欢喜,言明战胜之后必有重赏,术士却跟国王说,我不要金银珠宝,我只要米就好了。国王很纳闷,米这事太简单了,很爽快的答应了。术士跟国王说,我要在棋盘上第一小格放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒,第四格放八粒,第五格放十六粒,以此类推,放到格子用完为止。国王一想,这还不简单,米多的是。答应的很干脆。
结果,战事果然为之逆转,术士凯旋归来,国王依约给米,才发现不得了了,若依约给米,整个粮仓,包括国库都不够给呢 这就是倍数增加的威力……
