(共18张PPT)
2.3.1 质数和合数
2 因数与倍数
20的因数有哪些？81的呢？
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
81的因数有：1,3,9,27,81。
怎么找一个数的因数？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
质数和合数
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
质数和合数
学习提示：
1.先自主将1至20各数的因数找出来。
2.再小组内交流。
3.组长将本组同学所找的各数的因数一一记录。
4.选好代表，准备汇报。
5.时间：5分钟。
找出1～20各数的因数。
1的因数有：1
2的因数有：1,2
3的因数有：1,3
4的因数有：1,2,4
5的因数有：1,5
6的因数有：1,2,3,6
7的因数有：1,7
8的因数有：1,2,4,8
9的因数有：1,3,9
10的因数有：1,2,5,10
11的因数有：1,11
12的因数有：1,2,3,4,6,12
13的因数有：1,13
14的因数有：1,2,7,14
15的因数有：1,3,5,15
16的因数有：1,2,4,8,16
17的因数有：1,17
18的因数有：1,2,3,6,9,18
19的因数有：1,19
20的因数有：1,2,4,5,10,20
观察它们因数的个数，你发现了什么？
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上
因数的数
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数，你发现了什么？
完成下面的表格：
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这
样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那
么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上
因数的数
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
找出100以内的质数，做一个质数表。
点击播放例题动画
找出100以内的质数，做一个质数表。
你这样划去，依据是什么？说给同桌听一听吧！
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
100以内质数表
归纳总结：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
100以内的质数表
一位质数2开头， 2,3,5,7要记熟；
两位质数二十一个，找准规律容易记；
十位见了4和1， 个位准有1,3,7；
十位若是2,5,8， 个位3,9往上加；
十位若是3和6， 个位1,7跟在后；
十位一旦被7占， 个位1,3,9马上现；
两位质数巧记忆， 19,97莫忘记。
分一分。
56、16、37、42、38、19、45、60、11、27
37,19,11
56,16,42,38,
45,60,27
质数和合数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这
样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那
么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
(1)质数的因数只有( )个，合数的因数至少有
( )个。自然数中，最小的质数是( )，
最小的合数是( )。
(2)自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既
是奇数又是合数的最小数是( )。
(3)两个连续的自然数都是质数，这两个数是( )
和 ( )；两个连续的一位自然数都是合数，
这两个数是( )和( )。
2
3
2
4
2
9
2
3
8
9
(1)所有的偶数都是合数。( )
(2)所有的奇数都是质数。( )
(3)自然数除了质数就是合数。( )
(4)三个连续的自然数中至少有一个是合数。( )
(5)2是所有合数的因数。( )
(6)因为6＝2×3, 所以 6的倍数一定可以被2、3、6整
除。( )
×
×
×
×
×
√
(1)我是20以内最大的质数。 ( )
(2)我是最小的两位质数。( )
(3)我是最小的两位合数。( )
19
11
10
作 业 请完成教材第16页练习四第1题、第2题、
第3题。
补充作业 请完成练习册本课时所有的课后
作业题。关于质数和合数的小故事
在厄拉多塞发明筛法不久,希腊数学界出现了一场关于质数是有限个还是无限个的辩论。 那时,希腊的知识份子很喜欢辩论,而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负。一时之间,持质数个数无限的观点似乎占了上风,但是却没人能证明这个观点的正确性。一天,亚历山大里亚大学数学教授欧几里得宣布,他发现了一个证明,而且十分简单。这就引起了许多人的兴趣,人们纷纷前来观看欧几里得的证明方法。
欧几里得证明的方法确实十分巧妙。他说,如果质数个数有限,那么我们可将它一一写出来,比如 P1, P2…… Pn,此外再也没别的更大的质数了。但是你们看, P1, P2…… Pn＋1这个数,它显然不能被P1 , P2 ……, Pn中的任一个整除；这个数,或者是质数或者是合数。是质数,则说明除 P1, P2…… Pn这n个质数外,还有比P1, P2…… Pn 这些质数更大的质数存在；若是合数,则它必被另一个质数k整除,而这个质数k不会是前面n个质数中的一个；无论那种情况,都与质数仅有n个相矛盾,所以质数个数无限。欧几里得以十分简明的形式,有力地论证了质数个数无限,全场人听了都赞叹不已,连原来持质数个数有限的观点的人也连连称赞这个证明“漂亮,漂亮”。
