第16章 分式 单元达标检测卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.在式子，，，，中，分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是 ( )www.21-cn-jy.com
A.甲乙同时到达B地
B.甲先到达B地
C.乙先到达B地
D.谁先到达B地与速度v有关
3.下列运算正确的是 ( )
A.(2a2)3=6a6 B.-a2b2·3ab3=-3a2b3
C.·=-1 D.+=-1
4.若·w=1，则w等于 ( )
A. a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2)
C. a-2(a≠2) D.-a-2(a≠±2)
5.方程=的解为 ( )
A.x=2 B.x=6
C.x=-6 D.无解
6.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是 ( )21世纪教育网版权所有
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.=
7.关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是 ( )
A.a=5或a=0 B.a≠0
C.a≠5 D.a≠5且a≠0
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.已知1纳米=0.000000001米，则2016纳米用科学记数法表示为 .
9.分式方程-=0的解是 .
10.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数是 .2·1·c·n·j·y
11.已知方程=1的根为x=-3，则m= .
12.已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 .
三、解答题(共47分)
13.(10分)先化简÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值.
14.(12分)(1)解方程=.
(2)解方程：=1-.
15.(12分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.21教育网
(1)求A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？21·cn·jy·com
16.(13分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元.第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
(2)该公司将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21cnjy.com
第16章 分式 单元达标检测卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.在式子，，，，中，分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.，是整式，，，分母中含有字母，是分式.
2.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是 ( )21cnjy.com
A.甲乙同时到达B地
B.甲先到达B地
C.乙先到达B地
D.谁先到达B地与速度v有关
【解析】选B.设从A地到B地的距离为2s，甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，
又乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，
∴乙所用时间为+=+>，
∴甲先到达B地.
3.下列运算正确的是 ( )
A.(2a2)3=6a6 B.-a2b2·3ab3=-3a2b3
C.·=-1 D.+=-1
【解析】选D.(2a2)3=8a6；-a2b2·3ab3=-3a3b5；
·=；+=-==-1.
4.若·w=1，则w等于 ( )
A. a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2)
C. a-2(a≠2) D.-a-2(a≠±2)
【解析】选D.+=-=-==，
故w=-a-2.
5.方程=的解为 ( )
A.x=2 B.x=6
C.x=-6 D.无解
【解析】选B.方程两边同乘以x(x-2)，
得3(x-2)=2x，
解得x=6，
将x=6代入x(x-2)=24≠0，
所以原方程的解为x=6.
6.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是 ( )www.21-cn-jy.com
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.=
【解析】选A.因为原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(1+20%)x米，
由题意得-=2.故选A.
【变式训练】某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是 ( )2·1·c·n·j·y
A.= B.=
C.= D.=
【解析】选D.因为A型陶笛的单价为x元，则A型陶笛的数量为个，B型陶笛的单价为(x+20)元，则B型陶笛的数量为个，由“用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同”可列方程为=.【来源：21·世纪·教育·网】
7.关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是 ( )
A.a=5或a=0 B.a≠0
C.a≠5 D.a≠5且a≠0
【解析】选D.=，
去分母得：5(x-2)=ax，
去括号得：5x-10=ax，
移项、合并同类项得：(5-a)x=10，
∵关于x的分式方程=有解，
∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，
系数化为1得：x=，
∴≠0且≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程=有解，
则字母a的取值范围是a≠5，a≠0.
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.已知1纳米=0.000000001米，则2016纳米用科学记数法表示为 .
【解析】2016纳米=2016×0.000000001米=2.016×103×10-9米=2.016×10-6米.21·cn·jy·com
答案：2.016×10-6米
9.分式方程-=0的解是 .
【解析】方程两边同乘以(x-5)2得x-5-10=0，得x=15，经检验得x=15是原方程的解.
答案：x=15
10.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数是 .21·世纪*教育网
【解析】设第一组的人数为x，则第二组的人数为1.5x.根据题意得-=1，解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解.
答案：6
11.已知方程=1的根为x=-3，则m= .
【解析】将x=-3代入=1得=1，
解得m=-，经检验m=-符合题意.
答案：-
12.已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 .
【解析】分式方程两边都乘a-4，
得3-a-a2+4a=-1，
即(a-4)(a+1)=0，
解得：a=4或a=-1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，
已知不等式组解得：-1∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b<4.
答案：3≤b<4
三、解答题(共47分)
13.(10分)先化简÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值.
【解析】÷
=÷=÷
=×=x-2.
因为分母不能为0，
所以x≠1，x≠2，
所以当x=3时，原式=3-2=1.
14.(12分)(1)解方程=.
(2)解方程：=1-.
【解析】(1)方程两边同乘以x(x-3)，
得2x=3(x-3).
解这个方程，得x=9，
检验：将x=9代入x(x-3)知，x(x-3)≠0，
所以x=9是原方程的解.
(2)原方程可变形为=，
即=，可得(2x+2)x=3x+3，
整理得2x2-x-3=0.
解得x1=-1或x2=，
检验：x1=-1时，原方程无意义.
∴x=是原方程的解.
15.(12分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.21教育网
(1)求A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？www-2-1-cnjy-com
【解析】(1)设B种花木的数量是x棵，
则A种花木的数量是(2x-600)棵.
根据题意，得x+(2x-600)=6600，
解得x=2400，2x-600=4200.
答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.
(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木.
根据题意，得=，
解得y=14.
经检验，y=14是原方程的解，且符合题意.
26-y=12.
答：安排14人种植A花木，安排12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.
16.(13分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元.第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
(2)该公司将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21世纪教育网版权所有
【解析】(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元.
(2)由(1)得，今年的大蒜数为：×3=300(吨)，
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将(300-m)吨大蒜加工成蒜片，
由题意得，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600(300-m)=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元.
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.
