评测练习
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________________
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________________
4.判断正误（口答）
如图，在△ABC中，∵
AC＝BC，∴
∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)
5.如图，在△ABC中
，AB=AD=DC，
∠BAD=26
，求∠B和∠C的度数.(共20张PPT)
情境引入
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
人教版初中数学八年级上册
等腰三角形
动手做一做
A
C
B
得到的△ABC有
什么特点
看一看
等腰三角形
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
大胆猜想
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能找出其中重合的线段和角吗？
探究：
等腰三角形除了两腰相等之外，还有什么其它的特征吗？
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
猜想
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
A
B
C
则有
∠ADB＝∠ADC
＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明：
作△ABC
的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
求证：∠B= C
已知：△ABC中，AB=AC
验证：
方法一
A
B
C
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明：
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∴
△ABD≌
△ACD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
验证：
方法二
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
验证：
方法三
等腰三角形性质
性质1：
等腰三角形两个底角相等
简称“等边对等角”
符号语言：
在△ABC中，
∵
AB=AC
∴
∠B
=∠C
A
B
C
性质2：
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
符号语言：
在△ABC中，∵
AB=AC，∠1＝∠2
1
∴
BD=CD
,AD
⊥
BC
D
2
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
75°,
30°
70°,40°或55°,55°
35°,
35°
小试牛刀
角为
___________________
___________________.
0°＜底角＜90°
0°＜顶角＜180°
判断正误（口答）
如图，在△ABC中，
∵
AC＝BC，
∴
∠ADC＝∠BDC.
(等边对等角)
C
A
B
D
小试牛刀
“等边对等角”必须在同一
个等腰三角形中才成立
注意哦！
例
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC
上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
2x
2x
大显身手
如图，在△ABC中
，AB=AD=DC，
∠BAD=26
，求∠B和∠C的度数
A
C
D
B
小试牛刀
解：∵AB=AD，
∠BAD=26
°,
∴
∠B=∠ADB=
（等边对等角)
∵AB=AD，
∴
∠C=∠DAC（等边对等角)
∠ADB=
∠C+
∠DAC=
77
°
∴
∠C=
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”
学习的数学思想及方法:
一题多解
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
谈收获
课本P81
习题13.3
1题，
4题教学设计
上课时间
2016年
6
月
2日
班
级
八年级8班
课
题
《13.3.1
等腰三角形(1)》
授
课
人
三维
目标
知识与技能
经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形，探索、归纳并证明等腰三角形的两个性质，学会应用等腰三角形的性质。
过程与方法
培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
在操作中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人的观点。
教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用
教学难点：等腰三角形的性质的验证
教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法
教学过程：一、提出问题，创设情境师：
请同学们欣赏一组图片，在图片中有我们熟悉的图形吗？生：三角形。教师进一步引导学生发现等腰三角形的形象。师：你知道什么样的图形是等腰三角形吗？生回答定义。教师引导学生一起复习等腰三角形有关概念。等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．
师：那么这节课我们来一起继续认识腰三角形。二、动手做一做，导入新课师：
请同学们拿出纸片和剪刀，你能按照大屏幕的提示剪出一个等腰三角形吗？为什么这样得到的是等腰三角形？学生活动：学生动手操作，小组交流讨论师：等腰三角形是一种什么样的图形？生：轴对称图形师：
很好，轴对称性是等腰三角形一个非常重要的特征。仔细观察你手中的等腰三角形，它除了两腰相等之外还有其他的特征吗？学生活动：小组讨论，发表观点。教师及时引导学生利用抽对称，将纸片沿折痕折叠，找出其中重合的线段和角，并引导学生用语言概括等腰三角形的特征，并着重引导学生分析三线合一的含义，然后将结论板书。1.等腰三角形的两个底角相等。2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。三、猜想与证明
师：下面我们将对第一个结论做出证明。文字证明题如何来证？生：写出已知，求证，画出图形。师：你能分析已知求证，画出图形吗？如何证明两个角相等？生：证全等。师：如何构造全等的三角形呢？
教师引导学生发现轴对称对于添加辅助线的重要作用。一名学生板书，其余学生在练习本上写出完整的证明过程。
解：如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．师：你还有其他做法吗？引导学生发现三种添加辅助线的方法，，渗透一题多解的思想。由此，我们得到了等腰三角形的性质1性质1.
等腰三角形的两个底角相等。简称：“等角对等边”。教师提出要求书写符号语言。下面我们来证明结论2。结论2可以分为三个命题，我们证明其中一个（证明性质1中学生板书的方法，引导学生发现将性质1的证明步骤稍加改动就可以）。另外两个留作课下研究。教师引导学生完成过程，由此我们得到了等腰三角形的性质2
。性质2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。教师提出要求书写符号语言。通过等腰三角形性质的探索及证明，我们进一步明确等腰三角形是轴对称图形，我们得到了等腰三角形常用的三种辅助线做法。师：那么等腰三角形的对称轴是什么？引导学生发现等腰三角形的对称轴既可以说是顶角平分线所在直线，也可以说是底边上的中线所在直线，还可以说是底边上的高所在直线，使学生进一步体会轴对称的特征。教师总结：以后再做题中我们要逐步体会等腰三角形证明角等和线段等的简便性。师：下面请同学们试一试下面的题目。四、应用新知
小试牛刀：⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________________⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________________
4.判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵
AC＝BC，∴
∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)
[例]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°师：下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识5．如图，在△ABC中
，AB=AD=DC，
∠BAD=26
，求∠B和∠C的度数。学生在练习本上完成第5题练习，并起来回答。五、谈收获：
师：这节课你有哪些收获？学生回答我们探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。我们还得到了等腰三角形三种添加辅助线的方法，学到了一题多解的数学思想。六、作业：
课本P81习题13.3第1、4题。
教学反思：本节课成功之处：预定的目标已经达到，学生能够掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能够熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，学生也得到了锻炼。不足之处：这一节课用于探究新课的时间较多，后面用于练习的时间稍短，老师讲的过多，留给学生发挥得空间有限。反思：在教学过程中，教师应该起着穿针引线的作用，充分发挥学生的主体地位，根据所教学内容的难易程度，灵活运用“先学后教，当堂训练”教学模式，既解放了教教师自己，也使学生得到了锻炼的机会，从而提高了教学的效果。
