第19章四边形单元检测A卷
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沪科版八年级下第19章四边形单元检测A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）
A． B． C． D．
如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF
如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
A． B． C． D．
下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
、填空题（本大题共8小题）
五边形的内角和是 °．
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．
如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α= 度．
若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .
如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为______．
如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
、解答题（本大题共8小题）
已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．
已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
如图，在△和△中，AB=DC，AC=DB与DB交于点．
（1）求证：△≌△；
（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．
沪科版八年级下第19章四边形单元检测A卷答案解析
、选择题
1. 分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．
解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．
故选：B．
2. 分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．
3. 分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解：A．正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；
C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
故选B．
4. 分析：由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
5.解：由折叠知，四边形为正方形，∴ .
故选A
6. 解：在菱形中，由∠=?，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等边三角形，∴ .
故选D
7. 解：由题意知 4 ， 5 ， .
故选A
8.分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．
解：A．∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．
只有D答案不能证明．
故选D．
9.分析：根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM=，
故选：B．
10.分析： 根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案．
解答： 解：A中的阴影部分面积等于2，
B中的阴影部分面积等于2，
C中的阴影部分面积等于2，
D中的阴影部分面积等于1++1=，
故选D．
11. 解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
故选B
12.分析：利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4，
∴点P到BC的距离等于4，
故选A．
、填空题
13.分析：根据多边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入计算即可．
解：（5﹣2）?180°
=540°，
故答案为：540°．
14. 分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．
解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为：4．
15.分析：求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．
解：正六边形的内角是：（6﹣2）?180÷6=120°；
正方形的角是90度．
则∠α=360﹣120﹣90=150°．
故答案为：150°．
16. 解：△和 △有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，
其实就是比大3，又知AB+BC =15，可求得.
17.（或或等）
18.分析：利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．
解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
故答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
19.分析：由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵MN垂直平分AD，
∴DN=AN，
∵△CND的周长是10，
∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，
∴AC=6，
故答案为：6．
20. 分析：先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
解：∵∠EFB=65°，
∴∠EFC=180°﹣65°=115°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣115°=65°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50．
、解答题
21. 分析：根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
22. 分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
23. 分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．
解：（1）作图：
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
24. 分析：由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
25. 分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∵AD=BC
∴AF=EC．
26.分析：根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
27.分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
28.（1）证明：在△和△中，，，
∴ △≌△．
（2）解．证明如下：
∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形．
由（1）知，∠=∠，∴ ，
∴ 四边形是菱形．∴ .
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）
A． B． C． D．
如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF
如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
A． B． C． D．
下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
、填空题（本大题共8小题）
五边形的内角和是 °．
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．
如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α= 度．
若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .
如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为______．
如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
、解答题（本大题共8小题）
已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．
已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
如图，在△和△中，AB=DC，AC=DB与DB交于点．
（1）求证：△≌△；
（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．
沪科版八年级下第19章四边形单元检测A卷答案解析
、选择题
1. 分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．
解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．
故选：B．
2. 分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．
3. 分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解：A．正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；
C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；
故选B．
4. 分析：由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
5.解：由折叠知，四边形为正方形，∴ .
故选A
6. 解：在菱形中，由∠=?，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等边三角形，∴ .
故选D
7. 解：由题意知 4 ， 5 ， .
故选A
8.分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．
解：A．∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．
只有D答案不能证明．
故选D．
9.分析：根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM=，
故选：B．
10.分析： 根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案．
解答： 解：A中的阴影部分面积等于2，
B中的阴影部分面积等于2，
C中的阴影部分面积等于2，
D中的阴影部分面积等于1++1=，
故选D．
11. 解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
故选B
12.分析：利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4，
∴点P到BC的距离等于4，
故选A．
、填空题
13.分析：根据多边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入计算即可．
解：（5﹣2）?180°
=540°，
故答案为：540°．
14. 分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．
解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为：4．
15.分析：求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．
解：正六边形的内角是：（6﹣2）?180÷6=120°；
正方形的角是90度．
则∠α=360﹣120﹣90=150°．
故答案为：150°．
16. 解：△和 △有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，
其实就是比大3，又知AB+BC =15，可求得.
17.（或或等）
18.分析：利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．
解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
故答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
19.分析：由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵MN垂直平分AD，
∴DN=AN，
∵△CND的周长是10，
∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，
∴AC=6，
故答案为：6．
20. 分析：先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
解：∵∠EFB=65°，
∴∠EFC=180°﹣65°=115°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣115°=65°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50．
、解答题
21. 分析：根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
22. 分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
23. 分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．
解：（1）作图：
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
24. 分析：由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
25. 分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∵AD=BC
∴AF=EC．
26.分析：根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
27.分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
28.（1）证明：在△和△中，，，
∴ △≌△．
（2）解．证明如下：
∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形．
由（1）知，∠=∠，∴ ，
∴ 四边形是菱形．∴ .