10.2 直方图 同步练习
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10.2 直方图
基础训练
知识点1 与频数分布直方图有关的概念
1.一个样本有50个数据,其中最大值为208,最小值为169,最大值与最小值的差是_________;如果取组距为5,那么这组数据应分成_________组,第一组的起点为_________,第二组与第一组的分点为_________.?
2.落在各小组内的数据的_________,叫做频数.?
3.一个容量为80的样本,最大数据为148,最小数据为50,取组距为10,则可分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的百分比是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
知识点2 频数分布表与频数分布直方图
5.某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩,对全班学生进行了全面调查,得到下面的表格,根据表格填空:
成绩/分
划记
频数
百分比
60.5~70.5
3
a
70.5~80.5
正
6
12%
80.5~90.5
正
9
18%
90.5~100.5
正正正
17
34%
100.5~110.5
正正
b
20%
110.5~120.5
正
5
10%
合计
100%
(1)在这次调查中,共调查了_________名学生;?
(2)表格中a,b的值分别为_________, ;?
(3)在这次数学考试中,成绩在90.5~100.5分范围内的人数是_________.?
6.在频数分布直方图中,每个小长方形的高代表对应组的 ,所有小长方形的高的和等于_________.?
7.如图,这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图.已知AE∶BF∶CG∶DH=1∶3∶4∶2,则从左至右第三小组的频数是_________.?
8.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是 .?
9.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元 B.10~15元
C.15~20元 D.20~25元
10.在1 000个数据中,用适当的方法抽取50个数据进行统计,频数分布表中54.5~57.5这组数所占的百分比为12%,那么估计总体中数据在54.5~57.5之间的约有( )
A.120个 B.60个
C.12个 D.600个
11.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),估计该校男生的身高在169.5~174.5 cm之间的约有( )
A.12人 B.48人 C.72人 D.96人
提升训练
考查角度1 利用频数分布表制作条形统计图或扇形统计图
12.某中学七年级学生共有450人,其中男生250人,女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
划记
人数(频数)
百分比
不及格
正
9
10%
及格
正正正
18
20%
良好
正正正正正正正
36
40%
优秀
正正正正正
27
30%
合计
90
100%
(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)将上表的“频数”“百分比”两列数据用适当的统计图表示;
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.
考查角度2 利用频数分布表与频数分布直方图的关系求相关数据
13.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
(1)填空:a=___________,b=___________;?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?
考查角度3 利用频数分布直方图与扇形统计图的关系求相关数据
14. 4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%,根据统计图解答下列问题:
(1)九年级(1)班有__________名学生.?
(2)补全频数分布直方图.
(3)除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间为1~1.5 h的学生有165人,请你补全扇形统计图.
(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人?
参考答案
1.【答案】39;8;168.5;173.5
2.【答案】个数 3.【答案】A 4.【答案】A
5.【答案】(1)50 (2)6%;10 (3)17
6.【答案】频数;数据总个数
7.【答案】20
解：50×=20.
8.【答案】92%
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是×100%=92%.故答案是92%.
9.【答案】C 10.【答案】A
11.【答案】C
解：因为样本容量为6+10+16+12+6=50,169.5~174.5 cm所占的比例是,所以估计该校男生的身高在169.5~174.5 cm之间的约有300×=72(人),故选C.此题易错选A,错误原因是只看到169.5~174.5 cm的频数是12,而没有看到该统计图所表示的意义,实际上,该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图,而不是300名男生的身高频数分布直方图.
12.解:(1)因为250×=50(人),200×=40(人),所以该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生.
(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.
选择“频数”这一列数据可用图①表示;选择“百分比”这一列数据可用图②表示.
(3)450×10%=45(人).
答:该校七年级学生体育测试成绩不及格的大约有45人.
13.解:(1)10;28%
(2)补全频数分布直方图如图.
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人),
即该校九年级身高不低于165 cm的学生大约有240人.
14.解:(1)50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5~1 h的有
50-4-18-8=20(人),
补全频数分布直方图如图所示:
(3)因为除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,
所以1~1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为
165÷(600-50)×100%=30%,
故0.5~1 h在扇形统计图中所占的百分比为1-30%-10%-12%=48%,
补全扇形统计图如图所示:
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有
(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人).
基础训练
知识点1 与频数分布直方图有关的概念
1.一个样本有50个数据,其中最大值为208,最小值为169,最大值与最小值的差是_________;如果取组距为5,那么这组数据应分成_________组,第一组的起点为_________,第二组与第一组的分点为_________.?
2.落在各小组内的数据的_________,叫做频数.?
3.一个容量为80的样本,最大数据为148,最小数据为50,取组距为10,则可分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的百分比是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
知识点2 频数分布表与频数分布直方图
5.某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩,对全班学生进行了全面调查,得到下面的表格,根据表格填空:
成绩/分
划记
频数
百分比
60.5~70.5
3
a
70.5~80.5
正
6
12%
80.5~90.5
正
9
18%
90.5~100.5
正正正
17
34%
100.5~110.5
正正
b
20%
110.5~120.5
正
5
10%
合计
100%
(1)在这次调查中,共调查了_________名学生;?
(2)表格中a,b的值分别为_________, ;?
(3)在这次数学考试中,成绩在90.5~100.5分范围内的人数是_________.?
6.在频数分布直方图中,每个小长方形的高代表对应组的 ,所有小长方形的高的和等于_________.?
7.如图,这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图.已知AE∶BF∶CG∶DH=1∶3∶4∶2,则从左至右第三小组的频数是_________.?
8.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是 .?
9.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元 B.10~15元
C.15~20元 D.20~25元
10.在1 000个数据中,用适当的方法抽取50个数据进行统计,频数分布表中54.5~57.5这组数所占的百分比为12%,那么估计总体中数据在54.5~57.5之间的约有( )
A.120个 B.60个
C.12个 D.600个
11.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),估计该校男生的身高在169.5~174.5 cm之间的约有( )
A.12人 B.48人 C.72人 D.96人
提升训练
考查角度1 利用频数分布表制作条形统计图或扇形统计图
12.某中学七年级学生共有450人,其中男生250人,女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
划记
人数(频数)
百分比
不及格
正
9
10%
及格
正正正
18
20%
良好
正正正正正正正
36
40%
优秀
正正正正正
27
30%
合计
90
100%
(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)将上表的“频数”“百分比”两列数据用适当的统计图表示;
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.
考查角度2 利用频数分布表与频数分布直方图的关系求相关数据
13.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
(1)填空:a=___________,b=___________;?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?
考查角度3 利用频数分布直方图与扇形统计图的关系求相关数据
14. 4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%,根据统计图解答下列问题:
(1)九年级(1)班有__________名学生.?
(2)补全频数分布直方图.
(3)除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间为1~1.5 h的学生有165人,请你补全扇形统计图.
(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人?
参考答案
1.【答案】39;8;168.5;173.5
2.【答案】个数 3.【答案】A 4.【答案】A
5.【答案】(1)50 (2)6%;10 (3)17
6.【答案】频数;数据总个数
7.【答案】20
解：50×=20.
8.【答案】92%
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是×100%=92%.故答案是92%.
9.【答案】C 10.【答案】A
11.【答案】C
解：因为样本容量为6+10+16+12+6=50,169.5~174.5 cm所占的比例是,所以估计该校男生的身高在169.5~174.5 cm之间的约有300×=72(人),故选C.此题易错选A,错误原因是只看到169.5~174.5 cm的频数是12,而没有看到该统计图所表示的意义,实际上,该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图,而不是300名男生的身高频数分布直方图.
12.解:(1)因为250×=50(人),200×=40(人),所以该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生.
(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.
选择“频数”这一列数据可用图①表示;选择“百分比”这一列数据可用图②表示.
(3)450×10%=45(人).
答:该校七年级学生体育测试成绩不及格的大约有45人.
13.解:(1)10;28%
(2)补全频数分布直方图如图.
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人),
即该校九年级身高不低于165 cm的学生大约有240人.
14.解:(1)50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5~1 h的有
50-4-18-8=20(人),
补全频数分布直方图如图所示:
(3)因为除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,
所以1~1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为
165÷(600-50)×100%=30%,
故0.5~1 h在扇形统计图中所占的百分比为1-30%-10%-12%=48%,
补全扇形统计图如图所示:
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有
(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人).