鲁教版数学六年级下册第九章第一节《用表格表示变量之间的关系》
《用表格表示变量之间的关系》
评测练习
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是
，因变量是
.
2．当正方形的边长发生变化时，它的面积也
( http: / / www.21cnjy.com )随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是
，因变量是
．
3．某小学统计该校各年龄组男生的平均身高，得到如下数据：
年龄/岁
7
8
9
10
11
12
身高/cm
115.5
118.6
122.5
126.9
131
135.5
从上表中，你可以看出自变量是
，因变量是
．
拓展：生活中还有哪些例子能反映出变量间的关系？其中谁是自变量，谁是因变量？
1．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍．
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的？哪个年龄段体重增加的最快？
2.
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥用量
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
自变量，
是因变量．
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是
．如果不施肥产量是
．
（3）根据表格，你认为氮肥的施用量是
比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会
小
结
反
思
小实验：
1.工具准备：火柴、蜡烛、带刻度的直尺、计时器（或手表）。
2.实验步骤：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每2分钟）之间的关系。
3.完成下表：
燃烧时间
0
2
4
6
8
10
12
14
蜡烛长度
4.解决问题：
(1）蜡烛燃烧到6分钟的时候，蜡烛长多少厘米？
（2）如果用t表示蜡烛燃烧的时间，
h表示蜡烛的长度，随着t逐渐变大，
h的变化趋势是什么？
（3）
t每增加1分钟，
h的变化情况相同吗？
（4）估计当t
=18时，
h的值是多少，你是怎样估计的？
巩
固
新
知
拓展
新
知
小
结
反
思
布置作业(共13张PPT)
第九章
变量之间的关系
§1.
用表格表示的变量间关系
冬
夏
春
秋
小车下滑实验
实验探究
10
0
20
30
40
50
单位:cm
小车下滑实验演示图
支撑物高度(厘米)：
小车下滑时间(秒)：
10
20
30
4.23
3.00
2.45
1.23
……
……
下面是实验得到的数据：
（1）支撑物高度为80厘米时，小车下滑时间是
秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t缩短的一样长吗？分别缩短了多少？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
根据上表回答下列问题：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
支撑物高度/厘米
h
小车下滑时间/秒
t
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（5）随着支撑物高度h的变化，发生变化的量有那些？没有变化的量呢？
1.可以根据表格中
的值找到相应的
的值.
感悟：表格在表示变量间的关系时的作用是什么？
2.可以表示
随
变化而变化的情况.
3.还能帮助我们对
进行初步的预测.
自变量
因变量
自变量
变化趋势
因变量
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是
，因变量是
。
2.当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是
，
因变量是
。
3.某学校统计该校各年龄组男生的平均身高，得到如下数据：
巩固新知
年龄/岁
7
8
9
10
11
12
身高/cm
115.5
118.6
122.5
126.9
131
135.5
上表中，自变量是
，因变量是
。
4.拓展：生活中还有哪些例子能反映出变量之间的关系？
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍．
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的？哪个年龄段体重增加的最快？
2.某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
1.上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
3.5
7
10.5
14
21
31.5
应用新知一
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量,
是因变量.
氮肥施用量
土豆产量
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是
,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是
时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29吨/公顷
15.18吨/公顷
应用新知二
国家统计局对2008年至2013年，环境污染治理的费用统计如下：
时间/年
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
环境污染治理投资/亿元
4200
4400
4900
5200
5900
6300
(1)
如果用x表示时间，y表示治理环境污染的投资数，随着时间x的变化，
投资数
y
的变化趋势是什么？
(2)根据表格中的数据，预测2014年我国环境污染治理投资的费用是多少.
应用新知三
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会
1.在具体情境中理解什么是
变量、自变量、因变量.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值.
小实验：
1.工具准备：蜡烛、带刻度的直尺、计时器（或者手表）
2.实验步骤：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每2分钟）之间的关系
3.完成下表：
布置作业：
燃烧时间
0
2
4
6
8
10
12
14
蜡烛长度
4.解决问题
（1）蜡烛燃烧到6分钟的时候，蜡烛长多少厘米？
（2）如果用t表示蜡烛燃烧的时间，
h表示蜡烛的长度，随着t逐渐变大，
h的变化趋势是什么？
（3）
t每增加1分钟，
h的变化情况相同吗？
（4）估计当t
=16时，
h的值是多少，你是怎样估计的？鲁教版数学六年级下册第九章第一节《用表格表示变量之间的关系》
《用表格表示变量之间的关系》
教学设计
一、教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
二、学习目标：
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
三、教材分析：
本章是在学生学习了数据的收集与整理
( http: / / www.21cnjy.com )的基础上进行的，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。学生在六年级上学期中，已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，本章是第一次集中讨论变量之间的关系。通过学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值。
四、评价设计
通过分析“小车下滑”实验数据达成目标一；
通过分析“小车下滑”实验数据间的关系达成目标二；
通过“巩固新知、应用新知”达成目标三。
五、教学过程设计
本节课设计了七个个教学环节:进
( http: / / www. )入变化的世界；通过实验数据感受变化、探究新知；概念介绍、获得新知；巩固新知、应用新知、总结交流、布置作业.
第一环节：进入变化的世界
活动内容:
以同一棵苹果树在不同季节的变化为
( http: / / www.21cnjy.com )例，让学生关注到我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生着变化。既有宏观上的变化，也有微观上的变化。为后面“自变量”“因变量”“常量”概念的引入做好铺垫.
活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.
第二环节：通过实验数据感受变化、探究新知
利用实验器材——小车、木板、秒表、带刻度的直尺，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为80厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t
( http: / / www."
\o
"中国教育出版网\ )的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t缩小的一样吗？
（4）估计当h=110厘米时值t
( http: / / www."
\o
"中国教育出版网\ )是多少。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
活动目的:通过数据感受具体
( http: / / www.21cnjy.com )的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。实验中的问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
问题应对：在解决问题（3
( http: / / www.21cnjy.com )）时有的同学不能准确的描述问题的理由，这时我设计的是让小组讨论，充分发挥团体的力量来解决问题。这样即让学生体会了小车下滑的时间差在不断缩小，又激发了学生学习数学的激情。
第三环节：概念介绍、获得新知
活动内容:
在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
活动目的:通过小车下滑实验，理解变量、
( http: / / www.21cnjy.com )自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中的变化事物很有帮助。
问题应对：关键是要学生明确自变量、因变
( http: / / www.21cnjy.com )量之间的关系，明确他们之间的因果关系。强调自变量的主动变化，因变量的被动变化。我设计的是让学生根据自变量和因变量的名称让学生先自己去分析他们的含义，然后再结合实验得出自变量、因变量的定义。一方面让学生加深对概念的掌握，另一方面让学生体会概念的含义。
第四环节
巩固新知：
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是
，因变量是
.
2．当正方形的边长发生变化时，它的
( http: / / www.21cnjy.com )面积也随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是
，因变量是
．
3．某小学统计该校各年龄组男生的平均身高，得到如下数据：
年龄/岁
7
8
9
10
11
12
身高/cm
115.5
118.6
122.5
126.9
131
135.5
从上表中，你可以看出自变量是
，因变量是
．
第五环节
应用新知：
1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
活动目的:对本环节知识进行巩固练习。在教
( http: / / www.21cnjy.com )学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况。同时，通过应用新知一，让学生明确人的一生的两个重要的生长期：婴儿时期、青春期。尤其是我们同学现在正处在青春期发育的关键时期，同学们要注意平时的饮食，不能吃一些垃圾食品。应用二是关于氮肥的使用，只有合理使用氮肥才能既能提高产量又不对环境产生破坏。
问题应对：对于应用新知一当中的问题（
( http: / / www.21cnjy.com )2）学生不明确“哪个年龄段增长的最快”应点明是指每年身高平均增长最快的.可通过小组讨论解决这个难点。对于应用新知二当中的问题（3）大部分同学的答案是氮肥的施用量是336千克的时候产量最高，这时也可通过小组讨论分析当氮肥施用量是259千克的时候也是可以的。第一部分同学是从数学的角度去考虑的，第二部分同学是从经济效益的角度去考虑的，都应该给学生以鼓励.
第六环节
总结交流
活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
问题应对：给学生一个展示自我的平台，即锻炼了学生的归纳总结能力，又让学生对所学的知识与方法进行提炼与加工。
第七环节
布置作业
小实验：
1.工具准备：蜡烛、带刻度的直尺、计时器（或者手表）
2.实验步骤：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系
3.完成下表：
燃烧时间
0
3
6
9
12
15
蜡烛长度
4.解决问题
（1）蜡烛燃烧到6分钟的时候，蜡烛长多少厘米？
（2）如果用t表示蜡烛燃烧的时间，
h表示蜡烛的长度，随着t逐渐变大，
h的变化趋势是什么？
（3）
t每增加1分钟，
h的变化情况相同吗？
（4）估计当t
=18时，
h的值是多少，你是怎样估计的？
设计意图：对本节课所学概念进行应用练习，强化表格在表示变量间的关系时的作用，实验作业也激发了学生的学习兴趣。
问题应对：实验作业对于学生来说很有吸引力，通过实验即加深了学生对新知识的掌握，又引导学生通过自己的做实验来探究新知的能力。
附：板书设计
用表格表示变量之间的关系
变量
常量
自变量
因变量
