鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级下册第九章第一节
《用表格表示变量之间的关系》评测练习
1．选择题：
（1）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中的自变量是（
）
A．物体
B.速度
C.时间
D.空气
（2）某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率n与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（
）
A．数100和n,t都是变量
B.数100和n都是常量
C．n和t是变量
D.数100和t都是常量
2．填空题：
（1）小明看到阳光下旗杆的影
( http: / / www.21cnjy.com )子的长短随时间的推移而不断变化，这一过程中，有两个变量，自变量是_____________，因变量是_______________.
(2)某网站2013年8-12月的被访问次数统计如下：
时间/月
8
9
10
11
12
被访问次数/万次
5
5.8
7.9
9.4
10
上表反映了变量___________和__________之间的关系，其中自变量是________，因变量是_____________.
(3)李老师骑摩托车到加油站加油，发
( http: / / www.21cnjy.com )现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”的数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，_____________是常量，_______________是变量.
3．根据经验，每年投入某产品的广告费与产品的年销量有如下关系：
广告费/十万元
0
1
2
3
年销量/百万件
1
1.5
1.8
2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）不做广告时某产品是否能卖出去？可卖出多少件？
（3）若要卖出180万件，则应投入的产品广告费时多少？
（4）按照表中反映出的规律猜想：当投入的广告费为40万时，该产品的年销量是多少？
（5）能否说明该产品的广告费投入越多，产品的年销量也越大？赚钱越多？为什么？
4．某公司决定开发新项目，通过考察确定有六个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
资金/亿元
1
2
4
6
7
8
年利润/亿元
0.3
0.45
0.65
0.8
0.9
1.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果投资一个4亿元的项目，那么年利润预计是多少？
（3）如果预计获得0.9亿元的年利润，投资一个项目需要多少资金？
（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个不同项目的投资，预计最大年利润是
5．某水果店批发苹果，10千克售价20元，20千克售价40元，30千克售价60元，40千克售价80元.
（1）
上述问题中哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）
用表格形式表示上述问题；
（3）
根据表格中的数据，说一说苹果的售价与所购苹果的重量之间的关系，并计算出买500千克苹果所需的钱数.
6．请你对于威海市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分析数据变化、探究变量之间的关系、预测未来.提出合理化建议.鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学六年级下册
第九章《变量之间的关系》
第一节《用表格表示变量之间的关系》
教
学
设
计
威海市荣成第二实验中学
王
华
用表格表示变量之间的关系
设计特色
特色1
通过啤酒生产中的数学和小车下滑实验这两条主线,串连整节课知识点,体现目标、教学、评价的一致性.
特色2
对于教材进行了细节处理,
分解了难点,突破了重点,符合学生的认知规律,也有利于学习目标的达成.
【课标要求】
“探索简单实例中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的意义,进一步发展符号感.”
【学习目标】
1．经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.
2．通过观察具体情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
3．能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能根据表格数据
对变化趋势进行初步预测.
【教材分析】
本节课是鲁教版《义务教育课程标准实验教科
( http: / / www.21cnjy.com )书》数学六年级下册第九章《变量之间的关系》第一节的内容，与后面两个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式：表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。在这一课时不仅要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法，还要做到依据表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行预测。
【学情分析】
初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强，但在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
本节课我们采取师友互评评价方式:同桌二人一个学习优异些的是师傅,另外一个是学友,组成师友二人组.
【评价设计】
1．通过环节（一）—（五），检测目标1的达成效果.
2．通过环节（二）（四）（五）（七），检测目标2的达成效果.
3、通过环节（二）（三）（四）（六）（七）（八），检测目标3的达成效果.
【教学过程】
一.
情境导入：
同学们，我们生活在一个变化
的世界中，时间、温度、还有你的
身高、体重等等都在悄悄地发生变
化.
今天就让我们走进第九章《变
量之间的关系》.之前我们初步认识
过用表格、用关系式、用图像来表示这些变化的量，
这节课我们就来探究《用表格表示变量之间的关系》.
（出示学习目标）
根据课程标准“探索简单实例中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的意义,进一步发展符号感.”设计本节课学习目标如下：
(1)经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.
(2)通过观察具体情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
(3)能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能根据表格数据
对变化趋势进行初步预测.
二.
新授：
（一）温故迎新
【表格1】
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
工作总量（吨）
14
28
42
56
70
84
……
观察上表，回答下列问题
(1)
当啤酒生产的工作时间是1小时，啤酒生产的工作总量是多少？
2小时呢？3小时呢？
（2）随着工作时间的增加，工作总量随之有怎样的变化？
（3）在上述变化过程中，不断发生变化的量是什么？不发生变化的量是什么？
【设计意图】通过旧知中对于表格的认识，为本节知识点的呈现牵线搭桥，体会新旧知识的衔接，同时也为后面进一步深化知识点埋下伏笔.
（二）探究新知一
做一个小车下滑的演示实验：实验过程是用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间.
---------
首先让我们请上两组师友组完成本次实验:一名
( http: / / www.21cnjy.com )同学负责操作实验；一名同学负责读数；一名同学记录；一名同学监督。注意：木板每升高10cm记录一次.
其他同学一边观察一边在导学案中完成数据的收集与记录.
【表格2】
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
请同学们根据上面表格回答如下问题：
1.
支撑物高为20cm时，小车下滑的时间是多少？60cm、90cm呢？
2．如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
3.
在这一变化过程中，哪些是发生变化的量？哪些是不发生变化的量？
【设计意图】教材中呈现的问题一共有5问，其
( http: / / www.21cnjy.com )中第（3）问和第（4）问是难点.
我的设计是分解难度：先是通过第（1）（2）（5）问的问题，引出量（变量、常量、自变量、因变量）的名称，让学生很容易的就能掌握本节课知识点，也完成了本节课的教学重点.
剩下的两个问题，在后面会在对于表格认识的第二个知识点的挖掘中得以呈现.
体现了层层递进，由浅入深的教学理念，同时也符合学生的认知水平.
（三）知识梳理
在小车下滑实验中，支撑物高度h和小车下滑的时间t
都在变化，它们都是变量.
其中t随h的变化而变化,
h是自变量，
t是因变量.
在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.（即小车下滑的路程）
（一般把自变量填在表格的上
( http: / / www.21cnjy.com )方，因变量填在表格的下方，并可以直接用符号表示）
【设计意图】由于这四个名称较为抽象，交
( http: / / www.21cnjy.com )由学生自己总结名称不合实际，因而须由老师引导学生得出，而后放给学生进行师友二人互查巩固知识，从而也顺利完成了本节课的第一个教学重点.
（四）
概念深化
观察小车下滑的实验二：实验过程是在支撑物高度一定的情况下，测量小车沿斜放的不同长度的木板从顶部下滑到底部所用的时间.
请同学们注意观察--------
思考：（1）在上述变化过程中的变量与常量分别是什么？
（2）对比小车下滑的实验一中的常量和变量，你有什么发现？
总结得出结论：常量和变量是对于某一个变化过程而言的，常量和变量并不是绝对的，同一个量在不同的问题情境中，可能是常量，也可能是变量.
【设计意图】
通过小车下滑实验二的演示
促成了本节知识点的一个升华，
实验二的作用有三：
（1）对于量的深入认识.
（2）前后两次的对比实验发现
常量与变量并不是绝对的，要让
学生学会从相对的角度看待问题.
（3）体会类比的数学思想.
（五）学以致用
1．你能找到表格1中的变量与常量吗？自变量与因变量分别是什么？
2．填空：
（1）当正方形的边长发生变化时，它
( http: / / www.21cnjy.com )的面积也随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是
,因变量是
.
（2）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，体温是
，时间是
.
3．请你举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系.
师友交流.
【设计意图】检测学习目标（1）（2）的达成情况.
通过啤酒生产中对于表格一的重新认识
( http: / / www.21cnjy.com )，体会四个量之间的关系，前后呼应的同时也达成了学习目标1、2的学习任务.
后面的设计（举例子）是为了进一步加深理解，同时也为后面函数的学习打下坚实的基础.
（六）探究新知二：
前面我们通过表格认识了“纵向”找对应，“横向”找变化趋势.
下面再让我们通过对于表格数据的分析来看看表格有没有其他的作用？
请你思考：1．表格1中如果啤酒生产的工作时间是7小时，
啤酒生产的工作总量是多少吨？说说你的理由.
2．(1)表格2小车下滑实验中，h每增加10cm，t
的变化情况相同吗？
如果不同，那么变化情况是怎样的？
(2)当支撑物体高度是110cm时，小车下滑的时间是多少.你是怎样估计的
总结得出结论：根据表格对于数据能够进行初步的预测
【设计意图】学生在前面对于表格已经有了纵向、
( http: / / www.21cnjy.com )横向的认识，再通过对表格数据的分析进一步理解表格的作用,
并为以后学习函数定义打下基础.
设计时让表格1发挥了第三次作用，通过表格1相邻数据的有规律的变化，引出小车下滑实验表格2相邻数据的无规律的变化，得出表格能够对于数据进行初步的预测的结论，顺利达成本节学习目标3的教学任务，同时也突破了本节课的教学难点.
（八）畅谈收获
请你结合本节课学习目标谈谈你的收获
1．变量、自变量、因变量、常量.
2．表格对于探究变量之间关系的作用.
3．通过两次的实验体会类比思想是探究关系的重要方法；另外由特殊到一般也是探究新知的有效途径.
（九）布置作业
请你对于威海市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分析数据变化、探究变量之间的关系、预测未来.提出合理化建议.
【设计意图】通过时下最热门的尾气排放的污染问题，激发学生的探究积极性，同时也渗透了环保教育.(共13张PPT)
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学六年级下册
第九章《变量之间的关系》
第一节《用表格表示变量之间的关系》
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学七年级上册
变量之间的关系
情景导入
探索简单实例中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的意义,进一步发展符号感.
课程标准
(1)经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得探索
变量之间关系的体验,进一步发展符号感.
(2)通过观察具体情境，初步认识变量、自变量、因变
量，并能举出反映变量之间关系的例子.
(3)能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的
关系，能根据表格数据对变化趋势进行初步预测.
学习目标
啤酒生产情况记录表
温故迎新
请回答下列问题：
(1)当啤酒生产的工作时间是1小时，啤
酒生产的工作总量是多少？2小时呢？
3小时呢？
(2)随着啤酒生产工作时间的增加，啤酒
生产的工作总量发生了怎样的变化
(3)在上述过程中，不断发生变化的量
是什么？保持不变的量是什么？
工作时间（小时）
1
2
3
4
5
6
工作总量（吨）
14
28
42
56
70
84
探究新知一
小车下滑的实验一：
用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间.
请同学们思考如下问题：
支撑物高为20cm时，小车下滑的时间
是多少？60cm、90cm呢？
2．如果用h表示支撑物高度，t表示小车
下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
3.在这一变化过程中，哪些是发生变化的量？哪些是不发生变化的量？
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学六年级下册
知识梳理
请师友互查知识要点.
在小车下滑实验中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是
.
其中t随h的变化而变化,
h是
，
t是
.
在变化过程中数值始终不变的量叫做
.（即小车下滑的路程）
（一般把
填在表格的上方，
填在表格的下方，并可以直接用
表示）
变量
自变量
因变量
常量
自变量
因变量
符号
概念深化
常量和变量并不是绝对的，常量和变量是对于某一个变化过程而言的.同一个量在不同的问题情境中，可能是常量，也可能是变量.
小车下滑的实验二：
在支撑物高度一定的情况下，测量小车沿斜放的不同长度的木板从顶部下滑到底部所用的时间.
常量：支撑物的高度
变量：小车下滑的路程
小车下滑的时间
常量：小车下滑的路程
变量：支撑物的高度
小车下滑的时间
实验一
实验二
60
1、找出啤酒生产中的变量、自变量与因变量、常量分别是什么？
学以致用
工作时间（
小时）
1
2
3
4
5
6
工作总量（吨）
14
28
42
56
70
84
2、填空
（1）当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变化，
如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自
变量是
,因变量是
.
3、请你举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系.师友
交流.
（2）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，
在这一问题中，体温是
，时间是
.
a
s
因变量
自变量
探究新知二
根据表格能够对于数据的变化趋势进行初步预测.
1、表格1中如果啤酒生产的工作时间是7小时，
啤酒生产的工作总量是多少吨
2、(1)表格2小车下滑实验中，h每增加10cm，t
的变化情况相同吗？
如果不同，那么变化情况是怎样的？
请你思考：
(2)当支撑物体高度是110cm时，小车下滑的
时间是多少.你是怎样估计的？
工作时间（
小时）
1
2
3
4
5
6
7
工作总量
（吨）
14
28
42
56
70
84
？
14
14
14
14
14
巩固新知
1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/
(吨/公顷)
15.18
21.36
25.27
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
1、变量、自变量、因变量、常量.
2、表格对于探究变量之间关系的作用.
(关系式、图像）
3、通过两次的实验体会类比思想是探究关系的
重要方法；另外由特殊到一般也是探究新知
的有效途径.
学习目标
(1)经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得
探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.
(2)通过观察具体情境，初步认识变量、自变量、因
变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
(3)能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的
关系，能根据表格数据对变化趋势进行初步预测.
畅谈收获
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学六年级下册
课后作业
请你对于威海市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分析数据变化、探究变量之间的关系、预测未来.提出合理化建议.
