“认识三角形”教学设计
一、课程目标
1．知识技能
探索并掌握三角形的基本性质．
2．数学思考
在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观．
3．问题解决
（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题；
（2）在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论．
4．情感态度
（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
（2）敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯．
二、内容框架
本课时主要介绍三角形的有关概念、符号表示、内角和性质．内容的呈现顺序如下图：
针对教材的呈现顺序，结合学生的认知特点，
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三、教学目标
1．结合具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．
2．探索并掌握三角形的内角关系．
3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试用多种方式表达自己的想法，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．
4．感受数学与现实生活的密切联系．
四、教学重、难点
重点：理解三角形的概念和验证三个内角的关系．
难点：对三个内角关系的推理思辨．
五、教学方法
实践操作，合作交流
六、教学过程
（一）情境引入——导入新课
1．展示、交流三角形在生活中的应用，使学生明确三角形与生活的联系．
2．提炼出几何图形，并提出课题．
【设计意图：交流三角形在实际生活中的应用，可以使学生体会到三角形
与生活息息相关．当学生感受到数学与生活的联系，必定会提高参与课堂学习的兴趣和主动性．】
（二）抽象图形——揭示概念
1．问题思考
观察屋顶的框架结构图，并提出问题，引发学生对三角形概念的思考．
（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
2．自主学习（一）
出示“学习任务单（一）”，学生进行自主学习．
【设计意图：从“屋顶框架结构图”这一生活情
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【问题应对：由于学生在小学阶段已经对三角形
( http: / / www.21cnjy.com )有了初步认识，所以学生对三角形的特点不会感到陌生．但学生对三角形特点的认识比较直观，可能无法从图形本质的角度进行分析，有必要借助“学习任务单”引领学生深刻认识三角形．】
3．回思与总结
【回思】
（1）如何理解三角形概念中的“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”？
（2）表示三角形和表示角有什么不同？
（3）图中某个三角形的两条边分别是AD和AF，找出这个三角形；如果只给出一条边AD，或者给出边AE和∠1，三角形能确定吗？
【总结】
（1）表示三角形与表示角的区别；
（2）渗透“对边”和“对角”．
【设计意图：对问题（1）的
( http: / / www.21cnjy.com )思考，可以加深学生对三角形的认识；问题（2）可以使学生明确表示角和表示三角形的区别；问题（3）可以提高学生的图形意识，强化学生对三角形基本元素的理解．】
【问题应对：学生在分析“表示三角形和表
( http: / / www.21cnjy.com )示角有什么不同”时，可能会有不同的理解，甚至会有不准确的认识．一定要充分暴漏学生的想法，并要针对学生的认识情况进行适时、准确的引导．】
（三）实践操作——验证规律
1．撕、拼验证三角形内角和
活动要求：
（1）利用三角形纸片，通过撕、拼的方法，探索、验证三角形内角；
（2）四人一组，组长负责指导并完成“学习任务单（二）”．
“认识三角形”自主学习任务单（二）
学习主题
验证三角形三个内角间的关系
验证过程说明
图例说明
分析过程
2．展示验证方案
（1）学生交流不同的方法．
（2）思考：如何说明三角形内角和关系的广泛性与合理性？
3．总结提升
【设计意图：通过实践操作，探索、验
( http: / / www.21cnjy.com )证三角形内角和，是为了锻炼、丰富学生的数学活动经验；学习任务单从“图例说明”和“分析过程”两个方面的设计，可以清晰地呈现出学生的验证方法和思维过程；在验证方法的展示、交流后的总结，可以从数学方法和数学思想方面对学生的数学活动进行提升．】
【问题应对：学生在交流验证方法时，
( http: / / www.21cnjy.com )表述可能不是太规范，但一定要让学生进行充分的表达，教师千万不要替代学生的语言．另外，学生在验证三角形内角和时，可能会有多种方法，要让学生进行广泛的交流，体会不同的方法，开阔学生解决问题的思路．】
（四）范例尝试——初始应用
1．学生完成“学习任务单（三）”．
2．交流展示，并进行评价．
3．提炼总结：“方程”思想．
【设计意图：让学生尝试独立解决例题，可以体现学生学习的主体地位．对解题后的回思与总结，可以提炼出“方程”思想．】
（五）数学应用——解决问题
1．学生完成“学习任务单（四）、（五）”．
【设计意图：“例题变式”的设计，是对例题进行
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【问题应对：学生在解决“例
( http: / / www.21cnjy.com )题变式”中的（1）和“综合应用”中的1时，可能会有不同的方法．对此，要通过学生的展示与交流，呈现解题方法的多样化，通过对多种方法的思考和比较，进一步开阔、优化解题方法与策略．】
“认识三角形”自主学习任务单（五）
学习主题
利用一副三角板拼图，设计数学问题
拼成的图形
问题设计
问题解决
【设计意图：让学生利用三
( http: / / www.21cnjy.com )角板进行“拼图——画图——设计问题——解决问题”，这样的设计，一是可以让学生在活动中实现个性化学习，二是可以培养学生的动手操作能力，三是可以培养学生的数学问题意识．】
【问题应对：学生在操作时，可能会有不同的拼图形式和不同的问题设计．要给学生广阔的展示、交流空间，充分发挥学生的数学潜力．】
2．展示学生不同解题思路．
3．提炼总结：
（1）多样化的解题思路；
（2）“整体”思想；
（3）实践操作能力与问题意识．
（六）交流评价——总结提高
1．学生交流对三角形的认识．
2．教师进行补充、强化和提升．
（七）布置作业——延伸拓展
1．基础性题目
《伴你学》第一课时
2．实践性题目
继续利用一副三角板拼图，设计数学问题并解决问题
3．探究性题目
（1）图1中有
个三角形，图2中有
个三角形，图3中有
个三角形；
（2）若△ABC的边BC上有点D，E，F，……，共n个点，则图4中共有多少个三角形？
【设计意图：作业设计，体现了巩固知识、实践操作和问题探究三个层面的目标要求，这样的设计，是为了充分培养学生各方面的能力．】
七、板书设计
抽象三角形模型
观察屋顶框架图片
认识三角形概念、基本要素及符号表示
撕、拼三角形纸片探究三角形内角和
实
践
应
用
C
A
B
1．由不在
上的三条线段
相接
所围成的图形叫做三角形．
2．三角形有
条边，
个内角，
个顶点．
3．右图的三角形可以表示为
，
三条边可以分别表示为
，
也可以表示为
，
三个角可以表示为
，
三个顶点可以表示为
．
4．请表示出右图中的两个三角形：
．
“认识三角形”自主学习任务单（一）
1．你能从图中找出4个三角形吗？
2．这些三角形有什么共同的特点？
学习引领
自学三角形有关概念及符号表示
问题思考
学习主题
A
B
C
G
F
D
E
C
A
B
a
b
c
撕、拼
“凑”
转化
平角或同旁内角
“认识三角形”自主学习任务单（三）
在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，
求∠A，∠B，∠C的度数．
问题解决
“三角形内角和”的初始应用（例1）
例
题
学习主题
A
B
C
“认识三角形”自主学习任务单（四）
学习主题
数
学
应
用
△ABC中，（1）若∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5，则∠C=
．
（2）如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C=
．
例题变式
A
B
C
1
2
1．在△ABC中，∠C
=60°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=
．
2．如图，AB∥CE，点D在CE上，AD交CB于点O，∠AOB=100°，∠A=50°，求∠C的度数．
B
A
C
D
E
O
答题区
综合应用
C
A
B
D
图1
A
D
E
C
B
图2
B
A
D
E
F
C
图3
C
…
A
D
E
F
B
…
图4
认识三角形
学生板
书区域
（例题）
C
A
B
△ABC
三角形内角和180°
撕、拼
凑
转化
平角或同旁内角
方程思想
整体思想(共11张PPT)
《数学》(
北师大.七年级
下册
)
七年级数学
上册
山东教育出版社
第一章
三角形
观察屋顶框架结构图
你能从图中找出4个不同的三角形吗？
这些三角形有什么共同的特点？
横
梁
斜梁
斜梁
问题思考
自学三角形有关概念及符号表示
同一直线
首尾顺次
C
A
B
C
A
B
G
F
D
E
1.由不在
上的三条线段
相接所围成的图形叫做三角形．
2.三角形有
条边，
个内角，
个顶点．
3.右图的三角形可以表示为
，
三条边可以表示为
，也可以表示为
，三个角可以表示为
，三个顶点可以表示为
．
4.
请表示出右图中任意的两个
三角形：
．
“认识三角形”自主学习任务单（一）
1.你能从图中找出4个三角形吗？
2.这些三角形有什么共同的特点？
学
习
引
领
问
题
思
考
a
b
c
探索、验证三角形三个内角间的关系
“认识三角形”自主学习任务单（二）
验证过程说明
图例说明
分析过程
活动要求：
四人一组，组长负责进行指导并完成“学习任务单．
范例尝试：内角和初始应用
“认识三角形”自主学习任务单（三）
在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C
的度数．
问
题
解
决
例
题
数学应用（一）
“认识三角形”自主学习任务单（四）
在△ABC中，(1)如果∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5，那么∠C=
．
(2)如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C=
．
综
合
应
用
变
式
应
用
C
B
A
D
E
O
A
B
C
1
2
1.在△ABC中，∠C
=60°，沿图中虚线
截去∠C，则∠1+∠2=
．
2.如图，AB∥CE，点D在CE上，
AD交CB于点O，∠AOB=100°，∠A=50°，
求∠C的度数．
答题区
数学应用（二）
利用一副三角板拼图，设计数学问题
“认识三角形”自主学习任务单（五）
拼成的
图形
问题
设计
问题
解决
作业设计
1．基础性题目：《伴你学》第一课时
2．实践性题目：继续利用一副三角板拼图，设计数学问题并解决问题
3．探究性题目：
C
A
B
D
图1
A
D
E
C
B
图2
B
A
D
E
F
C
图3
C
…
A
D
E
F
B
…
图4
（1）图1中有
个三角形，图2中有
个三角形，图3中有
个三角形．
（2）若△ABC的边BC上有点D，E，F，……，共n个点，则图4中共有多少个三角形？
谢
谢
指
导“认识三角形”评测练习
课堂评测练习一：三角形的概念和表示法
课堂评测练习二：验证三角形三个内角间的关系
“认识三角形”自主学习任务单（二）
学习主题
验证三角形三个内角间的关系
验证过程说明
图例说明
分析过程
课堂评测练习三：“三角形内角和”的初始应用（例题）
课堂评测练习四：数学应用
课堂评测练习五：利用一副三角板拼图，设计数学问题
“认识三角形”自主学习任务单（五）
学习主题
利用一副三角板拼图，设计数学问题
拼成的图形
问题设计
问题解决
课后拓展性评测
（一）基础性题目：《伴你学》第一课时；
（二）实践性题目：继续利用一副三角板拼图，设计数学问题并解决问题；
（三）探究性题目：
（1）图1中有
个三角形，图2中有
个三角形，图3中有
个三角形；
（2）若△ABC的边BC上有点D，E，F，……，共n个点，则图4中共有多少个三角形？
A
B
C
G
F
D
E
1．由不在
上的三条线段
相接
所围成的图形叫做三角形．
2．三角形有
条边，
个内角，
个顶点．
3．右图的三角形可以表示为
，
三条边可以分别表示为
，
也可以表示为
，
三个角可以表示为
，
三个顶点可以表示为
．
4．请表示出右图中的两个三角形：
．
“认识三角形”自主学习任务单（一）
1．你能从图中找出4个三角形吗？
2．这些三角形有什么共同的特点？
学习引领
自学三角形有关概念及符号表示
问题思考
学习主题
C
A
B
a
b
c
“认识三角形”自主学习任务单（三）
在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．
问题解决
“三角形内角和”的初始应用
例
题
学习主题
“认识三角形”自主学习任务单（四）
在△ABC中，（1）若∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5，则∠C=
．
综合应用
数
学
应
用
例题变式
学习主题
B
A
C
D
E
O
A
B
C
1
2
1．在△ABC中，∠C
=60°，沿图中
虚线截去∠C，则∠1+∠2=
．
2．如图，AB∥CE，点D在CE上，
AD交CB于点O，∠AOB=100°，
∠A=50°，求∠C的度数．
答题区
（2）若∠A+∠B=2∠C，则∠C=
．
C
A
B
D
图1
A
D
E
C
B
图2
B
A
D
E
F
C
图3
C
…
A
D
E
F
B
…
图4
