鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节
《探索勾股定理》第一课时教学设计
【课标解读】
新课程标准对本节课有明确的要求，“探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。”所以，本节课设计了观察、推理、操作、验证等探索勾股定理的过程，首先鼓励学生进行独立思考，再与同伴开展充分的合作交流。21世纪教育网版权所有
【教材分析】
勾股定理是一条反映自然界基本规律的重要结论，在现实生活中有着广泛的应用，从知识结构上看，勾股定理是在学生学习了三角形三边大小关系的基础上，继续研究直角三角形三边的等量关系。这一关系不仅在现实生活中有着广泛的应用，也为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。从学生认知结构上看，勾股定理把数学学习中形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；所以勾股定理的地位是——举足轻重！21教育网
【教学目标】
（1）经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。21·cn·jy·com
（2）能掌握勾股定理，并能运用用勾股定理解决一些实际问题。
重点：体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。2·1·c·n·j·y
难点：立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，我们将利用方格纸探索勾股定理这一基本事实做为本节课的重点，将证明勾股定理做为第二课时的重点。【来源：21·世纪·教育·网】
【学情分析】
学生已初步认识直角三角形，掌握了全等三角形的性质与判定，都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
从能力经验来看：此前在全等、轴对称的学习中，学生一直以直观感性活动为主，初步具备了合情推理能力，但是一般性证明的能力及活动经验尚显不足。21·世纪*教育网
初二学生具有较强的形象思维，而抽象思维相对较弱。
根据学情，我确定了本节课的教学难点：探索勾股定理。关键是理解“分割求和”、“补全求差”两种方法的转换思想，类比等腰直角三角形探索一般直角三角形的三边关系。
【教学方法】
采用启发、引导、交流、探究相结合的教学方法
【评价设计】
1、通过活动一二三的探索、交流、展示，检测学习目标1的达成效果。
2、通过四道例题、三道习题，检测学习目标2的达成效果。
3、通过课堂小结与反馈，检测学习目标1、2的达成效果。
4、通过作业，检测学习目标1、2的达成效果。
为了让不同的学生获得不同的数学发展，本节课遵循分层施教的原则，对学生回答问题多鼓励、少批评，具体从以下几方面进行评价：www-2-1-cnjy-com
1、通过三个活动中学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，了解学生对知识的理解和掌握情况。教师进行适时的反应评价。2-1-c-n-j-y
2、通过填写“我的数学发展”评价量表，让学生的自评与互评贯穿于探索发现、小组合作、课堂练习、课堂小测、课堂小结等课堂的每一环节中。21*cnjy*com
3.通过课后作业，了解学生对本课时知识的掌握情况，同时又能检测学生分析解决问题的方法和思路，完成教学反馈评价。【来源：21cnj*y.co*m】
4、课堂外，借助“科兴学生激励评价及教学分析平台”，对学生的课内外行为进行记录，建立电子档案，评出每日“数学排头兵”、每周“进步最快星”“稳步发展星”等。充分体现了评价主体多元化和评价方式的多样化。【出处：21教育名师】
【教学过程】
（一）遨游太空，对话外星人
投影宇宙图片
师：同学们请看，浩瀚大宇宙，漂亮吧？漂亮而神秘的宇宙，想不想去探索？有理想，就要为之去努力。十年以后，你成为一名光荣的航天员。正在探索宇宙之际，遇上了外星人，你该用什么语言和他交流？英语？汉语？他能听懂吗？怎么办？大数学家华罗庚说了，用数学语言！——勾股定理！什么是勾股定理？地外智慧生物能听得懂吗？这节课我们就一起来探索勾股定理！请看本节课的学习目标，（出示课题及学习目标）。【版权所有：21教育】
设计意图：通过一连串的问题，调动学生的积极性，激起学生的求知欲望。
效果预设：激情引入，快速激发学生的学习兴趣与学习愿望。
（二）触类旁通，探求新知
材料阅读
材料一：我国也是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么它的弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国《周髀算经》中。21教育名师原创作品
材料二：2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在朋友家的地板图案中发现了直角三角形三边的关系。为了庆祝这一发现，他们杀了一百头牛，所以在国外勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，或百牛定理。21*cnjy*com
设计意图：通过两段材料的阅读，让学生在感受中华民族悠久文化的同时，初步认知勾股定理研究的是直角三角形三边的数量关系。
探究活动一：
那么这位毕姥爷究竟在地板上发现了什么规律，值得杀一百头牛来庆祝呢？下面我们动手探索等腰直角三角形三边的关系。
活动要求：
1.自主探究，时间2分钟。
2.组内交流，交流时，注意思路要清晰，聆听时注意总结规律和方法，时间3分钟。
3.全班汇报展示。展示组声音要洪亮，条理清晰，其他组大胆质疑，提出问题。
设计意图：从生活中常见的地板砖入手，通过自主探究、组内交流、全班汇报展示，引导全体学生提炼总结求正方形3面积的拼图的方法、“分割求和”法和“补全求差”法等多种方法，发现它们的实质都是将不能直接计算面积的图形转换成能直接计算面积的图形，在体会转换这一重要数学思想的同时，发现结论——等腰三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
效果预设：
1、通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。
2、感受数学就在我们身边，也为探究活动二作好铺垫。
探究活动二：
由这一结论我们可以联想：一般三角形是否也有这一规律呢？让我们进入活动二：探究一般直角三角形的三边关系。21cnjy.com
活动要求：
1.自主探究，时间3分钟。
2.组内交流，交流时，注意思路要清晰，聆听时注意总结规律和方法，时间2分钟。
3.全班汇报展示。展示组声音要洪亮，条理清晰，其他组大胆质疑，提出问题。
设计意图：进一步巩固“割”“补” 法，深化理解转换思想，初步体验从特殊到一般的数学思想。发现结论——一般三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
探究活动三：
这一结论是否对任意一个直角三角形都成立呢，进入活动三：任意画一直角三角形，测量验证其三边关系。
在测量的时候有误差，造成结果不准确。
下面我们来利用几何画板动态演示，看看这一结论是否对任意直角三角形都成立？
设计意图：利用几何画板的直观演示，进一步验证规律的广泛性。进而得到一般性规律：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过一个情景，两段材料、三个活动达成学习目标一，大约24分钟。
设计意图：让学生切身感受了从发现特殊情况到推测一般规律，再到举例验证规律的探索发现过程，发展其探索问题，解决问题的能力。
（三）典例分析,灵活运用
这一规律有什么用，怎么用？我们先看几道例题
例一
设计意图：认识勾股定理的前提条件是直角三角形；
例二，判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
设计意图：知道利用勾股定理必须明确谁是斜边、谁是直角边；
例三，例3小明的妈妈买了一部17英寸的笔记本电脑。小明量了电脑的屏幕后，发现屏幕只有15英寸长，8英寸宽，他觉得一定是售货员搞错了。售货员搞错了吗？为什么？
设计意图：了解生活小常识，体会勾股定理在生活中无处不在；
例四，某公园有这样两棵树，一棵树高13m，另一棵树高8m，两树相距12m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞多少米？
设计意图：会添加各种辅助线，创造直角三角形进而利用勾股定理解决问题。这四道精选例题，目的性强，为学生能掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题奠定了基础。
（四）尝试运用，挑战自我
1.如图,正方形B的边长是 _________ 。
2.甲乙两人从同一点出发，甲往东走了4km，
乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。
3.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为?______。
设计意图：
1、学生板演，理解运用勾股定理，直观展示矫正解题步骤；
2、通过板演对比，体会选择简单方法的必要性。
机动习题：
1、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米。
2、如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为 m。
3、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 。
4、底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm。
5、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m。
6、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）。
（A）24cm2 （B）36cm2 （C）48cm2 （D）60cm2
7、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2。
8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
设计意图：准备机动习题，便于老师根据课堂上的具体情况，及时地选择上述题目进行补救性练习，也可依据学情选择留作家庭作业。
（五）检测反馈 畅谈收获
课堂测试 基础题：
1.Rt△ABC中，∠C=90°,AC2=3,AB2=4, BC2= 。
2. Rt△ABC中，∠C=90°, AB=25, BC=24,AC= 。
3. 如图等腰三角形的面积是 。
拓展题：
4、求斜边长17厘米，一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。
5、如图，一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,求旗杆原来高。
设计意图：本节检测题有三道基础题和两道拓展题，采用独立答题→组内批阅→小组释疑→教师点拨的方式，在关注学生个体差异的基础上分层评价学生的知识技能达标情况。以上三环节达成学习目标二，大约16分钟。
畅谈收获
在谈收获环节中，引导学生总结出一个规律、二种方法、三大思想进而分别利用数轴、探索规律、曹冲称象等实例帮助学生更加直观地理解这三大思想后，完成评价量表。
我的课堂评价表
评价内容
评价等级
优秀
良好
及格
探索发现的过程
小组合作的过程
勾股定理
方法运用
思想领悟
课堂练习
课堂小测
在相应等级内打“√”。
设计意图：让学生的自评与互评贯穿于探索发现、小组合作、课堂练习、课堂小测等课堂的每一环节中。
（六）课后作业
基础题：完成课本68页习题１、2、3。
提高题：1、做一棵漂亮的勾股树；
2、从中找出三条规律；
3、收藏在你的成长记录袋中，将来有机会把它带入太空。
设计意图：作业设置分层次，鼓励学生将来把漂亮的作品带入太空，既与课堂导入环节首尾呼应，真正让不同的学生在数学上得到不同的发展。www.21-cn-jy.com
【板书设计】
充分发挥板面的机动性，根据需要随意收展。
展——可整体感知，突出要点，有助于梳理建构；
收——可实物投影，展示动画，为学生提供活动平台。
以上就是我们对《探索勾股定理》第一课时的设计说明，有不足之处请老师们指正，谢谢大家。
附件
《探索勾股定理》导学案
活动一：探究等腰直角三角形三边关系
活动二：探究一般直角三角形三边关系
活动三：任意画直角三角形，先猜想再测量验证其三边的关系
挑战自我：
1.如图,正方形B的边长是 _________ 。
2.甲乙两人从同一点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。
3.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为?__________。
课堂小测：
基础题：
1.Rt△ABC中，∠C=90°,AC2=3,AB2=4, BC2= 。
2. Rt△ABC中，∠C=90°, AB=25, BC=24,
AC= 。
3. 如图等腰三角形的面积是 。
拓展题：
4、求斜边长17厘米，一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。
5、如图，一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,求旗杆原来高。
我的收获：1、
2、
3、
我的课堂评价表
评价内容
评价等级
优秀
良好
及格
探索发现的过程
小组合作的过程
勾股定理
方法运用
思想领悟
课堂练习
课堂小测
在相应等级内打“√”。
鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节
《探索勾股定理》第一课时达标测试
基础题：
1.Rt△ABC中，∠C=90°,AC2=3,AB2=4, BC2=
2. Rt△ABC中，∠C=90°, AB=25, BC=24,
AC=
3. 如右图，等腰三角形的面积是 。
提高题： （第三题图）
4、求斜边长17厘米，一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。
如图，一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,求旗杆原来高。
（第五题图）
课件19张PPT。探索勾股定理第三章《勾股定理》第一节鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》
数学七年级上册遨游太空，对话外星人探索勾股定理探索勾股定理 1、经历探索勾股定理的过程。了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系。 2、能掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题。学习目标探索勾股定理读一读看一看？试一试活动一：探究等腰直角三角形三边关系1、自主探究，时间2分钟。2、组内交流，交流时，注意思路清晰；聆听时，
注意总结规律和方法，时间3分钟。3、全班汇报展示。展示组声音要洪亮，条理清晰，
其他组大胆质疑，提出问题。探索勾股定理试一试1、自主探究，时间3分钟；2、组内交流，逐个汇报。汇报时，注意思路清晰；
聆听时，注意总结规律和方法，时间2分钟。活动二：探究一般直角三角形三边关系3、全班汇报展示。展示组声音洪亮，条理清晰，
其他组大胆质疑，提出问题。活动三：任意画直角三角形，测量验证三边关系试一试1、自主探究，时间3分钟；2、全班汇报展示。展示者声音洪亮，条理清晰，
其他同学大胆质疑，提出问题。acba2+b2=c2人类最伟大的十个科学发现之一 .
规律总结 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。123看一看S1+S2=S3
注意：勾股定理的前提条件是直角三角形
典例分析，理解运用例1×例2、判断 :
注意：明确斜边、直角边 典例分析，理解运用 例3小明的妈妈买了一部17英寸的笔记本电脑。小明量了电脑的屏幕后，发现屏幕只有15英寸长，8英寸宽，他觉得一定是售货员搞错了。售货员搞错了吗？为什么？生活小常识：
各种屏幕大小一般指的是对角线的长。典例分析，理解运用 例4某公园有这样两棵树，一棵树高13m，另一棵树高8m，两树相距12m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞多少米？
ABDCE解：连接AC，作CE⊥AB，垂足为E，则BE=CD=8，
∴AE=AB-BE=13-8=5，
根据勾股定理得：
AC2= AE2 + CE2
∴ AC2 = 52 + 122 =25+144 =169
又∵AC＞0
∴ AC=13
答：小鸟至少飞13米。注意：添加辅助线——作垂直典例分析，理解运用创造直角三角形131288512挑战自我我的收获！谈一谈一个规律 两种方法三大思想 勾股定理 需要证明 “分割求和”、“补全求差”数形结合从特殊到一般转换 (数轴)（1、4、9、16、？）（曹冲称象)神奇的勾股树
赏一赏基础题：完成课本68页习题１、2、3。
提高题：1、做一棵漂亮的勾股树；
2、从中找出三条规律；
3、收藏在你的成长记录袋中，
将来有机会把它带入太空。
探索勾股定理作业
