(共43张PPT)
学科：数学
年级：七年级下册
版本：鲁教版
主讲教师工作单位：
姓名：
出示问题：
1.二元一次方程的定义
2.二元一次方程组的定义
3.二元一次方程（组）的解
4.会根据实际问题列简单的二元一次方程（组）
你们都到过哪些地方旅游？相信同学们有很多收获。今天老师和大家一起跟着李明和张力他们到西霞口动物园旅游，在路上，他们遇到了这样一个问题，你们能帮忙解决吗？
李明和张力一家人到西霞口动物园旅游两家人一共9人去旅游，西霞口的车票价规格是：成人票8元，儿童票5元，他们一共花了63元，你能知道儿童，成人各多少人？
问题1.你能说明成人，儿童各几人吗？理由？
设成人x人，则儿童（9-x）人，
列出方程8x+5(9-x)=63
问题2：你还有其他方法求成人，
儿童各多少人？
x+y=9
8x+5y=63
设：成人x人，儿童y人，
得到方程
二元一次方程
含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程
√
×
√
×
√
×
自主练习
×
×
3m+1=1
2n-1=1
m=
0
n=1
自主练习
反思点评：
0
1
若
,是二元一次方程,则
m=
,n=
.
达标检测
x+y=9
8x+5y=63
二元一次方程组
问题：两个方程中x,y的意义相同吗？
把两个方程
写在一起：
含有两个未知数的两个一次方程
所组成的一组方程。
学以致用
下面哪些是二元一次方程组
？
√
×
√
×
×
√
2
大括号
1
1.x=4,y=5适合方程x+y=9吗?x=1,y=8呢？
2.你还能找出其他x,y的值适合方程x+y=9吗？
3.二元一次方程有多少个解？
4.你能举出适合方程8x+5y=63的解吗？
5.你能找到一组解同时适合方程x+y=9和8x+5y=63吗?
x+y=9
8x+5y=63
适
合
适
合
解的情况
x+y=9
8x+5y=63
适
合
适
合
二元一次方程的一个解
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
x=1
y=11
x=6
y=3
解的情况
x+y=9
8x+5y=63
适
合
适
合
解的情况
二元一次方程组的解
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
方法：分别代入两个方程看是否同时满足两个方程。
6+3=9
解的情况
通常一个二元一次方程组只有一个解
(3)
2.求二元一次方程2x+y=10的所有正整数解.
x=1
y=8
x=3
y=4
x=4
y=2
x=2
y=6
｛
｛
｛
｛
2
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
设笼内有鸡
x
只，兔子
y
只，
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
1.写一个以
为解的二元一次方程
组
，并用在动物园旅游为背景来解释
写的方程组.
让我们一起来分享我们的收获吧：
我掌握了哪些知识？
我学会了那些技能？
我收获了哪些经验？
小组合作的情况？评测练习
自主练习
达标检测（学以致用）
2.下列哪些是二元一次方程组？
自主练习
自主练习
7.<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
拓展训练
双向细目表
题号
考察方向
自主练习1.
二元一次方程定义
自主练习2
判断是否是二元一次方程
自主练习3
二元一次方程定义的逆运用
达标检测1
检验二元一次方程定义的掌握情况
达标检测2
检验二元一次方程组的定义
自主练习4
二元一次方程组的解
自主练习5
二元一次方程的解
自主练习6
二元一次方程组的解的逆运用
达标检测3
二元一次方程组的解
自主练习7
二元一次方程组的实际应用
拓展训练
二元一次方程组的实际应用
y
飞
X+
x+1=0.
(3)
X+
x=1
y
5X=5
(4)
12x-y=5
6
0
4方程组x+2=10·的解是
5.求二元一次方程2xy=10的所有正整数解.
知
是方程2x3+2-4的一个解,则
达标检测
7x-3v
3.方程组
的解是义务教育课程标准实验教科书鲁教版七年级下册第七章
二元一次方程组
第一课时：
二元一次方程组一、课标解读：
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
二、学习目标
1、了解二元一次方程的意义，会判断方程是否是二元一次方程，学会与他人合作，积极参加数学活动，展示自我，体验成功．
2、了解二元一次方程组的意义，会判断方程组是否是二元一次方程组．合作意识和团队精神得到培养．
3、理解二元一次方程（组）解的定义，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，掌握判别二元一次方程组解的方法．探索能力得到提高．
4、了解<<孙子算经>>中的鸡兔同笼问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，会用二元一次方程组解决实际问题，了解数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，学习数学的信心和兴趣得到提高，增强民族自豪感．
5、了解本节课在知识，方法方面，小组合作方面的收获，知道自己在本节课存在的困惑，能及时进行查漏补缺．初步形成评价与反思的意识．
三、教材分析
二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型，是解决实际问题的一种重要数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，它是一元一次方程的后续内容.
它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，它对于解含有多个未知数的问题很有效．本节是本章的第一课时，主要学习二元一次方程（组），二元一次方程（组）的解，重点是二元一次方程（组）的定义，二元一次方程（组）解的含义.
四、学情分析
七年级学生的思维活跃，对探索生活中的数学有浓厚的兴趣，具备了一定数学探究活动经历和应用数学的意识，学生已在六年级上册学习了一元一次方程的有关知识.所以本节课将以学生熟悉的票价问题入手，引入教学，使学生在轻松愉悦的氛围中进行探索研究.这样学生易于参与到学习活动中来，进而提高学生应用数学知识解决实际问题的情趣和能力.但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度.本节课的难点是由具体实例建立方程模型的过程，理解二元一次方程组.渗透建模、类比等思想方法.
五、评价设计
1、通过（一）中的自主练习1,2,3进行练习巩固再通过达标训练，检验对目标1的达成；
2、通过（二）中的达标检测，检验对目标2的达成.
3、通过（三）中的自主练习1,2,3巩固学生对二元一次方程（组）解的理解，再通过达标检测，检验对目标3的达成.
4、通过（四）<<孙子算经>>中的鸡兔同笼练习题，通过拓展训练给出一组解，写出方程组，再给出实际情景的解释，检验对目标4的达成.
5、通过（五）分享收获的1,2,3检验对目标5的达成.
六、教学过程设计
（一）从实际情境中抽象出数学模型——二元一次方程的定义
【探究活动】
李明和张力一家人到西霞口动物园旅游，他们正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在开往目的地的途中，在路上，他们遇到了这样一个问题，两家人一共9人去旅游，西霞口的票价规格是：成人票8元，儿童票5元，他们一共花了63元，你能知道儿童，成人各多少人？
问题1、你能说明成人，儿童各几人吗？理由？
问题2、你还有别的方法求成人，儿童各几人吗？
通过学生回答，引出本节课题：二元一次方程.本节难点得到了初步突破.
同学你能说出这样方程的本质特征吗？
二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程.
【自主练习】
1、
请你举出一个二元一次方程的例子.
2、下列方程中哪些是二元一次方程？如果不是，请说明理由.
(1)
2x+y=14
(2)
x+y+z
=6
(3)
（4）x?+y=6
（5）7x+6z+4=16
（6）y=6
（7）xy=6
（8）
3、若是二元一次方程,则m=
,n=
.
【反思点评】
【达标检测】
是关于x,y的二元一次方程,m=____,n=_____.
【设计意图】数学教育必须基
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，本环节设置了旅游票价问题，通过解决问题，从中抽象出方程模型，实现了用数学知识解决实际问题的目的.
【问题应对】
1、问题1的设计基于学生已有的一元一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程的知识，学生独立思考问题，同学会考虑到题中涉及到等量关系，从中抽象出一元一次方程模型；同学可能想不到用方程的方法解决，可以由组长带领进行讨论探究.
2、问题2的设计为了引出二元一次方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程，但由于同学的知识有限，可能有个别同学会设两个未知数，列出二元一次方程；如果没有生列二元一次方程，教师可引导学生分析题目中有两个未知量，我们可设两个未知数列方程，再次从中抽象出方程模型.根据方程特点让生给方程起名，提高学生学习兴趣.
3、定义的归纳，先请同学们观察所列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的方程，找出它们的共同点，并用自己的语言描述，组内交流看法；如果学生概括的不完善，请其他同学补充.
交流完善给出定义，教师规范定义.
4、自主练习的设计，题1在学完定义后请同学举二元一次方程例子，自己判断对错；如果学生举例不符合，可以请其他同学订正，加强对概念的理解.题2是判断题，生通过判断大部分题应掌握得不错，对几个难点xy和生可能存在困难，教师可针对情况从定义入手，引导学生说出自己的观点，题3属于定义的逆运用，学生可能想不到解决方法，如有困难可小组交流探讨，再集体交流，解决问题.
5、反思点评的设计是学生在做完本组题目，针对解题中出现的易错点，困惑点学生自己点评，学会及时反思；如果学生不会反思，教师可进行指导.
6、达标检测的设计便于及时掌握学生的情况，学生解答的不错就继续下面的内容；如果不理想就再出示备用题巩固.
（二）建立完善数学模型——二元一次方程组的定义
请同学们观察刚才所列方程x+y=9，80x+50y=630方程中x和y分别表示什么意义？他们的意义相同吗？
二元一次方程组定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
【达标检测】
1.下列哪些是二元一次方程组？
【反思点评】
①方程组有2个
__次方程；
②方程组中共有____个不同未知数；
③一般用_______把2个方程连起来.
【设计意图】通过生观察所列方程，分析两个方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x和y的意义，通过探讨交流，引入二元一次方程组概念.使得学生加深印象.?在突破难点的设计上，放手给学生，让学生作为学习的主人，激发学生的学习兴趣.
【问题应对】
1、分析两个方程x和y的意
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义，这一环节放手给学生，生通过讨论交流x和y的意义，得出x和y必须同时满足两个方程；如果学生有困难，小组间可进行交流，学生通过交流探发现共同点.
2、定义的归纳放手给学生，让学生通过交流探讨方程特点，生试着描述特点，给出二元一次方程的定义；如果有困难，小组继续讨论.
3、达标检测在二元一次方程的基础上学生应该掌握得不错；其中（2），（5）可能存在困难，可以找学生分析原因，教师可出示备用题加以巩固.
（三）验证数学模型——二元一次方程（组）的解
1、x=4,y=5适合方程x+y=9吗？x=1,y=8呢？
2、你还能找出其他x,y的值适合方程x+y=9吗？
3、二元一次方程有多少个解？
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值.
4、你能举出适合方程8x+5y=63的解吗？
5、你能找到一组解同时适合方程x+y=9和8x+5y=63吗？
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
【自主练习】
【设计意图】设计此环节，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法.
【问题应对】
通过学生口答判断x和y是否适合方程，初步感知方程的解.这一环节较容易，学生基本能掌握；如有困难的，可小组自行解决.
学生抢答适合方程的x和y，学生独立思考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可能会找；如果存在问题，小组交流探讨找出方程的解,学生会发现解有无数个，此时教师可点明本题是实际问题只取自然数.接着展示同学做法，继而得出二元一次方程一个解的定义.
3、二元一次方程组的解的设计通过展示两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个方程的解，让学生判断哪组解同时适合两个方程，学生在已有知识的基础上思考；如果存在困难，可组内解决，从而体验方程组解的含义，师生互动进行归纳得二元一次方程组的解的定义.
4、自主练习的设计，题
1属于基本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知识生应掌握的不错.题2考察生用列举法求解，体会二元一次方程解的不唯一.题
3二元一次方程解的逆运用，这组题目生可能存在困难，小组可进行交流，教师再引导学生分析.
（四）应用模型解决问题——二元一次方程（组）简单应用
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
【拓展训练】
【点评反思】
【设计意图】以各位同学感兴趣的《孙子算经
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)》中记载的数学名题为例，引出实际问题用方程组解决，增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情.
给出方程组的解写出方程组，再来解释实际问题，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.
贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注,体会数学有用，感受数学与人类生活的密切联系思想.
【问题应对】
1、“鸡兔同笼”问题生独立思考列方程组解决实际问题；若学生存在困难，小组间可相互帮忙，发挥学生的主体地位.
2、拓展训练的设计与开始的旅游问题呼
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应，学生应该能独立写出一个方程组，个别同学有困难，小组长进行帮忙解决.把小组同学写的一个方程组，给出实际背景进行解释，这一问题难度较大，这就要求学生有很强的综合运用的能力，运用数学知识解决实际问题等能力，针对这种情况教师仍放手给小组探讨解决.
(五)分享收获：
1、这节课有哪些知识、方法方面的收获?
1）
2）
2、
小组合作的收获？
3、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
1）
2）
【设计意图】
通过反思、归纳，培养概括能力，帮助学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养
【问题应对】
1、分享收获的设计先放手让学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,学生应该能总结知识方面的收获，对于方法方面的收获存在困难，不能提升到相应的层次，老师可引导学生分析，对于小组的合作收获，和大家要交流的问题，学生可各抒己见，共同交流心得.
(六)分层作业
A组习题1.2
B组
李明他们开心的照相留念，请你用照相为背
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)景设计一个问题情境，使该问题能用二元一次方程组来解决.以小组为单位，将你们编好的问题给另一小组，让他们列方程组.
【设计意图】
必做题是巩固本节基本要求，体现“每个人都学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)习必要的数学”
.选做题是密切联系生活，体现“人人学习有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展”.
