广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

普宁侨中2016-2017学年度高二级第二学期开学考试卷
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.复数满足，则复平面内表示复数的点在(　
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.
函数的一个单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5
000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A.个体　　　　　　
B.总体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
5.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（
）
A
.
1
B.
-2
C.
2
D
.
-1
等比数列中，，=4，函数，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知点在直线上,
点在直线上,
线段的中点为,
且,
则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)．
A．
B．
C．
D．
9.F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，满足，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
B．
C．
+1
D．
+1　
10.已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的(
)．
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（
）
A.
B..
C.
D.
12.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（

）
A．
B．

C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
已知，则的值为
14.
已知正数满足，则的最小值为
.
15.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.
16.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是
．
①若//，则；
②若，则；
③若，则//；
④若，则//或
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题10分）
已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项;
（Ⅱ）若数列的前项和为，试求的最大值.
18.（本小题12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出
的单调减区间；
（Ⅱ）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.
19.（本小题12分）
设的内角的对边分别为，满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．
20.（本小题12分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.
（I）求证：平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.
（本小题12分）
已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点,
且离心率为，点椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。
22．（本大题满分12分）
设函数（为自然对数的底数），
（Ⅰ）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.
理科数学参考答案
1-5
DACBD
6-10
CDADB
11-12
AC
13.
14.
15.
16.②④
17.解析：（Ⅰ）设的公比为，因为成等差数列，所以，
因为，所以，因为，所以，...................................3分
所以。..........................................................................................................5分
（Ⅱ），...........................................................................7分
当偶数时，，..................................................................................8分
当奇数时，，当且仅当时等号成立。.........................9分
综上所述，的最大值为1.....................................................................................................10分
18.解：（Ⅰ）由周期得
所以
……2分
当时，，可得
因为所以故
……………………4分
由图象可得的单调递减区间为
………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,
即,
又角为锐角,∴.
…………8分
，.
……………9分
…………10分
.
……12分
19.解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，
整理得，
…………………………
3分
所以．
又，故．
…………………………
6分
（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，
所以．
又，所以该三角形由两个解，故或．
………
8分
若，则，于是；
…………………………
10分
若，则，于是．
…………………………
12分
20.解析：（Ⅰ）在梯形中，，
，
四边形是等腰梯形，
且，
，
.
…………3分
又平面平面，交线为，
平面
.
…………6分
（Ⅱ）当时，平面，
……7分
在梯形中，设，连接，则，
，而，，
…………9分
，四边形是平行四边形，，
又平面，平面平面.
…………12分
21.解析：
（Ⅰ）椭圆方程为。
……………………6分
（Ⅱ）由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由
消去
△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0
设
则
………………8分
又
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,
得
化简,得
整理得
……………………10分
直线MN的方程为,
因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)
…………………12分
22.解析：（Ⅰ）当时,,,,,
函数在点处的切线方程为
，即
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令得,令得,∴,
.
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
…………5分
（Ⅱ）由得,
令,
………8分