第20章 数据的初步分析 单元测试卷
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第20章 数据的初步分析 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知数据:,,,π,-2.其中无理数出现的频率为( )
A.20% B.40% C.60% D.80%
2.已知10个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频率分布表,其中64.5~66.5这组的频率是( )
A.0.4 B.0.5 C.4 D.5
3.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4 B.4和4 C.4和4.8 D.5和4
4.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( )
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
5.如果2,2,5和x的平均数为5,而3,4,5,x和y的平均数也是5,那么x-y=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间/小时
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时
C.6.5小时 D.7小时
7.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.90,80 B.70,100 C.80,80 D.100,80
8.把一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.78.8,75.6 B.78.8,4.4
C.81.2,84.4 D.81.2,4.4
9.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8,7,9,8,8
乙:7,9,6,9,9
则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
10.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个方面进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(每题4分,共16分)
11.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:
年龄/岁
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是_____________岁.?
12. 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会,教练把他们的10次比赛成绩作了统计:平均成绩都为9.3环;方差分别为=1.22,=1.68,=0.44,则应该选_____________参加全运会.?
13.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为_____________.?
14.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,以此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=_____________ (用只含有k的代数式表示).?
三、解答题(15~18题每题7分,19~21题每题8分,其余每题11分,共74分)
15.在“心系灾区”自愿捐款活动中,某班30名同学的捐款情况如下表:
捐款数/元
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
(1)这个班捐款总数是多少元?
(2)求这30名同学捐款的平均数.
16.为了宣传节约用水,小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如图所示的统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
17.下表是光明中学七(5)班全班40名学生的出生月份的调查记录:
2
8
9
6
5
4
3
3
11
10
11
2
12
7
2
9
12
8
1
12
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
(1)请你重新设计一张统计表,使全班学生在每个月份出生人数情况一目了然;
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率;
(3)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一名学生送一份礼物,那么你应该准备多少份礼物?
18.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
19.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
20.某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
(1)该班共有_____________名同学参加这次测验;?
(2)这次测验成绩的中位数落在哪个分数段内?
(3)若这次测验中,成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该班这次数学测验的优秀率是多少?
21.学校为了了解九年级学生跳绳的训练情况,从九年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的次数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数直方图.请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题:
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校九年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数).
22.为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间x(单位:分钟)分成5组:30≤x<60,60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,绘制成频数直方图如图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是_____________;?
(2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数据的和为_____________;?
(3)该中学共有1 000名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟?
23.在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2015年1月份至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如图和表所示:
空气污
染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
空气质
量级别
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
天数
6
15
3
2
请根据图表解答下列问题(结果取整数):
(1)请将图表补充完整;
(2)根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为_____________的天数最多;?
(3)请你根据抽样数据,通过计算,估计该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天?
(4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.
参考答案
一、1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D
5.【答案】B
解：∵2,2,5和x的平均数为5,∴2+2+5+x=4×5,∴x=11.∵3,4,5,x和y的平均数也是5,∴3+4+5+11+y=5×5,∴y=2,∴x-y=9.
6.【答案】B
解：根据题意得:
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).
7.【答案】C
解：这组数据中80出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是80.把这组数据按照从小到大的顺序排列为
60,70,80,80,80,90,100,排在第四位的数据是80,所以这组数据的中位数是80.故选C.
8.【答案】D
解：原来一组数据的平均数是80+1.2=81.2,其方差不变,仍是4.4.
9.【答案】C 10.【答案】D
二、11.【答案】14
解：(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14(岁).
12.【答案】丙
解：因为三人10次比赛成绩的平均成绩都是9.3环,丙成绩的方差小于甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以丙的成绩最稳定,故选丙参加全运会.
13.【答案】6
解：由题意得解得∴这组新数据从小到大排列为3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
14.【答案】2k2-k
三、15.解:(1)5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330(元).
答:这个班捐款总数是330元.
(2)330÷30=11(元)
答:这30名同学捐款的平均数是11元.
16.解:(1)由题图可得:1+1+3+6+4+2+2+1=20(户).
答:小明一共调查了20户家庭.
(2)平均数为=4.5(吨).众数是4吨;
(3)4.5×400=1 800(吨)
答:估计这个小区5月份的用水量约为1 800吨.
17.解:(1)按出生月份重新分组可得统计表如下:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数
1
4
5
3
3
1
1
3
3
5
3
8
(2)读表可得:10月份出生的学生的频数是5,频率为=0.125.
(3)2月份有4名学生过生日,因此应准备4份礼物.
18.解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),
补全条形统计图如图所示:
(2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时.
19.解:(1)数据从小到大排列为10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,则
嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为14.2%;
(2)嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:
(1 083.7+1 196.9+1 347.0)÷3=1 209.2(亿元);
(3)从增速的数据的中位数分析,预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1 347.0×(1+14.2%)亿元.(方法不唯一)
20.解:(1)40
(2)这次测验成绩的中位数落在分数段70.5~80.5内.
(3)×100%=47.5%.
答:该班这次数学测验的优秀率是47.5%.
21.解:(1)中位数落在第四组.
由此可以估计九年级学生60秒跳绳成绩在120次以上的人数达到一半以上.
(2)这50名学生的60秒跳绳的平均成绩为
≈121(次).
22.解:(1)100 (2)1 500
(3)根据题意得:1 000×=750(名).
即估计该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟.
23. 解:(1)表中填4;扇形统计图中填10.补全条形统计图如图所示.
(2)良
(3)365×(20%+50%)≈256(天).
答:估计该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天.
(4)略.
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知数据:,,,π,-2.其中无理数出现的频率为( )
A.20% B.40% C.60% D.80%
2.已知10个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频率分布表,其中64.5~66.5这组的频率是( )
A.0.4 B.0.5 C.4 D.5
3.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4 B.4和4 C.4和4.8 D.5和4
4.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( )
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
5.如果2,2,5和x的平均数为5,而3,4,5,x和y的平均数也是5,那么x-y=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间/小时
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时
C.6.5小时 D.7小时
7.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.90,80 B.70,100 C.80,80 D.100,80
8.把一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.78.8,75.6 B.78.8,4.4
C.81.2,84.4 D.81.2,4.4
9.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8,7,9,8,8
乙:7,9,6,9,9
则下列说法中错误的是( )
A.甲、乙得分的平均数都是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
10.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个方面进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(每题4分,共16分)
11.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:
年龄/岁
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是_____________岁.?
12. 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会,教练把他们的10次比赛成绩作了统计:平均成绩都为9.3环;方差分别为=1.22,=1.68,=0.44,则应该选_____________参加全运会.?
13.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为_____________.?
14.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,以此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=_____________ (用只含有k的代数式表示).?
三、解答题(15~18题每题7分,19~21题每题8分,其余每题11分,共74分)
15.在“心系灾区”自愿捐款活动中,某班30名同学的捐款情况如下表:
捐款数/元
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
(1)这个班捐款总数是多少元?
(2)求这30名同学捐款的平均数.
16.为了宣传节约用水,小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如图所示的统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
17.下表是光明中学七(5)班全班40名学生的出生月份的调查记录:
2
8
9
6
5
4
3
3
11
10
11
2
12
7
2
9
12
8
1
12
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
(1)请你重新设计一张统计表,使全班学生在每个月份出生人数情况一目了然;
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率;
(3)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一名学生送一份礼物,那么你应该准备多少份礼物?
18.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
19.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
20.某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
(1)该班共有_____________名同学参加这次测验;?
(2)这次测验成绩的中位数落在哪个分数段内?
(3)若这次测验中,成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该班这次数学测验的优秀率是多少?
21.学校为了了解九年级学生跳绳的训练情况,从九年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的次数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数直方图.请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题:
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校九年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数).
22.为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间x(单位:分钟)分成5组:30≤x<60,60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,绘制成频数直方图如图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是_____________;?
(2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数据的和为_____________;?
(3)该中学共有1 000名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟?
23.在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2015年1月份至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如图和表所示:
空气污
染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
空气质
量级别
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
天数
6
15
3
2
请根据图表解答下列问题(结果取整数):
(1)请将图表补充完整;
(2)根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为_____________的天数最多;?
(3)请你根据抽样数据,通过计算,估计该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天?
(4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.
参考答案
一、1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D
5.【答案】B
解：∵2,2,5和x的平均数为5,∴2+2+5+x=4×5,∴x=11.∵3,4,5,x和y的平均数也是5,∴3+4+5+11+y=5×5,∴y=2,∴x-y=9.
6.【答案】B
解：根据题意得:
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).
7.【答案】C
解：这组数据中80出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是80.把这组数据按照从小到大的顺序排列为
60,70,80,80,80,90,100,排在第四位的数据是80,所以这组数据的中位数是80.故选C.
8.【答案】D
解：原来一组数据的平均数是80+1.2=81.2,其方差不变,仍是4.4.
9.【答案】C 10.【答案】D
二、11.【答案】14
解：(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14(岁).
12.【答案】丙
解：因为三人10次比赛成绩的平均成绩都是9.3环,丙成绩的方差小于甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以丙的成绩最稳定,故选丙参加全运会.
13.【答案】6
解：由题意得解得∴这组新数据从小到大排列为3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
14.【答案】2k2-k
三、15.解:(1)5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330(元).
答:这个班捐款总数是330元.
(2)330÷30=11(元)
答:这30名同学捐款的平均数是11元.
16.解:(1)由题图可得:1+1+3+6+4+2+2+1=20(户).
答:小明一共调查了20户家庭.
(2)平均数为=4.5(吨).众数是4吨;
(3)4.5×400=1 800(吨)
答:估计这个小区5月份的用水量约为1 800吨.
17.解:(1)按出生月份重新分组可得统计表如下:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数
1
4
5
3
3
1
1
3
3
5
3
8
(2)读表可得:10月份出生的学生的频数是5,频率为=0.125.
(3)2月份有4名学生过生日,因此应准备4份礼物.
18.解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),
补全条形统计图如图所示:
(2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时.
19.解:(1)数据从小到大排列为10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,则
嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为14.2%;
(2)嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:
(1 083.7+1 196.9+1 347.0)÷3=1 209.2(亿元);
(3)从增速的数据的中位数分析,预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1 347.0×(1+14.2%)亿元.(方法不唯一)
20.解:(1)40
(2)这次测验成绩的中位数落在分数段70.5~80.5内.
(3)×100%=47.5%.
答:该班这次数学测验的优秀率是47.5%.
21.解:(1)中位数落在第四组.
由此可以估计九年级学生60秒跳绳成绩在120次以上的人数达到一半以上.
(2)这50名学生的60秒跳绳的平均成绩为
≈121(次).
22.解:(1)100 (2)1 500
(3)根据题意得:1 000×=750(名).
即估计该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟.
23. 解:(1)表中填4;扇形统计图中填10.补全条形统计图如图所示.
(2)良
(3)365×(20%+50%)≈256(天).
答:估计该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天.
(4)略.