河北省邯郸市第一中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

邯郸市第一中学2016-2017学年高二下学期开学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为
A．2
B．3
C．4
D．5
3、在中，角多对应的边分别为，若，则
A．
B．
C．
D．
4、下列说法中，不正确的是
A．已知，命题，则为真命题；
B．命题“”的否定是“”；
C．命题“”为真命题，则命题和均为真命题；
D．“”是“”的充分不必要条件.
5、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若
的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
6、两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为
A．2
B．3
C．
D．
7、已知实数满足，若直线经过该可行域，则实数的最大值是
A．1
B．
C．2
D．3
8、在中，已知，则
A．
B．
C．
D．或
9、等比数列的前n项和为，，则
A．54
B．48
C．32
D．16
10、已知抛物线方程为，焦点为是坐标原点，A是抛物线上一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值为
A．2或
B．
C．2或
D．2
11、设平面都是边长为1的正方形，平面，则异面直线与所成的角为
A．
B．
C．
D．
12、在中，角多对应的边分别为，，则是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
13、如图所示，是双曲线
上的三个点，AB经过原点经过右焦点，若
且，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
，若存在使函数的值域是，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
15、，则的最大值是
16、曲线在点处的切线方程是
17、过直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆C交于两点，为弦的中点，
为坐标原点，若是线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为
18、设不等式组
所表示的平面区域为M，若的最大值为3，则的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角多对应的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求得面积.
18、（本小题满分12分）
已知数列中，且，数列的前n项和为，
其中.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求得表达式.
19、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面为的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相较于，且最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此是直线的方程；若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
设函数.
（1）若，试求函数的单调区间；
（2）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1；
（3）令，若函数在区间上是减函数，求得取值范围.