第3周2.1不等关系--2.3不等式的解集同步测试

【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第 3周测试卷
(测试范围：2.1不等关系——2.3不等式的解集)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．
2．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
3．已知x>y，则下列不等式1）x-53y，3)-3x>-3y，4）－x<-y，其中一定成立的有（ ）2·1·c·n·j·y
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．下列说法不一定成立的是( )
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
6．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是(　　)
A．9≤m<12 B．98．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．a为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ）。
A．1－a＜1 B．1－a2＜1 C．|a|≥|a| D．2a＞a
10．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．不等式x+1＜2x-4的解集是 ．
12．由x＜y得到ax＞ay的条件是____________．
13．x的3倍与8的和比y的2倍小，用不等式表示数量关系 ．
14．“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为
15．不等式3x-6＞0的最小整数解是 ．
16．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数：________；
（2）b与a的差是负数：________；
（3）a与b的平方和大于7：________；
（4）x的2倍与3的差小于－5：________．
17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．21cnjy.com
18．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．
19．若 .
20．写出一个解集为x≥2的一元一次不等式 ．
三、解答题：（共40分）
21．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
22．解不等式，并求它的非负整数解．
23．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系．21教育网
根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小．
参考答案
1．A．
【解析】
试题解析：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此选项错误；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此选项错误；
D，∵a＞b，c＜0，
∴，
故此选项错误；
故选A．
2．C
【解析】
试题分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．www.21-cn-jy.com
解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，
3b=4c ②，
由①的两边同时除以3，得a=b；
由②的两边同时除以4，得c=b；
A、∵b＞b，
∴a＞c；
故本选项正确错误；
B、∵a=b＞b，∴a＞b；
故本选项错误；
C、∵b＞b，
∴a＞c；
故本选项正确错误；
D、∵b＜b，
∴c＜b；
故本选项错误；
故选C．
3．B.
【解析】
试题分析：由不等式的加法和乘法性质可得，（2）（4）正确，（1）（3）错误，所以总共只有两个成立，故选：B【来源：21·世纪·教育·网】
4．C
【解析】
试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等式的符号需要改变.C选项中，如果c=0时，则不等式不成立.21·世纪*教育网
5．A
【解析】
试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，
合并同类项得，x＞1，
故选A
6．C
【解析】
试题分析：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．2-1-c-n-j-y
故选C．
7．A
【解析】x≤m∕3, 正整数解是1、2、3，
3≤m∕3＜4,∴9≤m<12
8．C．
【解析】
试题分析：x﹣1＜0，解得：x＜1，故选C．
9．C
【解析】
试题分析：在不等式的左右两边同时乘以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以一个负数，则不等式符号需要改变.www-2-1-cnjy-com
10．A
【解析】
试题分析：根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．21*cnjy*com
解：（a+1）x＞a+1，
当a+1＞0时，x＞1，
当a+1＜0时，x＜1，
∵解集为x＜1，
∴a+1＜0，
a＜﹣1．
故选：A．
11．x＞5
【解析】
试题分析：根据不等式的解法，先移项得x-2x＜-4-1，再合并同类项得-x＜-5，最后根据不等式的基本性质3可得x＞5．【出处：21教育名师】
12．a＜0．
【解析】
试题解析：∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了可改变，
∴a＜0．
13．3x+8＜2y．
【解析】
试题分析：由题意可得3x+8＜2y．
14．3a﹣12≥0．
【解析】
试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．
解：根据题意，得3a﹣12≥0．
故答案为：3a﹣12≥0．
15．3.
【解析】
试题解析：移项得：3x＞6，
系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x-6＞0的最小整数解是3．
16．（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【解析】（1）中“正数”表示“大于0”，（2）中“负数”表示“小于0”，（3）中关键词是“大于7”，（4）中关键词是“小于－5”．21世纪教育网版权所有
17．x＞64．
【解析】
试题分析：输入一个实数x得到的结果为3x﹣2，操作只进行一次就停止，则3x﹣2＞190，解得x＞64．21·cn·jy·com
18．－4
【解析】
试题分析：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，
19．
【解析】
试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号需要改变.根据题意可得：0，则.
20．x－2≥0.
【解析】
试题分析：本题考查了不等式的解集，比较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
21．（1）（2）答案见解析
【解析】
试题分析：（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；
（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．
解：（1）如图所示；
；
（2）如图所示．
．
22．0，1，2．
【解析】
试题分析：根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式，然后根据不等式的解集求得非负整数解．
试题解析：解：2x-2＜x+1
2x-x＜1+2
x＜3
不等式的非负整数解为0，1，2．
23．x＜﹣2，数轴见解析
【解析】
试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．
去括号，得x﹣6＞2x﹣4，
移项，得x﹣2x＞﹣4+6，
合并同类项，得﹣x＞2，
系数化为1，得x＜﹣2，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
24．当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1
【解析】（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2．
当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1；
当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．