沪科版八年级下第19章四边形单元检测B卷
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下第19章四边形单元检测B卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 416.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-27 15:52:58 | ||
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文档简介
沪科版八年级下第19章四边形单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D． CE⊥DE
如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A．4 B． C． D．5
如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
A．4 B．3 C． D．2
若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．梯形 B．矩形 C.菱形 D．正方形
如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
、填空题（本大题共6小题 ）
如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________________m．
如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．
如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有______条．
在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为 ．
、解答题（本大题共8小题 ）
求图（1）和图（2）中的∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
沪科版八年级下第19章四边形单元检测B卷答案解析
、选择题
1. 分析: 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数．
解：设多边形的边数是n，多加的角是α，
则（n﹣2）?180°=1500°﹣α，
∵1500°÷180°=8…60°，
∴n﹣2=8，n=10，
α=60°，
即这个多边形是10边形，多加的角是60°．
故选A．
2. 分析: 利用对角线的特征判断四边形的形状，注意不要混淆，平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；等腰梯形：对角线相等的梯形是等腰梯形；正方形：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
②对角线相等的四边形是矩形，不正确，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形，正确；
④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，正确．
故选C．
3. 解：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．
选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．
故选C
4.分析: 由?ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
解：∵?ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=4cm；
故选：B．
5.分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
解：∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又，
∴
故选D．
6.分析：利用矩形的判定解答
因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC 因为DE=AD 所以DEBC
所以四边形EDBC为平行四边形，
假若AB=BE，因为AB=BE，AD=DE，BD=BD,所以△ADB≌△EDB, 所以∠BDE=90°所以四边形EDBC为矩形；
假若∠ADB=90°，所以∠EDB=90°所以四边形EDBC为矩形；
假若CE⊥DE ，所以∠DEC=90°所以四边形EDBC为矩形
故选B
7.分析: 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE=AC?BD可得答案．
解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0==4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24，
∴BC?AE=24，
AE=，
故选：C．
8.分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键
解：根据CECE平分∠BCD得∠BCE＝∠ECD，AD∥BC得∠BCE＝∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED＝DC＝AB，2AB＝AD＝AE＋ED＝3＋AB，解得AB＝3
故选B
9. 解：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
四条边相等，即所得四边形是菱形.
故选C
10.解:如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，
可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,
则BF=FG=CF=BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=，
∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.
故选B
11.分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF
从而得出黄金矩形
解：CG=，GH=2CF
∴
∴矩形DCGH是黄金矩形
选D．
12.分析: 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
、填空题
13.分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
14.分析: 由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．
15.分析: 如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个．
解：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），
则AB=AD=4，
故答案为4．
16.分析: 能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ；
②在AD上截取AP=AD，连接PO延长得到PQ；
③同理在AB了截取BQ=AB，连接QO并延长得到PQ．
解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，
①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，
则PQ=EF；
②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；
③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．
17.分析: 如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案为105°或45°．
18.分析: 先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2016÷4=504，
∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．
故答案为﹣（）2015．
、解答题
19. 分析: 图（1）中，根据四边形的内角和为360°，即可解答；
图（2）连接AC，借助于三角形内角和为180°，即可解答．
解：图（1）∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
如图（2），连接AC，
在△ACD中，∠DAC+∠ACD+∠4=180°，
在△ACB中，∠BAC+∠ACB+∠2=180°，
∴∠DAC+∠ACD+∠4+∠BAC+∠ACB+∠2=360°
∵∠DAC+∠BAC=∠1，∠ACB+∠ACD=∠3，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
20.分析: 先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
21.分析: 利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
22.分析: （1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．
解：（1）如图所示，EF为所求直线；
（2）四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形．
23.分析: （1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；
（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF，即可得出结果．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF===2，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF=×4×2=4．
24.分析: （1）利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用菱形的判定证明即可．
证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，
∴CB=AB，CE=AB．
∴CB=CE．
又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，
∴四边形ECBF是菱形．
25.分析: （1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．
（2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．
②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．
（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵CE=CM，∠ECM=60°，
∴△ECM是等边三角形，
∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，
∴∠AEM=∠FEC，
在△AEM和△FEC中，
，
∴△AEM≌△FEC，
∴AM=CF，
∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．
（2）①结论：EC+CF=BC．
理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．
∵AG=GC，CPB，CQ=DQ，
∴PG∥AB，GQ∥QD，
∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，
∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，
由（1）可知，CE+CF=PC=BC．
②结论：CE+CF=．
理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．
∴PG∥AB，GQ∥QD，
∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，
∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，
由（1）可知，CE+CF=PC=CG，
∵AC=BC=t?CG，
∴CE+CF=．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．
∵t＞2，
∴点G在线段CM上，
在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM=×8=4，BG=7，
∴MG===1，
∵CM=MA=4，
∴CG=CM﹣MG=3，
由（1）可知，CG=CE+CF，
∴CE=CG﹣CF=3﹣=．
26.分析: （1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；
（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；
（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图1，△ADC即为所求；
（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，
作F关于BC的对称点F′，
连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，
则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，
由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2，
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，
∴在边BC、CD上分别存在点G、H，
使得四边形EFGH的周长最小，
最小值为2+10；
（3）能裁得，
理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△BGF中，，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，
∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
连接EG，
作△EFG关于EG的对称△EOG，
则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O为圆心，以EG为半径作⊙O，
则∠EHG=45°的点在⊙O上，
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，
连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，
此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，
∴C在线段EG的垂直平分线设，
∴点F，O，H′，C在一条直线上，
∵EG=，
∴OF=EG=，
∵CF=2，
∴OC=，
∵OH′=OE=FG=，
∴OH′＜OC，
∴点H′在矩形ABCD的内部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，
这个部件的面积=EG?FH′=××（+）=5+，
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D． CE⊥DE
如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A．4 B． C． D．5
如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
A．4 B．3 C． D．2
若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．梯形 B．矩形 C.菱形 D．正方形
如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
、填空题（本大题共6小题 ）
如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________________m．
如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．
如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有______条．
在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为 ．
、解答题（本大题共8小题 ）
求图（1）和图（2）中的∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
沪科版八年级下第19章四边形单元检测B卷答案解析
、选择题
1. 分析: 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数．
解：设多边形的边数是n，多加的角是α，
则（n﹣2）?180°=1500°﹣α，
∵1500°÷180°=8…60°，
∴n﹣2=8，n=10，
α=60°，
即这个多边形是10边形，多加的角是60°．
故选A．
2. 分析: 利用对角线的特征判断四边形的形状，注意不要混淆，平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；等腰梯形：对角线相等的梯形是等腰梯形；正方形：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
②对角线相等的四边形是矩形，不正确，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形，正确；
④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，正确．
故选C．
3. 解：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．
选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．
故选C
4.分析: 由?ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
解：∵?ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=4cm；
故选：B．
5.分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
解：∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又，
∴
故选D．
6.分析：利用矩形的判定解答
因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC 因为DE=AD 所以DEBC
所以四边形EDBC为平行四边形，
假若AB=BE，因为AB=BE，AD=DE，BD=BD,所以△ADB≌△EDB, 所以∠BDE=90°所以四边形EDBC为矩形；
假若∠ADB=90°，所以∠EDB=90°所以四边形EDBC为矩形；
假若CE⊥DE ，所以∠DEC=90°所以四边形EDBC为矩形
故选B
7.分析: 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE=AC?BD可得答案．
解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0==4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24，
∴BC?AE=24，
AE=，
故选：C．
8.分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键
解：根据CECE平分∠BCD得∠BCE＝∠ECD，AD∥BC得∠BCE＝∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED＝DC＝AB，2AB＝AD＝AE＋ED＝3＋AB，解得AB＝3
故选B
9. 解：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
四条边相等，即所得四边形是菱形.
故选C
10.解:如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，
可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,
则BF=FG=CF=BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=，
∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.
故选B
11.分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF
从而得出黄金矩形
解：CG=，GH=2CF
∴
∴矩形DCGH是黄金矩形
选D．
12.分析: 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
、填空题
13.分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
14.分析: 由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．
15.分析: 如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个．
解：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），
则AB=AD=4，
故答案为4．
16.分析: 能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ；
②在AD上截取AP=AD，连接PO延长得到PQ；
③同理在AB了截取BQ=AB，连接QO并延长得到PQ．
解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，
①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，
则PQ=EF；
②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；
③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．
17.分析: 如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案为105°或45°．
18.分析: 先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2016÷4=504，
∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．
故答案为﹣（）2015．
、解答题
19. 分析: 图（1）中，根据四边形的内角和为360°，即可解答；
图（2）连接AC，借助于三角形内角和为180°，即可解答．
解：图（1）∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
如图（2），连接AC，
在△ACD中，∠DAC+∠ACD+∠4=180°，
在△ACB中，∠BAC+∠ACB+∠2=180°，
∴∠DAC+∠ACD+∠4+∠BAC+∠ACB+∠2=360°
∵∠DAC+∠BAC=∠1，∠ACB+∠ACD=∠3，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
20.分析: 先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
21.分析: 利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
22.分析: （1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．
解：（1）如图所示，EF为所求直线；
（2）四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形．
23.分析: （1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；
（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF，即可得出结果．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF===2，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF=×4×2=4．
24.分析: （1）利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用菱形的判定证明即可．
证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，
∴CB=AB，CE=AB．
∴CB=CE．
又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，
∴四边形ECBF是菱形．
25.分析: （1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．
（2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．
②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．
（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵CE=CM，∠ECM=60°，
∴△ECM是等边三角形，
∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，
∴∠AEM=∠FEC，
在△AEM和△FEC中，
，
∴△AEM≌△FEC，
∴AM=CF，
∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．
（2）①结论：EC+CF=BC．
理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．
∵AG=GC，CPB，CQ=DQ，
∴PG∥AB，GQ∥QD，
∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，
∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，
由（1）可知，CE+CF=PC=BC．
②结论：CE+CF=．
理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．
∴PG∥AB，GQ∥QD，
∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，
∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，
由（1）可知，CE+CF=PC=CG，
∵AC=BC=t?CG，
∴CE+CF=．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．
∵t＞2，
∴点G在线段CM上，
在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM=×8=4，BG=7，
∴MG===1，
∵CM=MA=4，
∴CG=CM﹣MG=3，
由（1）可知，CG=CE+CF，
∴CE=CG﹣CF=3﹣=．
26.分析: （1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；
（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；
（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图1，△ADC即为所求；
（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，
作F关于BC的对称点F′，
连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，
则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，
由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2，
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，
∴在边BC、CD上分别存在点G、H，
使得四边形EFGH的周长最小，
最小值为2+10；
（3）能裁得，
理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△BGF中，，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，
∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
连接EG，
作△EFG关于EG的对称△EOG，
则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O为圆心，以EG为半径作⊙O，
则∠EHG=45°的点在⊙O上，
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，
连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，
此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，
∴C在线段EG的垂直平分线设，
∴点F，O，H′，C在一条直线上，
∵EG=，
∴OF=EG=，
∵CF=2，
∴OC=，
∵OH′=OE=FG=，
∴OH′＜OC，
∴点H′在矩形ABCD的内部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，
这个部件的面积=EG?FH′=××（+）=5+，
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．