5.2
画示意图整理信息
教案
1教学目标
1.使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中,学会用画直观示意图的方法整理相关信息,能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值,体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3.使学生进一步学会提醒自己能尊重伙伴,专心倾听,尊重知识,独立思考的学习情感态度。
2学情分析
在学习这部分内容之前,学生已对长方形、正方形等平面图形有了一定的认识,并会求出长方形、正方形的面积。学生也已经积累了不少画图的具体经验,比如画实物图、示意图、线段图等。但是这部分内容与前面相比,跳跃性较大,具有一定的复杂性,而今天的画图更主要的是帮助分析数量关系,确定解题思路和方法,以解决稍复杂的具有挑战性的实际问题。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、规范化。
3重点难点
教学重点:能根据题意画出示意图;能从图中挖掘出隐藏的数学信息,进而体验策略的价值。
教学难点:能根据题意准确地想象并画出示意图。
4教学过程
教学活动
活动1【导入】一、知识准备，引出策略
1.画一画,说一说
请学生在101同学派的白板交互中画出一个长方形。
关于长方形,你已经知道了哪些知识 (长方形的面积=长×宽)
看到这个关系式,你想到了什么
宽=面积÷长
长=面积÷宽
2.想一想,说一说
如果想把这个长方形变大些,可以怎么办 (长增加;宽增加;长和宽都增加。)
【设计意图】学生通过画长方形,再现有关长方形的特征以及面积计算公式,激活学生原有认知结构中的相关旧知,为本课解决问题做好认知准备。同时通过想一想,怎样把长方形变大些,为下面探索画图策略作好准备。
活动2【活动】二、自主探究，感知策略
1.读题,产生画图的需要
生活中也会遇到这样的问题,我们来看一看。
(1)出示题目:学校有一块长方形花圃,长8米。在扩建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米
(2)分析题目:这道题已知什么 求什么 你有什么好的办法让我们看的更清晰 (画图。)画图就是解决问题的一种策略,今天我们就一起来研究解决问题的策略——画图(板书课题)
2.作图,完善画图的过程
(1)学生画一画。
(2)左屏展示学生作品并集体讲评。你最欣赏哪个 为什么 对于其他几个有什么建议
(让学生补上漏写的部分)
(3)右屏展示规范的示意图。
3.分析,感受画图的优势
(1)像这样根据信息和问题画出的图,叫做示意图。
看图挖掘隐藏的信息:请你观察所画的图,你找到了几个长方形,分别表示什么意思
宽的长度不变;一条宽把原来的长方形与增加的长方形联系在了一起。
(2)感受策略优势:看了示意图,你知道先求什么呢
4.解答,借助画图找到解题思路
学生独立解答。
指名在双板上直接书写:18÷3=6(米)6×8=48(平方米)并介绍。
5.检验,检查思路是否正确
要知道这道题是否正确,怎么办 怎样检验。
学生检验。
做好题目要进行检验师一种好的学习习惯。看了这幅图,你觉得还可以解决什么问题 你是怎样想的
6.反思,梳理解决问题的过程
静下心来回想一下解决这个问题的全过程,你有哪些发现与收获
先说给同桌听一听,再集体交流。
教师小结。
【设计意图】例题是关于长方形花圃的长增加,面积随之增加的实际问题。学生在分析时往往不能直接看出几个数量之间的关系,因此学生会产生画图的需要。学生尝试在白板交互工具中进行画图,同时展示几幅学生画的示意图,通过观察、比较、交流,掌握画示意图的基本方法。再通过观察示意图,将数与形的意义对应起来,加深学生对数量关系的认知。在此基础上根据示意图理解列式原理,感受画图策略的价值。学中有思,边学边思,解决问题之后让学生回顾与反思,使学生进一步体会到解决此类问题的一般过程,同时,使学生从画图这种具体行为,上升成一种意识,进而形成策略。
活动3【练习】三、灵活运用，体验策略
1.基础练习:“练一练”(修改)
谈话:生活中还有许多与这样有关的问题,我们知道,苏州的雾霾天气越来越严重,工地上的扬尘也是环境污染的一部分,为了支持扬尘污染源的治理、监管,3月苏州市将开征扬尘排污费,标准每月每平方米1元。你能帮忙算一算这样一个建筑工地的每月的养成排污费是多少吗
探究小提示:
1.读题,面积发生什么变化
2.画图,思考宽减少怎样画。
3.分析,找隐藏的数量关系。
4.解答,小组交流解题思路。
5.检验,发送不同解题方法。
出示题目:度假区原计划要建一个宽20米的长方形建筑物。重新规划后,建筑物的宽减少了5米,这样建筑物的面积就减少了150平方米。每月要交多少元扬尘费
学生独立画图。并解决问题。
预设:
生1:(20-5)×(150÷5)=450(平方米)
生2:150÷5×20-150=450(平方米)
生3:150×(20÷5-1)=450(平方米)
师:你们能用不同方法解答了这道题,真了不起!老师想问一下,你们在想的时候是根据文字信息还是看示意图呢
对于画图解决问题的策略,你有哪些体会
小结:同样一张示意图,我们从不同的角度去分析,可以得到不同的解法。当然如果扬尘排污防治的好,也会减收收费,或是不收费。
2.对比
同学们,刚才我们已经试了几次不同的方法啊 (2次。)第一次是画这样的图,第二次是画这样的图。大家把这两题来对比对比看,你有什么想说的。
第一次是长变,宽不变;第二次是宽变,长不变,我们都可以根据题目画出示意图并解决问题,如果不告诉你长和宽的变化情况,你能求面积吗
【设计意图】练一练原是鱼池宽减少5米、面积减少150平方米的问题,在设计时结合了现在的环保教育,把题目改成了建筑工地的问题,在学生学习数学知识的同时,渗透一些德育的教育。在这个环节中,为学生创设了充分自主探究的空间,让学生通过“画图整理—讨论思路—列式解答”的活动过程,深刻体会了用画图的方法来整理、分析、解决实际问题的价值,增强了解决问题的策略意识。在此基础上,组织学生进行对比,使学生在理清知识之间的联系与区别的同时,发现规律,深入把握数学的本质和价值,习得了学生数学思考的习惯和方法。
活动4【测试】四、拓展延伸，提升策略
1.出示题目:度假区有一块长方形小树林。想求出面积,先要知道什么 (长和宽)
但只告诉我们这两个条件:
①如果小树林的长增加5米,面积就增加75平方米。
②如果小树林的宽减少5米,面积就减少125平方米。
怎么求面积呢 我们分组来研究下,根据条件,先画画图,再想一想你们能求出什么
学生分组讨论、汇报。
现在能求出面积了吗 是什么帮助我们解决了问题 当然,小组间的合作也是很重要的。
2.就这个小树林,如果要改建成正方形,面积会发生怎样的变化
给你三个答案,请你先画一画,再选一选。
A.减少150平方米
B.减少250平方米
C.增加150平方米
学生选择并说明原因。
想一想:可能减少吗 为什么
减少150平方米
3.
如果长和宽都发生变化,面积又会发生怎样的变化
学生交流,预设:
①如果长和宽各增加了3米。
②如果长和宽各减少了3米。
③长增加3米,宽减少3米。
④长减少3米,宽增加3米。
面积会发生怎样的变化 请你课后试一试。
【设计意图】综合练习是极具挑战的,层层深入,从一边变化到两边都变化,再从长方形变成正方形,这对学生来说是非常难的,同时也是必须画图才能解决的问题。这些画图活动能让学生体验画图对解题的作用,是逐渐形成画图策略的重要过程。学生在解决问题的过程中,不断感悟画图策略在解决富有挑战性的问题中的重要作用,同时发展学生的观察、分析、推理能力,从而形成自觉使用画图策略解决问题的意识,思维再次得到提升。
同学们今天我们学习了解决问题的画图的策略,你有何收获 (我学会了用画图来解决问题,我学会了用画图来验算,画图可以让这道题目更简单,画图可以让我们更快的了解题目的意思。)今天我们利用了画图这个策略解决了一些问题,我们还可以利用画图策略解决更多问题,课后我们可以继续去研究。
【设计意图】形成解决问题的策略需要一个较长的过程,掌握解决问题的某种具体方法是这个过程的主线,要形成画图的策略,应该了解画图,学会画图,体验画图,自觉运用画图。课堂总结通过引导学生回顾所学内容,提出疑问,进行反思,帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用。通过交流,进一步提升了学生解决问题的策略意识。(共22张PPT)
苏教版义务教育教科书小学数学四年级下册
解决问题的策略
解决问题的策略
5.2
画示意图整理信息
长方形面积
=
长
×
宽
面积
长
宽
长
面积
宽
=
÷
宽
面积
长
=
÷
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
8m
3m
18m2
m2
18÷3=6(米）
8×6=48（平方米）
答：原来花圃的面积是48平方米。
检验
原来的
增加的
现在的
还能解决什么问题？
48+18=66（平方米）
8+3=11（米）
11×6=66（平方米）
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
学
中
有
思
工地扬尘污染
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的宽减少了5米，这样工地的面积就减少了150平方米。
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
每月要交多少元扬尘费？
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的宽减少了5米，这样工地的面积就减少了150平方米。
现在建筑工地的面积是多少？
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
探究小提示：
1.读题，面积发生什么变化？
2.画图，思考宽减少怎样画。
3.分析，找隐藏的数量关系。
4.解答，小组交流解题思路。
5.检验，发送不同解题方法。
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的宽减少了5米，这样工地的面积就减少了150平方米。
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
现在建筑工地的面积是多少？
150m2
？m2
20m
5m
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的宽减少了5米，这样工地的面积就减少了150平方米。
现在建筑工地的面积是多少？
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的宽减少了5米，这样工地的面积就减少了150平方米。
每月要交多少元扬尘费？
20÷5=4
4-1=3
150×3=450（平方米）
450×1=450（元）
答：每月要交450元扬尘费。
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
150m2
？m2
20m
5m
度假区有一个宽20米的长方形建筑工地。重新规划后，建筑工地的
，这样工地的面积就
。
每月要交多少元扬尘费？
（1）20-5=15（米）
150÷5=30（米）
30×15=450（平方米）
每月每平方米的扬尘排污费为1元。
150m2
？m2
20m
5m
减少150m2
（3）20÷5=4
4-1=3
150×3=450（平方米）
（2）150÷5=30（米）
30×20=600（平方米）
600-150=450（平方米）
450×1=450（元）
答：每月要交450元扬尘费。
减少了150平方米
宽减少了5米
宽减少了5米
减少了150平方米
学
以
致
用
（2）如果小树林的宽减少5米，面积就减少125平方米。
度假区有一块长方形小树林。
面积是多少平方米？
（1）如果小树林的长增加5米，面积就增加75平方米。
学
以
致
用
（1）如果小树林的长增加5米，面积就增加75平方米。
度假区有一块长方形小树林。
先画图，再想一想能求出小树林的（
）。
学
以
致
用
（2）如果小树林的宽减少5米，面积就减少125平方米。
度假区有一块长方形小树林。
先画图，再想一想能求出小树林的（
）。
度假区有一块长方形小树林。
学
以
致
用
（1）如果小树林的长增加5米，面积就增加75平方米。
小树林的宽是多少米？
（2）如果小树林的宽减少5米，面积就减少125平方米。
小树林的长是多少米？
15m
25m
25×15=375（平方米）
75÷5=15（米）
125÷5=25（米）
面积是多少平方米？
度假区有一块长方形小树林，长25米，宽15米。如果一组对边不变，改建成正方形，面积会发生怎样的变化？
A.减少150平方米
C.增加150平方米
B.减少250平方米
15m
25m
学
以
致
用
10m
15m
25m
学
以
致
用
25-15=10（米）
15×10=150（平方米）
m2
度假区有一块长方形小树林，长25米，宽15米。如果一组对边不变，改建成正方形，面积会发生怎样的变化？
A.减少150平方米
C.增加150平方米
B.减少250平方米
A.减少150平方米
学
以
致
用
？m2
25-15=10（米）
25×10=250（平方米）
10m
15m
25m
度假区有一块长方形小树林，长25米，宽15米。如果一组对边不变，改建成正方形，面积会发生怎样的变化？
m2
增加
增加250平方米
度假区有一块长方形小树林，长25米，宽15米。如果
长和宽都发生变化，面积又会发生怎样的变化？
学
以
致
用
15m
25m
学
有
所
获
