多边形的内角和
教案
1教学目标
1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动,了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系,掌握多边形的内角和与边数之间的关系,掌握多边形的内角和的计算方法,能正确计算多边形的内角和。
2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程,加深感受探索数学规律的一般方法,积累相应的数学活动经验,提高解决问题的能力;进一步体会转化思想,培养观察、比较、归纳和概括等思维能力,进一步发展空间观念。
3、使学生主动参与探索规律的活动过程,获得探索规律、发现规律的成功体验,树立学号数学的自信心;体会数学知识的内在联系及图形之间存在的规律,感受数学的奥妙,产生学习数学的兴趣,具有学习数学的积极性。
2学情分析
3重点难点
教学重点:多边形内角和规律的探索。
教学难点:在探索多边形内角和公式过程中积累、优化数学活动经验,渗透“转化”的数学思想方法。
4教学过程
教学活动
活动1【导入】教学过程
师:同学们喜欢猜谜吗 老师这里有一个谜语,你能猜出来吗
课件出示:形状像座山,稳定坚如山。三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)
生:三角形。
师:你已经知道关于三角形的哪些知识了 (三角形的分类,怎么样可以围成一个三角形,三角形的内角和等)
师:我们用什么方法来验证三角形的内角和
学生回答的方法可能有:量角求和的方法、把三个角折叠到一起拼成一个平角的方法、把三个角撕下拼成一个平角的方法。
师:同学们对三角形的知识掌握得真不错!
二、尝试研究,探索规律。
(一)了解多边形概念。
谈话:你们知道水立方吗 它是北京为2008年夏季奥运会修建的主体育馆。
师:你能在水立方的墙壁上找到哪些几何图形,它们分别有几条边,几个内角 (学生到黑板上找一找,课件演示:抽象出四边形、五边形、六边形)
师:像这样的四边形,五边形和六边形都可以叫做什么 (多边形)
师:三角形的内角和我们已经知道了是180°,今天这节你还想学什么知识呢
师:今天这节课我们就一起来研究多边形的内角和。(教师板书课题:多边形的内角和。)我们就从边数比较少的简单图形开始,研究不同边数的多边形的内角和,看看多边形的内角和有没有规律,如果有规律,看看是什么规律。
(二)探究四边形的内角和。
师:这是一个四边形。(从课件上移下一个四边形)我们学过的图形中还有哪些图形是四边形呢 (长方形、正方形等)
问:你能根据长方形、正方形的内角和特点来猜一猜四边形的内角和吗 (板书:猜想)
师:到底这个四边形的内角和是不是360°呢 让我们一起来验证一下。(板书:验证)
课件出示要求:
学生小组内合作探究,教师巡视,了解学生操作情况,拍摄照片同屏到电脑。
指名学生汇报。
教师先请用量角求和方法的学生汇报
直角梯形量的。说说你是怎么做的 学生介绍方法,用量角器量出这个四边形的四个角,然后把四个角的度数加起来,得到360°。
四边形量的。(出示360度的、不是360度的)
问:同样大小四边形,为什么量出的结果不一样呢 看来有的时候用量得方法不是很精确。
师:同学们还能想到其它方法吗
教师再请用分的方法的学生介绍
说说你的想法。学生介绍方法,把这个直角梯形沿着一条对角线分成这样的两个三角形,因为三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是2个180°,是360°。
问:这两个三角形的内角和加起来是这个直角梯形的内角和吗 你是怎么想的。
师:谁来指一指这个直角梯形的四个内角。(学生上来指一指)
问:把直角梯形分成两个三角形后,这个四边形的这两个角被分成了哪几个角 学生指一指,教师根据学生指的角依次标出角1,角2,角3和角4.
问:这几个角的和还是原来直角梯形四个内角的和吗 为什么
学生回答,教师根据学生回答演示角1和角2
的和就是原来直角梯形这个角,角3和角4的和就是原来直角梯形这个角。所以这个直角梯形的内角和就是这两个三角形内角和的和。
师:我们通过探究发现,直角梯形的内角和就是分成的这两个三角形内角和的和。请你们同桌合作用这样分一分的方法求这个四边形的内角和。
教师同屏拍摄展示。
教师出示把四边形分成四个三角形的情况。
师:这个同学把四边形分成了4个三角形(同屏展示四边形两条对角线找到四边形的内角和是720°)。这样的分法可以吗 为什么
通过讨论,让学生知道:分成的4个三角形中间的四个角不是原来四边形的内角,应该把这四个角的和去掉,这四个角正好是一个周角360°,所以是720°-360°=360°。
师:我们刚才验证四边形的内角和,用了哪些方法
生:量一量,分一分。
师:你觉得哪一种方法比较简便
引导学生讨论,达成共识:用分的方法比较好。
(三)求五边形、六边形内角和,提炼固化已有经验
谈话:刚才我们一起研究了四边形的内角和,知道了四边形的内角和是360°,接下来你还想研究什么图形 (五边形,六边形等)
师:你们的材料袋中就有五边形和六边形,它们的内角和分别是多少度呢
发挥你的聪明才智,让我们一起动手来探究一下。
出示活动要求
教师请学生汇报,同屏展示。
(1)选择把五边形分成3个三角形的学生来汇报。说说你是怎么想的
学生回答,把五边形分成了3个三角形,每个三角形的内角和都是180°,3个三角形就是180°×3=540°
(2)选择把五边形分成1个三角形和1个四边形的。
说说你的想法。把1个五边形分成1个三角形和1个四边形,三角形内角和是180°,四边形内角和360°,180°+360°=540°。
师:那么这个四边形也可以分成2个三角形,所以这两种方法其实是一样的。
(3)研究六边形的,把六边形分成4个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以六边形的内角和是180°×4=720°。
(4)教师出示两种分成3个三角形的方法,一种从同一个顶点出发,一种不是从同一个顶点出发,这两种方法,你觉的哪种方法比较好一些
学生回答从同一个顶点出发,因为这样分出来的三角形比较有序,比较容易看清。
是的,我们在把多边形分成三角形的时候,都是把多边形的一个顶点把它和不相邻顶点连接起来,这样分出来的三角形比较有序,也容易让我们看清。
(四)运用方法,继续探究
引导:通过刚才的学习研究,我们发现了哪些多边形的内角和 是怎样发现的 (把四边形分成两个三角形,五边形分成三个三角形,六边形分成四个三角形)接下来你还想再研究哪些多边形
师:一起来看活动要求。
出示要求。
小组派一位代表上来交流。
学生探索,教师巡视。同屏拍摄,指名交流。
研究七边形的,把七边形分成5个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以七边形的内角和是180°×5=900°。教师根据学生回答结果,一起完成表格。
研究八边形的,把八边形分成6个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以八边形的内角和是180°×6=1080°。
师:通过研究,我们发现了四边形,五边形,六边形,七边形和八边形的内角和,根据我们的发现,让我们一起来完成这个表格。
师:像这样的多边形研究的完吗 这里可以用省略号表示。
问:仔细观察表中的这些数据,你有什么发现
小组交流,教师倾听、指导。
问:你发现有什么规律吗 怎样发现的
学生回答发现的结果。分成的三角形个数与多边形的边数有关,多边形的内角和与分成的三角形个数有关。
问:你能用一个式子来表示多边形内角和的计算方法吗 自己试着写一写。
交流:你是怎样表示的
学生回答,教师相机板书:多边形的内角和=(多边形边数-2)×180°。
问:如果用字母n表示多边形的边数,这个式子可以怎样写
学生回答,教师板书:n边形的内角和=(n-2)×180°
追问:这里的n表示什么
四、练习运用
刚才我们得出了多边形的内角和计算公式,老师这里有几个题目考考大家,看你是否已经掌握了。
1.十二边形的内角和是(
)
2.十八边形的内角和是(
)
3.一个多边形的内角和是720°,这是一个(
)边形。
五、回顾总结,渗透数学思想。
师:请大家回顾一下探索和发现多边形内角和的过程,你有哪些体会与收获与大家分享
小结:通过今天这节课的学习,我们不仅探究发现了多边形内角和的规律,更重要的是,我们学会用不同的方法去探究规律,并且学会选择比较好的方法。我们通过分的方法把多边形分成几个三角形,把多边形内角和转化为求几个三角形的内角和,这种方法在数学上叫做“转化”。它可以复杂的转化为简单的,把未知的转化为已知的,把陌生的转化为熟悉的。它能帮助我们解决更多的问题。在自然界和我们的生活中还有很多具有规律的事物,需要我们注意观察、积极思考,去发现,去探索。去研究。(共11张PPT)
形状像座山，
稳定坚如山。
三竿首尾连，
学问不简单。
（打一几何图形）
三角形的内角和是180°。
要求：
1、组长拿出材料袋1中的四边形，发给小组内的同学。
2、组内同学想办法求出这个四边形的内角和，在小组内交流你的想法。
多边形的内角和=（多边形边数-2）×180°
苏教版数学四年级下册
多边形的内角和
执教:苏州市相城区望亭中心小学费俭
米k
H000OOOTOH
多边形的内角和
求五边形和六边形的内角和
要求
1、组长拿出材料袋2中的五
边形和六边形,发给小组内的同
学
2、组内同学想办法求出五边
形和六边形的内角和,在小组内
交流你的想法。
运用方法,继续探究。
要求:
1、组长打开材料袋3,组内同
学选择一个你想研究的多边
形。有序的分一分,求出它的
内角和。
2、在小组内交流你的想法
图形名称边数份分成的三角形个数内角和
角形
180°
四边形
180°×2
五边形
180°x3
六边形
180°x4
七边形
45678
23456
0°x5
八边形
80°×6
练习运用
十二边形的内角和是(
米k
2.一个多边形的内角和是720°,这是
个()边形
课堂小结
天我们用什么方法探索到了多
边形的内角和公式
