北师大数学九年级下《3.3垂径定理》强化训练含答案

北师大版九年级数学下册第三章《圆：3.3垂径定理》强化训练
一、选择题
1.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．2cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm
2.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）
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A．6
B．5
C．4
D．3
3.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）
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A．CE=DE
B．AE=OE
C．
D．△OCE≌△ODE
4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）
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A．2
B．4
C．6
D．8
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）
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A．4
B．
C．
D．
6.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）
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A．5
B．7
C．9
D．11
7.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）
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A．3
B．2.5
C．4
D．3.5
8.⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）C
A．
B．
C．
D．3
9.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）C
A．3
B．3
C．
D．
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）A
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A．cm
B．3cm
C．3cm
D．6cm
二、填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　
　．
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12.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为　　
．
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13.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　
．
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14.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为　　
．
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15.如图，已知点A（0，1），B（0，
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　度．
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16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　
　．
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17.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB
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．
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18.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=　
　．
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三、解答题
19.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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20.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．
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21.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA PB=PC PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
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22.如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
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23.如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=，求弦MN的长．
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参考答案
1C
2B
3B
4D
5B
6A
7C
8C
9C
10A
11.10
12.
13.
14.
15.60
16.
17.
18.
19.
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE=6，
∴CE=，AE=，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
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20.
连接BD．
∵AB是⊙O直径，
∴BD⊥AD．
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF，
∴∠BDC=∠C．
又∵∠BDC=∠BOC，
∴∠C=∠BOC．
∵AB⊥CD，
∴∠C=30°，
∴∠ADC=60°．
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21.
（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴，
∴PA PB=PC PD；
（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；
（3）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，
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∴OM2=（2）2﹣42=4，ON2=（2）2﹣32=11，
易证四边形MONP是矩形，
∴OP=．
22.
（1）证明：∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．
证明：∵AD是直径，AB=AC，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中
，
∴△BED≌△CEF，
∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，
∴CE2=DE AE，
设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD=
．
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23.
（1）∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
即，
又OA=3，AC=2，
∴OB=3，
∴，
∴OD=5；
（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，
∵tan∠C=，即，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，
在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2．
∴MN=4，
答：弦MN的长为4．
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