登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《平行四边形的判定》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）掌握平行四边形的判定方法。
（2）能根据判别方法进行有关的应用。
2.过程与方法
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。
3.情感态度和价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。
【教学重点】
探索并证明平行四边形的判定方法。
【教学难点】
正确并灵活运用几种判定方法解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学行四边形的相关性质，大家能够快速的回忆起这几条性质吗？
（学生回答）
【过渡】我们知道，要能够利用这些性质，前 ( http: / / www.21cnjy.com )提条件是平行四边形。如果给我们一个图形，我们又该如何判断它是否属于平行四边形呢？今天我们就来学习一下，关于平行四边形的判定的相关知识。
二、新课教学
1．平行四边形的判定1：
【过渡】在第17章的内容中，我们学习了逆命 ( http: / / www.21cnjy.com )题和逆定理这样一个概念。现在，大家看着刚刚复行四边形的性质。你能准确说出这几个性质的逆命题吗？21世纪教育网版权所有
（1）平行四边形的对边相等；
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）平行四边形的对角相等；
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【过渡】既然我们能够找出这些逆命题，那么它们是否成立呢？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
课件展示证明过程。
【过渡】通过刚刚的证明，我们可以得出结论，这三个命题均正确，也就是说，这三个可以作为判定平行四边形的定理：21cnjy.com
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【过渡】既然掌握了这几个定理，我们就来进行一些简单的应用吧。
课本例3。
2、平行四边形的判定2
【过渡】刚刚我们的判定定理1中，是两组对边分别相等。如果我们只考虑一组对边，这组对边又需要满足什么条件才能证明四边形是平行四边形呢？21·cn·jy·com
【过渡】根据平行四边形的定义，我们知道平行四边形中AB∥DC且AB=DC。因此，我们猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
大家能证明这个猜想是否正确呢？
课件展示证明过程。
【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
课本例4。
【过渡】从题目中，我们知道，只需证明DF=EB，这样就能用判定定理4进行证明。
通过例题的感受，大家来自己动手练习吧。
【知识巩固】1、在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
2、点A是直线l外一点，在l上取两点B、C ( http: / / www.21cnjy.com )，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ A ）2·1·c·n·j·y
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
3、小明动手操作如下，先剪 ( http: / / www.21cnjy.com )一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：四边形AEDF是平行四边形；理由如下：
∵AB=AC
∴∠B=∠C，
根据折叠的性质，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF
∴∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，
∴DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形。
4、在四边形ABCD，从下列条件中任取两个组合，使得四边形ABCD是平行四边形的组合有（ C ）种．www.21-cn-jy.com
①AB∥CD； ②BC∥AD；③ AB=CD；④BC=AD．
A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
5、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：四边形ABDE是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，
∵O是AD的中点，
∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵∠EAO＝∠BDO；∠AEO＝∠DBO；AO＝OD，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB=OE，
∵AO=OD，
∴四边形ABDE是平行四边形。
6、如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D21教育网
求证：四边形ABCD是平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：连接BD交AC于O，连结BG，BH，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵E是AB中点，AG=GH，
∴EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
【拓展提升】1、在平面直角坐标系中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ C ）2-1-c-n-j-y
A．（0，-1） B．（-2，1）
C．（-2，-1） D．（2，1）
2、梯形ABCD中AD∥BC且AB ( http: / / www.21cnjy.com )=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？
（2）若P仍以2cm/s的速度由A ( http: / / www.21cnjy.com )向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？
解：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，
则BQ=（6-4t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴2t=6-4t，
解得：t=1，
即1秒后四边形ABQP是平行四边形；
（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；
根据题意得：BQ=（4t-6）cm，
当AP=BQ时，4t-6=2t，
解得：t=3，
即点Q从点C出发经过3秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形．
【板书设计】
1、平行四边形的判定定理：
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【教学反思】
平行四边形的判定是在学习了三角形的相关知识、 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《平行四边形的判定》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等
D．一组对边平行且相等
2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）21cnjy.com
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④
5．如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
二、解答——知识提高运用
6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com / )
7．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0， ( http: / / www.21cnjy.com )20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
9．如图，已知△ABC，分别以它的三边 ( http: / / www.21cnjy.com )为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．已知，如图OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN是平行四边形。21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．如图，在△ABC中，∠BAC=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．www-2-1-cnjy-com
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
2．【答案】C
【解析】∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，
A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意。
故选C。
3．【答案】C
【解析】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
□ACBD，□ABCF，□ABEC，
可构成3个平行四边形，
故选：C。
4．【答案】C
【解析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴①不正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴②正确，如图所示；
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴③正确；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴④不正确；
故选：C。
5．【答案】B
【解析】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1）；
故选：B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】
( http: / / www.21cnjy.com / )
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
7．【答案】（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
8．【答案】运动时间为t s，
则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）。
9．【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形。
10．【答案】∵OM⊥ON，
∴在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，
∵OM=4，ON=x-5，MN=5，
∴42+（x-5）2=52，
解得：x=8，
∴MP=11-x=11-8=3，
ON=x-5=8-5=3，
OP=x-3=8-3=5，
∴MP=ON，PO=NM
∴四边形OPMN是平行四边形。
11．【答案】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网(共31张PPT)
人教版 八年级下册
18.1 平行四边形的判定
导入新课
A
B
C
D
O
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学行四边形的哪些性质？
1、什么是平行四边形？
新课学行四边形的判定
1、平行四边形的对边相等；
2、平行四边形的对角相等；
3、平行四边形的对角线互相平分。
你能说出平行四边形三条性质的逆命题吗？
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
想一想
新课学习
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D
A
B
C
1
2
3
4
逆命题成立
新课学习
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
证明：
∴AB∥DC，AD∥BC
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
在四边形ABCD中
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
逆命题成立
新课学习
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
O
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
新课学行四边形的判定定理1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定定理2：
平行四边形的判定定理3：
新课学习
例3.如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
又OB=OD，
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC， OB=OD.
∵AE=CF，
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴OA-AE=OC-CF，
判定定理3
新课学习
证明：∵ABCD是平行四边形， O是对角线AC、BD交点
∴AD=BC,∠DAE=∠BCF
又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF
∴DE=BF
同理△BAE≌△DCF ∴BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
你还能用其他方法证明吗？
判定定理1
知识巩固
1.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
D
知识巩固
分析：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；
（B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；
（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；
（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．
故选 D．
知识巩固
2. 点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
分析：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。
A
知识巩固
3.小明动手操作如下，先剪一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.
知识巩固
解析：四边形AEDF是平行四边形；理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据折叠的性质，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF
∴∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，
∴DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形。
新课学习
思考：如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时能成为平行四边形呢？
A
B
C
D
平行四边形中，
AB∥DC且AB=DC。
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
新课学习
A
B
C
D
1
2
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是□.
证明：连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又∵AB =CD ， AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是□．
新课学行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵ AB∥DC且AB=DC，
∴四边形ABCD为平行四边形。
新课学习
想一想：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形.
新课学习
A
B
C
D
E
F
例4：如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是□ :。
证明：
∵四边形ABCD是□，
∴AB=CD，EB∥FD.
∴四边形EBFD是□.
∴EB=FD.
∵E，F分别是AB，CD的中点
知识巩固
4.在四边形ABCD，从下列条件中任取两个组合，使得四边形ABCD是平行四边形的组合有（ ）种．
①AB∥CD； ②BC∥AD；③ AB=CD；④BC=AD．
A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
分析：根据平行四边形的判定方法，符合条件的有4种，
分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：C．
C
知识巩固
5.如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由
分析：根据平行线性质求出∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，证△AOE≌△DOB，推出OB=OE，根据平行四边形的判定求出即可
知识巩固
解析：四边形ABDE是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，
∵O是AD的中点，∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵∠EAO＝∠BDO；∠AEO＝∠DBO；AO＝OD，
∴△AOE≌△DOB，∴OB=OE，
∵AO=OD，
∴四边形ABDE是平行四边形。
知识巩固
6.如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D
求证：四边形ABCD是平行四边形
分析：连接BD交AC于O，连结BG，BH，首先证得四边形BHDG是平行四边形得到AO=OC，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．
知识巩固
解析：连接BD交AC于O，连结BG，BH，
∵E是AB中点，AG=GH，
∴EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形
课堂小结
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
边
角
对角线：
平行四边形的判定方法共有几种？
拓展提升
1.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（0，-1） B．（-2，1）
C．（-2，-1） D．（2，1）
C
拓展提升
分析：如图所示
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：
①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；
②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，-1）；
③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-2，1）．
故选：C．
拓展提升
2.梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：
（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？
（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？
拓展提升
证明：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，
则BQ=（6-4t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴2t=6-4t，
解得：t=1，
即1秒后四边形ABQP是平行四边形；
拓展提升
（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；
根据题意得：BQ=（4t-6）cm，
当AP=BQ时，4t-6=2t，
解得：t=3，
即点Q从点C出发经过3秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形．
