7.2
三角形的三边关系
教案
1教学目标
1.通过直观操作活动和计算观察,使学生探索并发现“三角形任意两边长度的和大于第三边”,能利用这一规律正确地解决一些实际问题。
2.让学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,发展观察、比较和概括等思维能力,培养空间观念。
3.使学生在发现规律的过程中,培养对数学规律的新奇感,积累探索规律的活动经验,提高学习数学的兴趣和积极性。
2学情分析
学习本节课的内容,学生已有的知识基础:在一年级下学期直观认识了三角形,在四年级下学期的本单元第一课时学习了三角形的特点、知道了在同一条直线上三点围不成三角形等。学生已有的生活经验:在日常生活中经历过用三根小棒搭成一个三角形,初步知道三角形三边关系。在本节课学习过程中,学生要抽象概括三角形三边之间的关系,还是有点难度的,试图通过观察、操作、比较等具体活动,让学生经历猜想、验证、概括出结论的思维过程,从而发现规律,发展思维,灵活地解决一些实际问题。
3重点
探究“三角形任意两边长度的和大于第三边”的规律,并会利用规律解决一些实际问题。
4难点
探究、理解“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律。
5教学过程
教学活动
活动1【导入】导入生疑
1.同学们,请打开桌上的信封袋,你能选用袋中的小棒围成一个三角形吗
2.交流一下:选用了几个小棒 为什么只选用三根小棒
3.想一想三角形有哪些特征
4.同学们,围成的三角形大小不同,但都是在4根同样长的小棒中选用3根来围成的。(课件演示4个不同大小的三角形)
如果给你的4根小棒长度不相等,任选3根小棒,你有什么问题要问 (课件选用4根不同长度的小棒为一组。学生可能提出问题:①3根不同长度的小棒也一定能够围成一个三角形吗 ②三角形三条边之间到底有怎样的关系呢 )。
5.今天我们一起来研究:三角形三条边之间到底有怎样的关系呢 (揭示课题)
【组织学生选一选、围一围、议一议、想一想等活动,既复习了三角形的特征,又使学生在活动中产生疑问,从而引出所要学习的内容。】
活动2【讲授】导引探究
1.同学们,请看大屏幕,这里有这样四根小棒:2、4、5、8厘米。围三角形需要三根小棒,任意选三根,可以怎么选 请填写在学习单的相关表格中。
2.一共有四种选法,每一种都能够围成三角形吗 先来猜一猜看,并将你的猜测结果填写在表格中。
3.那我们的猜测到底哪些是正确的呢 我们可以怎么办
根据学生的回答,小组内4人互换小棒,每人都有2、4、5、8厘米的一套小棒。两人合作围三角形,并将结果修改在表格中
4.通过刚才围一围,大家有什么发现呢
交流:4厘米、5厘米、8厘米和2厘米、4厘米、5厘米这两种选法都能围成三角形;2厘米、4厘米、8厘米和2厘米、5厘米、8厘米这两种选法不能围成三角形。
5.小结:同学们,刚才,我们通过选一选,围一围,发现任意选三根小棒围三角形,会出现两种情况:一种是能围成的,一种是不能围成的。
这里的奥秘到底是什么 大家有没有兴趣来继续研究
【组织学生通过选一选,猜一猜、围一围,初步感知:任选3根长度不等的小棒,有的能够围成三角形,有的不能围成三角形,从而进一步产生探究的欲望】
活动3【讲授】导引探究
6.好!我们就先来研究不能围成的。
(1)我们选2厘米、5厘米和8厘米这三根小棒再来围一围,动脑想一想:究竟是什么原因围不成三角形呢
学生动手围一围,观察所围的图形,思考后交流:①三根小棒没有首尾相接。②2和5太短,碰不到一起去。③2厘米和5厘米这两根小棒的长度和小于8厘米这根小棒的长度。
同学们,真会观察、思考:三根小棒没有首尾相接,也就是两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度,我们可以用一个式子来表示:2+5<8。
(2)请看:这一种选法:2厘米、4厘米、8厘米,是什么原因没有围成三角形 也能用一个算式表示吗
观察后交流:2厘米和4厘米这两根小棒的长度和小于8厘米这根小棒的长度,不能首尾相接。算式表示是:2+4<8。
(3)刚才这两种不能围的选法,它们有什么相同的地方
学生观察、比较后交流:有两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度。
同学们,你们真会善于观察、思考:将两根小棒的长度和与第三根小棒的长度进行比较,发现了它们都有:两条边长度的和小于第三边。
7.那么,能围的三条边长度之间又有怎样的关系呢 我们继续研究。
(1)请你任选一种能围的选法,再围一围,然后想一想:能围三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较,结果会怎样 你能用算式表示出来吗
学生围一围、想一想、列一列,再交流:
①2+4>5②4+5>8
4+5>24+8>5
2+5>45+8>4
(2)观察这两组中的三个算式,你有什么发现 同桌交流一下。
从上往下观察,思考,交流:
①每两根小棒长度的和一定大于第三根小棒的长度。
②三角形任意两边长度的和大于第三边。
【组织学生围一围、想一想,探究不能围成三角形和能围成三角形的原因,并能用算式来表示,培养学生分析、概括、抽象能力;让学生经历了动手操作、观察发现、并提出猜想:三角形任意两边长度的和大于第三边这一规律,积累发现数学规律的活动经验。】
活动4【讲授】导引探究
8.同学们,通过分析两种围法发现了:三角形任意两边长度的和大于第三边,很不错,但这仅仅是我们的猜想。
(1)是不是所有能围成三角形的三条边都有这样的关系呢 你能够想个办法来验证吗
学生思考验证的方法,并交流:
①再围。
②量一量现有的三角形三条边。
③画一个三角形,量一量、算一算。
(2)请大家先在自备本上任意画一个三角形,量出三条边的长度,如果不是整厘米,请用毫米作单位,标注在每一条边上。然后写一写这样的式子,看看:猜想是否正确呢
选择2-3位学生的作业进行展示。
①观察每位同学排列的算式是否正确
②通过刚才的举例验证,得到了什么结论
9.(1)同学们,我们一起回顾刚才不能围成三角形的两种围法,除了写出这个算式外,能否再写出其他两边长度的和与第三条边比较的算式 试试看。
学生选其中一种围法,补充算式,并交流:
①2+5<8
②2+4<8
2+8>5
2+8>4
5+8>2
4+8>2
(2)观察这两组算式,对照我们刚刚发现的这个结论,你有什么要说的 (追问:每组三个算式中,也有两个算式表示两边长度之和大于第三边的,为什么不能围成三角形 )
(3)出示试一试:如果三根小棒的长度分别是3厘米、5厘米和8厘米,请同学们借助大屏幕上的这三根小棒或者方格图,在脑中围一围,能围成三角形吗 为什么呢
学生观察,想象,并作出判断,说明理由:①三角形两边长度的和等于第三边,即5+3=8.
②三角形的三个顶点都在一条直线上。
同学们想得很有道理:当三角形两边长度的和等于第三边(5+3=8)时,三角形的三个顶点都在一条直线上,不能围成三角形。
10.同学们,回顾一下我们的学习,你有哪些体会呢
学生回顾反思,同桌交流,再全班交流:①通过动手操作、观察发现、提出猜想、举例验证,最后得出结论。②三角形任意两边长度的和一定大于第三边。③当有两边长度之和小于或者等于第三边时,一定围不成三角形。
【让学生经历动手操作、观察发现、提出猜想、举例验证以及最后得出结论的过程,特别是组织学生对两种反例的判断剖析、对学习过程的回顾反思,加深了对“三角形两边长度的和大于第三边”的理解,发展学生思维的严谨性,进一步积累发现规律的数学活动经验。】
活动5【练习】导练反思
大家真厉害!下面我们就用今天的知识来解决一些数学问题,有信心吗
1.基础练习:练一练第1题:
(1)下面哪组小棒可以围成一个三角形 你是怎么想的 然后动笔试试看。
2厘米、4厘米、6厘米;
2厘米、2厘米、5厘米;
6厘米、2厘米、5厘米。
(2)判断,下面哪组小棒能够围成一个三角形 怎么想的
2厘米、5厘米、5厘米;
5
厘米、5厘米、5厘米。
(3)通过刚才的练习,你有什么体会与大家分享一下。
分享体会:一般地,只要将两条较短边的长度和与第三条边比较,如果是大于,一定能够围成三角形;如果是小于或者等于,一定不能围成三角形。
【通过基础练习,会利用三角形三边关系来判断三条边能不能围成三角形,并且优化判断的方法,提高学生的思维能力。】
活动6【练习】导练反思
2.解决实际问题:练一练第2题。
刚才我们是在4根小棒中选择3根小棒来围三角形的。如果仍然用小棒围一个三角形,已知其中两根小棒,分别长14厘米和18厘米,你有什么办法
学生讨论方法:①增加一根小棒。②将其中一根剪成两段。
且优化判断的方法,提高学生的判断思维能力。/span>
(2)一个用小棒围成的三角形,其中两根小棒分别长14厘米和18厘米,第三根小棒的长可能是多少厘米 在合适的答案下面画“√”。你是怎么想的
(表格出示:4cm
25cm
32cm
36cm)
观察这四个算式中的14和18,有什么发现
①当4+14=18时(配图),是围不成三角形的。这里的4与14和18有什么关系 添加的第三根小棒的长度可以小于4厘米吗 看来两根已知长度的小棒,有时可以帮助我们确定第三根小棒的最小值:必须大于两根已知小棒的长度差。
②当14+18=32时(配图),也是围不成三角形的。这里的32与14和18有什么关系 这个32对于添加的第三根小棒的长度有什么帮助呢
③同学们,添加的第三个小棒的长度会有很多种情况,说的完吗 你能找到一个范围吗
3.解决实际问题:练习十二第6题(改编)。
(1)(改编)还是这两根小棒(14cm、18cm),不添加第三根小棒,那就必须剪断其中一根小棒,然后围三角形。你准备剪哪一根 为什么不能剪14厘米长的那根小棒呢
学生说明理由:①如果选择剪14厘米那根,不管怎么剪,两根较短小棒的长度和总是小于18厘米,不能围成三角形。②只能选择18厘米那根小棒来剪。
(2)同学们,我们不急着剪18厘米这根小棒,先想一想:把18厘米长的小棒剪成整厘米数的2段,一共会有哪几种情况 再来判断一下:哪两根小棒可以与14厘米长的小棒一起围成三角形
(3)如果只给你两根不同长度的小棒,来围三角形,你有什么经验可以与大家分享
看来,剪小棒围三角形时,也不能随意剪,得先思考好后才动手。
4.解决实际问题:做练习十二第7题。
(1)谈话:继续围三角形。现在,只给你一根长14厘米的小棒,你能剪成3段,围成一个三角形,需要剪几下 (课件适时出示)
(2)先看一位学生的剪法:将14厘米的小棒平均剪成2段,每段7厘米。再剪一刀,得到的三根小棒能够围成三角形吗 为什么
学生思考,回答:两根短边的和等于第三边的长度,不能围成三角形。
看来,剪成的三根小棒中,最长的小棒长度最多是几厘米 这样,我们将已知一根小棒的长度转化成为已知两根小棒长度:即6和8厘米,再将两根小棒中最长的小棒有序剪成两段,判断成哪三根小棒可以围成三角形。
再想一想:剪成的三根小棒中,最长的小棒长度还可能是几厘米
5.回顾反思:我们通过用4根小棒、3根小棒、2根小棒、1根小棒来解决围三角形的问题,你有哪些体会
【提供学生开放性的问题情境,打开学生的思维,启发学生将新问题转化为已经会解答的问题,进一步掌握三角形三边之间的关系,培养学生的空间观念,积累解决实际问题的经验。】(共35张PPT)
你能选用袋中的小棒围成一个三角形吗？
围成的三角形大小不同，它们有什么共同的特征？
如果4根小棒长度不相等，任选3根小棒
小棒①/cm
小棒②/cm
小棒③/cm
任意选3根小棒，可以怎么选？
能否围成
每一种都能围成三角形吗？
究竟是什么原因围不成三角形呢？
究竟是什么原因围不成三角形呢？
究竟是什么原因围不成三角形呢？
究竟是什么原因围不成三角形呢？
究竟是什么原因围不成三角形呢？
这一种选法，是什么原因没有围成三角形？也能用一个算式表示吗？
这一种选法，是什么原因没有围成三角形？也能用一个算式表示吗？
这一种选法，是什么原因没有围成三角形？也能用一个算式表示吗？
这一种选法，是什么原因没有围成三角形？也能用一个算式表示吗？
这一种选法，是什么原因没有围成三角形？也能用一个算式表示吗？
两根小棒长度的和小于第三根。
两根小棒长度的和大于第三根。
三角形任意
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果会怎样？
任意画一个三角形，量出三条边的长度，(用毫米作单位)，标注在每一条边上。再写出式子，看看：猜想是否正确呢？
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
不能围成三角形的两种围法，能否再写出其他两边长度的和与第三条边比较的算式？
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8cm
5cm
3cm
8
5
3
两根小棒长度之和等于第三根，不能围成三角形。
8cm
5cm
3cm
8
5
3
2＋2＜5
2＋5＞6
2＋6＞5
5＋6＞2
不可以
不可以
可以
2＋4=6
2cm
4cm
6cm
2＋4=6
2cm
5cm
2cm
2＋4=6
2cm
6cm
5cm
下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2＋4=6
下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
（1）2厘米、5厘米、5厘米
（2）
5厘米、5厘米、5厘米
2＋4=6
2cm
4cm
6cm
2＋4=6
2cm
5cm
2cm
2＋4=6
2cm
6cm
5cm
下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
（1）2厘米、5厘米、5厘米
（2）
5厘米、5厘米、5厘米
一个用小棒围成的三角形，已知其中两根小棒分别长14厘米和18厘米，你有什么办法围？
14cm
18cm
一个用小棒围成的三角形，已知其中两根小棒分别长14厘米和18厘米，增加一根小棒
。
4cm
25cm
32cm
36cm
√
14cm
18cm
4＋14＝18
14＋18＜
36
14＋18=32
14＋18＞25
第三根小棒的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。
4cm
4是18与14的差
32是18与14的和
＜第三边＜
一个用小棒围成的三角形，已知两根小棒分别长14厘米和18厘米，不添加第三根小棒。
小棒①
14
14
14
14
14
14
14
14
14
小棒②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小棒③
17
16
15
14
13
12
11
10
9
能否围
14cm
18cm
准备剪哪一根？为什么？
18cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
17
16
15
14
13
12
11
10
9
×
×
√
√
√
√
√
√
√
只给一根长14厘米的小棒，怎样做才能围成一个三角形？
14cm
7cm
7cm
6cm
8cm
5cm
9cm
小棒①
6
6
6
6
小棒②
小棒③
能否围
小棒①
5
5
5
5
小棒②
小棒③
能否围
6cm
8cm
5cm
9cm
1
2
3
4
7
6
5
4
×
√
√
√
1
2
3
4
8
7
6
5
×
×
√
√
