第17章 函数及其图象 单元达标检测卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是 ( )
A.(1，2) B.(3，0) C.(3，4) D.(5，2)
2.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是 ( )21教育网
A.y=0.12x，x>0
B.y=60-0.12x，x>0
C.y=0.12x，0≤x≤500
D.y=60-0.12x，0≤x≤500
3.设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两个点，当x1A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0的解集是 ( )
A.x>0 B.x>-3
C.x>2 D.-35.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y=-图象上的点，并且y1<0A.x1C.x26.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是 ( )21*cnjy*com
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
7.如图，反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为 ( )2-1-c-n-j-y
A.8 B.10 C.12 D.24
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=(x>0)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为 .
9.若函数y=(a+3)x+a2-9是正比例函数，则a= ，图象过 象限.
10.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=-4，则y1y2的值为 .21cnjy.com
11.反比例函数y=，当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是 .
12.经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线表达式是 .
三、解答题(共47分)
13.(10分)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.www.21-cn-jy.com
14.(10分)已知反比例函数y=(m为常数，且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
15.(13分)某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种货物的数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.21世纪教育网版权所有
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？2·1·c·n·j·y
16.(14分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：21·世纪*教育网
(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式.
(2)当20(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.www-2-1-cnjy-com
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.
第17章 函数及其图象 单元达标检测卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是 ( )
A.(1，2) B.(3，0) C.(3，4) D.(5，2)
【解析】选D.点P向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2，所以平移后点的坐标是(5，2).
2.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是 ( )21·cn·jy·com
A.y=0.12x，x>0
B.y=60-0.12x，x>0
C.y=0.12x，0≤x≤500
D.y=60-0.12x，0≤x≤500
【解析】选D.根据题意可知汽车的耗油量为
=0.12L/km，∴y=60-0.12x，
又∵加满油能行驶=500km，
∴0≤x≤500.
3.设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两个点，当x1A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选A.反比例函数y=，当x14.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0的解集是 ( )
A.x>0 B.x>-3
C.x>2 D.-3【解析】选B.一次函数y=kx+b的图象经过A(-3，0)，函数值y随x的增大而增大，因此当x>-3时，y=kx+b>0；即kx+b>0的解集为x>-3.故选B.21世纪教育网版权所有
5.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y=-图象上的点，并且y1<0A.x1C.x2【解析】选D.k<0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵y1<06.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是 ( )21·世纪*教育网
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【解析】选D.由图象知，甲的速度没有变化，两人所走的路程都是800米，甲用时间少，故甲的平均速度比乙大，起跑180秒时，甲在前乙在后，起跑50秒时，乙在甲前.21教育网
7.如图，反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为 ( )21cnjy.com
A.8 B.10 C.12 D.24
【解析】选C.∵反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1，-3，
∴x=-1，y=6；x=-3，y=2，
∴A(-1，6)，B(-3，2)，
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
则解得：
∴y=2x+8，
∴y=0时，x=-4，∴CO=4，
∴△AOC的面积为：×6×4=12.
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=(x>0)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为 .
【解析】∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴S矩形APBO=|k|=6，
在△PBC与△DOC中，
∴△PBC≌△DOC，
∴S△APD=S矩形APBO=6.
答案：6
9.若函数y=(a+3)x+a2-9是正比例函数，则a= ，图象过 象限.
【解析】由题意得得a=3，即正比例函数为y=6x，图象过一、三象限.
答案：3 一、三
10.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=-4，则y1y2的值为 .www-2-1-cnjy-com
【解析】∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=的图象上，∴x1y1=8，x2y2=8；【来源：21cnj*y.co*m】
∵x1x2=-4，∴y1y2=-16.
答案：-16
11.反比例函数y=，当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是 .
【解析】把y=-2代入y=解得x=-2.反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小.画出函数图象(图略)观察，y≥-2时，x≤-2或x>0.【出处：21教育名师】
答案：x≤-2或x>0
12.经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线表达式是 .
【解析】设直线的表达式是y=kx+b，则函数与y轴的交点是(0，b)，又函数经过点(2，0)，与坐标轴围成的三角形面积为2，则×2|b|=2，解得b=±2.【版权所有：21教育】
因而函数的表达式是y=x-2或y=-x+2.
答案：y=x-2或y=-x+2
【特别提醒】已知一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积，求一次函数表达式时，考虑问题要全面，否则容易漏解.21教育名师原创作品
三、解答题(共47分)
13.(10分)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.21*cnjy*com
【解析】由正比例函数y=kx的图象过点(1，2)，得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点(1，2)和(4，0)，
得解得：a=-，b=，
∴一次函数的表达式为y=-x+.
14.(10分)已知反比例函数y=(m为常数，且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
【解析】(1)∵在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m-5<0，解得m<5.
(2)因为交点在一次函数y=-x+1的图象上，当y=3时，3=-x+1，解得x=-2，
所以交点坐标为(-2，3)，
将点(-2，3)代入y=中，可得3=，
解得m=-1.
15.(13分)某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种货物的数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.2·1·c·n·j·y
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？2-1-c-n-j-y
【解析】(1)设A种货物运输了x吨，B种货物运输了y吨，
依题意得：
解之得：
(2)设A种货物为a吨，则B种货物为(330-a)吨，设获得的利润为W元，
依题意得：a≤(330-a)×2，①
W=70a+40(330-a)=30a+13200，②
由①得a≤220，
由②可知W随着a的增大而增大，故W取最大值时a=220，
即W=19800元.
16.(14分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：21*cnjy*com
(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式.
(2)当20(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.
【解析】(1)设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，
∵B，C，
∴
解得
∴线段BC所在直线的函数表达式为y=40t-60.
设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，
∵C，D，
∴解得
∴线段CD所在直线的函数表达式为y=-20t+80.
(2)设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意，得
解得
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h.
∴线段OA所在直线的函数表达式为y=20t，
∴点A的纵坐标为20.
当20解得2∴当20(3)s甲=60t-60，s乙=20t.所画图形如图：
(4)当t=时，s乙=，
∴丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙=-40t+80.
s甲=60t-60与s丙=-40t+80(0≤t≤2)图象交点的横坐标为，
∴丙出发后h与甲相遇.
